高等数学电子教案（上）

《高等数学》授课教案2008～2009学年第一学期教师姓名：李石涛授课对象：1.化学工程与工艺0801－0803，应用化学0801，08022.高分子材料工程0801，0802；环境工程0801，0802授课学时：128/64选用教材：《高等数学》大连理工大学出版社史俊贤主编2005/8第一版基础部数学教研室沈阳工业大学教案第5周授课日期08.9.23授课章节：第一章函数与极限§1.1函数教学目的：1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。2.了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。4.掌握基本初等函数的性质及其图形。教学重点：复合函数及分段函数的概念；基本初等函数的性质及其图形。教学难点：分段函数的建立与性质教学实施过程设计教学内容纲要：一、集合；二、映射；三、函数；四、函数的表示法；五、函数的特性；六、反函数；七、复合函数与初等函数教学方法：启发式教学教学步骤：1.讲解集合、常用数集、邻域、映射；2.函数等概念，举例说明函数定义域、值域的求法（例3-10）；3.讲解函数的特性（举例11-13）；4.讲解复合函数及分段函数的概念；5.初等函数的性质及其图形。课后复习及作业或思考题：1.复习集合、函数、复合函数及分段函数的概念。2.习题1-1之4、5、7、8、10、13题教学后记：时间：沈阳工业大学教案第5周授课日期08.9.25授课章节：§1.2数列与函数的极限教学目的：1.理解极限的概念2.理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系教学重点：极限的概念教学难点：左极限与右极限概念及应用教学实施过程设计教学内容纲要：一、极限方法；二、数列的极限；三、函数的极限教学方法：启发式教学教学步骤：1.介绍极限方法2.举例介绍数列极限的描述性定义3.借助几何直观讨论常见函数的极限4.函数极限的性质；左右极限的概念5.关于极限概念的说明课后复习及作业或思考题：1.复习函数极限的概念；左右极限的概念2.习题1-2之1、2、3、4、5题教学后记：时间：沈阳工业大学教案第6周授课日期08.9.30授课章节：§1.3无穷小与无穷大§1.4极限的运算法则教学目的：1.理解无穷小、无穷大的概念2.掌握极限的性质及四则运算法则教学重点：无穷小及无穷小的比较教学难点：无穷小的比较方法教学实施过程设计教学内容纲要：一、无穷小；二、无穷大；三、极限运算法则教学方法：启发式教学教学步骤：1.给出无穷小的定义2.介绍无穷小的运算性质，举例3.给出无穷大定义4.无穷大和无穷小的关系，定理5.讲解极限运算法则，举例课后复习及作业或思考题：1.复习无穷大、无穷小概念；极限运算法则2.习题1-3之2题；习题1-4之（1）～（10）题教学后记：时间：沈阳工业大学教案第6周授课日期08.10.2授课章节：习题课教学目的：通过习题的讲练，帮助学生掌握、巩固函数与极限的相关知识；指出常见错误、规范解题步骤教学重点：两个重要极限；无穷小及无穷小的比较；教学难点：分段函数的建立与性质；左极限与右极限概念及应用；极限存在的两个准则的应用教学实施过程设计教学内容纲要：一、本章小结；二、总习题1教学方法：讲练结合教学步骤：1.复习相关内容；2.讲练习题；3.作业点评课后复习及作业或思考题：1.复习两个重要极限；无穷小及无穷小的比较；2.总习题1之一、二题教学后记：时间：沈阳工业大学教案第7周授课日期08.10.7授课章节：§1.5两个重要极限教学目的：1.掌握利用两个重要极限求极限的方法。教学重点：两个重要极限；教学难点：极限存在的两个准则的应用教学实施过程设计教学内容纲要：一、两个重要极限；教学方法：启发式教学教学步骤：1.介绍两个重要极限2.举例用两个重要极限求极限课后复习及作业或思考题：1.复习两个重要极限；牢记常用的等价无穷小2.习题1-5之1（3）（4）（7）题；习题1-6之5题教学后记：时间：沈阳工业大学教案第7周授课日期08.10.9授课章节：§1.6无穷小的比较教学目的：1.掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。教学重点：无穷小及无穷小的比较教学难点：无穷小及无穷小的比较教学实施过程设计教学内容纲要：一、无穷小的比较教学方法：启发式教学教学步骤：1.介绍无穷小量阶的概念2.一些常用的等价无穷小3.举例用等价无穷小替换求极限课后复习及作业或思考题：1.复习两个重要极限；牢记常用的等价无穷小2.习题1-5之1（3）（4）（7）题；习题1-6之5题教学后记：时间：沈阳工业大学教案第8周授课日期08.10.14授课章节：§1.7函数的连续性教学目的：1.了解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。2.了解连续函数的性质和初等函数的连续性3.了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）。教学重点：函数连续性及初等函数的连续性；区间上连续函数的性质教学难点：间断点及其分类教学实施过程设计教学内容纲要：一、函数连续性的概念；二、函数的间断点；三、连续函数的运算；四、闭区间上连续函数的性质教学方法：启发式教学教学步骤：1.给出函数连续的定义，举例判断函数的连续性2.给出函数间断点定义，以及间断点的分类3.以定理形式介绍连续函数的性质4.举例用函数连续性求极限5.介绍闭区间上连续函数的性质课后复习及作业或思考题：1.复习函数连续的定义、间断点的分类；区间上连续函数的性质2.习题1-7之3.6题教学后记：时间：沈阳工业大学教案第8周授课日期08.10.16授课章节：习题课教学目的：通过习题的讲练，帮助学生掌握、巩固函数与极限的相关知识；指出常见错误、规范解题步骤教学重点：两个重要极限；无穷小及无穷小的比较；函数连续性及初等函数的连续性；区间上连续函数的性质。教学难点：分段函数的建立与性质；左极限与右极限概念及应用；极限存在的两个准则的应用；间断点及其分类；教学实施过程设计教学内容纲要：一、本章小结；二、总习题1教学方法：讲练结合教学步骤：1.复习相关内容；2.讲练习题；3.作业点评课后复习及作业或思考题：1.复习两个重要极限；无穷小及无穷小的比较；函数连续性及初等函数的连续性；区间上连续函数的性质。2.总习题1之一、二题教学后记：时间：沈阳工业大学教案第9周授课日期08.10.21授课章节：第二章导数与微分§2.1导数的概念教学目的：1.理解导数的概念和导数的几何意义2.会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义3.理解函数的可导性与连续性之间的的关系教学重点：导数的概念教学难点：导数定义教学实施过程设计教学内容纲要：一、导数的概念；二、导数的定义；三、导数的几何意义；四、可导与连续的关系教学方法：启发式教学教学步骤：1.分别通过物理和几何的引例导出导数定义2.举例用定义求导3.介绍导数的几何意义，举例求切线方程和法线方程4.讲解可导与连续的关系课后复习及作业或思考题：1.复习导数的定义、导数的几何意义、可导与连续的关系2.习题2-1之5.6.7题教学后记：时间：沈阳工业大学教案第9周授课日期08.9.23授课章节：§2.2.1函数四则运算求导法§2.2.2复合函数的求导法则教学目的：1.熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则2.熟练掌握复合函数求导法则教学重点：导数的四则运算法则和复合函数的求导法则教学难点：复合函数的求导法则教学实施过程设计教学内容纲要：一、函数四则运算的求导法则；二、复合函数的求导法则教学方法：启发式教学教学步骤：1.介绍函数四则运算求到法则，举例计算导数2.讲解复合函数求导法则，举例求复合函数的导数课后复习及作业或思考题：1.复习函数四则运算的求导法则、复合函数的求导法则2.习题2-2之1.2.3.4题教学后记：时间：沈阳工业大学教案第10周授课日期08.10.28授课章节：§2.2.3隐函数的求导法则§2.2.4反函数的求导法则教学目的：1.会求隐函数的导数2.会求反函数的导数教学重点：隐函数的导数教学难点：隐函数的导数、反函数的导数教学实施过程设计教学内容纲要：一、隐函数的求到法则；二、反函数的求导法则教学方法：启发式教学教学步骤：1.讲解隐函数的求导法则，举例对隐函数求导2.介绍反函数求到法则并举例课后复习及作业或思考题：1.隐函数的求导法则2.习题2-2之6题教学后记：时间：沈阳工业大学教案第10周授课日期08.10.30授课章节：§2.2.5由参数方程所确定的函数的导数§2.2.6对数求导法教学目的：1.会求由参数方程确定的函数的导数2.会用对数求导法3.熟练掌握基本初等函数的导数公式教学重点：参数方程确定的函数的导数；基本初等函数的导数公式教学难点：和由参数方程确定的导数教学实施过程设计教学内容纲要:一、由参数方程所确定的函数的导数；二、对数求导法；三、导数公式教学方法：启发式教学教学步骤:1.讲解由参数方程所确定的函数的导数，举例2.讲解对数求导法，说明适用条件，举例3.总结已经学过的导数基本公式和求到法则课后复习及作业或思考题：1.复习参数方程确定的函数的导数；基本初等函数的导数公式；对数求导法2.习题2-2之7.8题教学后记：时间：沈阳工业大学教案第11周授课日期08.11.4授课章节：§2.3高阶导数§2.4函数的微分教学目的：1.了解高阶导数的概念2.会求函数的微分教学重点：导数与微分的关系；高阶导数教学难点：导数与微分的关系教学实施过程设计教学内容纲要:一、高阶导数；二、微分的概念；三、微分基本公式与微分运算法则教学方法：启发式教学教学步骤:1.介绍高阶导数定义，举例2.介绍微分的定义，用定义求微分举例3.说明导数与微分的关系4.讲解微分的几何意义5.总结微分基本公式与微分运算法则6.用公式和法则求微分举例课后复习及作业或思考题：1.复习导数与微分的关系；高阶导数2.习题2-3之1.2.4题；习题2-4之2.3题教学后记：时间：沈阳工业大学教案第11周授课日期08.11.6授课章节：习题课教学目的：通过习题的讲练，帮助学生掌握、巩固由参数方程所确定的函数的求导法则、对数求导法、高阶导数以及微分的相关知识；指出常见错误、规范解题步骤教学重点：由参数方程确定的函数的导数；高阶导数；导数与微分的关系；导数的四则运算法则教学难点：由参数方程确定的导数教学实施过程设计教学内容纲要：一、本章小结；二、总习题2后半部分教学方法：讲练结合教学步骤：1.复习相关内容；2.讲练习题；3.作业点评课后复习及作业或思考题：1.复习由参数方程确定的函数的导数；高阶导数；导数与微分的关系；导数的四则运算法则2.总习题2之一、4.5；二、5；三、1（5）（6）；2.3.4（1）（4）教学后记：时间：沈阳工业大学教案第12周授课日期08.11.11授课章节：第三章中值定理与导数的应用§3.1微分中值定理教学目的：会用罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理教学重点：罗尔定理、拉格朗日中值定理教学难点：罗尔定理、拉格朗日中值定理的应用教学实施过程设计教学内容纲要：一、罗尔中值定理；二、拉格朗日中值定理；三、柯西中值定理教学方法：启发式教学教学步骤：1.讲解罗尔中值定理及其几何意义2.举例说明罗尔中值定理的应用3.讲解拉格朗日中值定理及其几何意义4.拉格朗日中值定理的推论5.举例说明拉格朗日中值定理的应用6.介绍柯西中值定理，说明罗、拉、柯三者的关系课后复习及作业或思考题：1.复习罗尔中值定理；拉格朗日中值定理；柯西中值定理2.习题3-1之1.3.6题教学后记：时间：沈阳工业大学教案第12周授课日期08.11.13授课章节：§3.2罗必塔法则教学目的：掌握用洛必达法则求未定式极限的方法教学重点：洛必达法则教学难点：洛必达法则的灵活运用教学实施过程设计教学内容纲要：一、洛必达法则（00或型）；二、其他类型未定式的极限教学方法：启发式教学教学步骤：1.介绍未定式的概念2.讲解洛必达法则（00或型）3.说明使用洛必达法则时的注意事项，举例4.其他类型未定式的极限课后复习及