2021学年新教材高中物理课时素养评价二十牛顿运动定律的三类典型问题含解析粤教版必修1

-1-牛顿运动定律的三类典型问题(25分钟·60分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.如图所示,质量为m的小球用水平轻质弹簧系住,并用倾角为30°的光滑木板AB托住,小球恰好处于静止状态。在木板AB突然撤离的瞬间,小球的加速度大小为(重力加速度为g)()A.0B.gC.gD.g【解析】选B。未撤离木板时,小球受重力G、弹簧的拉力FT和木板的弹力FN的作用处于静止状态,通过受力分析可知,木板对小球的弹力大小为mg。在撤离木板的瞬间,弹簧的弹力大小和方向均没有发生变化,而小球的重力是恒力,故此时小球受到重力G、弹簧的拉力FT,小球所受合力与撤离木板前木板对小球的弹力大小相等、方向相反,故小球的加速度大小为g。2.一气球吊着一重物,以7m/s的速度匀速上升,某时刻绳子突然断裂,则绳子断裂瞬间重物的速度v和加速度a的大小分别为(重力加速度g取10m/s2)()A.v=0,a=0B.v=7m/s,a=0C.v=7m/s,a=10m/s2D.v=0,a=10m/s2【解析】选C。重物和气球一起以7m/s的速度匀速上升,在绳子突然断开的瞬时,重物由于惯性要保持原来的向上的运动状态,所以此时重物的速度仍为v=7m/s;绳子突然断开的瞬间,绳的拉力消失,重物只受重力,故其加速度大小等于重力加速度大小,即a=g=10m/s2,故C正确。【加固训练】如图所示,A、B球的质量相等,弹簧的质量不计,倾角为θ的斜面光滑,系统静止时,弹簧与细线均平行于斜面,在细线被烧断的瞬间,下列说法正确的是-2-()A.两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下,大小均为gsinθB.B球的瞬时加速度沿斜面向下,小于gsinθC.A球的瞬时加速度沿斜面向下,大小为2gsinθD.弹簧有收缩的趋势,B球的瞬时加速度向上,A球的瞬时加速度向下,瞬时加速度都不为零【解析】选C。系统原来静止,根据平衡条件可知,对B球有:F弹=mgsinθ,对A球有:F绳=F弹+mgsinθ,细线被烧断的瞬间,细线的拉力立即减为零,但弹簧的弹力不发生改变,则:B球受力情况未变,瞬时加速度为零;对A球,根据牛顿第二定律得:a===2gsinθ,方向沿斜面向下,故A、B、D错误,C正确。3.如图所示,放在光滑水平面上的物体A和B,质量分别为2m和m,第一次水平恒力F1作用在A上,第二次水平恒力F2作用在B上。已知两次水平恒力作用时,A、B间的作用力大小相等。则()A.F1F2B.F1=F2C.F1F2D.F12F2【解析】选C。设A、B间作用力大小为FN,则水平恒力作用在A上时,对B受力分析有:FN=maB;水平恒力作用在B上时,对A受力分析有:FN=2maA。而F1=(2m+m)aB,F2=(2m+m)aA,解得F1=3FN,F2=FN,所以F1=2F2,即F1F2。4.如图所示,质量为M、中间为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上,光滑凹槽内有一质量为m的小铁球,现用一水平向右的推力F推动凹槽,小铁球与光滑凹槽相对静止时,凹槽球心和小铁球的连线与竖直方向成α角。重力加速度为g,则下列说法正确的是()-3-A.小铁球受到的合外力方向水平向左B.F=(M+m)gtanαC.系统的加速度为a=gsinαD.F=Mgtanα【解析】选B。对小铁球受力分析得mgtanα=ma,且合外力水平向右,故小铁球加速度为gtanα,因为小铁球与凹槽相对静止,故系统的加速度也为gtanα,A、C错误;整体受力分析得F=(M+m)a=(M+m)gtanα,故选项B正确,D错误。5.如图所示,劲度系数为k的轻弹簧下端系一个质量为m的小球A,小球被水平挡板P托住使弹簧长度恰为自然长度(小球与挡板不粘连),然后使挡板P以恒定的加速度a(ag)开始竖直向下做匀加速直线运动,则()A.小球与挡板分离的时间为t=B.小球与挡板分离的时间为t=C.小球从开始运动直到最低点的过程中,小球速度最大时弹簧的伸长量x=D.小球从开始运动直到最低点的过程中,小球速度最大时弹簧的伸长量x=【解析】选B。小球与挡板之间弹力为零时分离,此时小球的加速度仍为a,由牛顿第二定律得mg-kx=ma。由匀变速直线运动的位移公式得x=at2,解得t=,故选项A错误,B正确;小球速度最大时小球所受合力为零,伸长量x=,选项C、D错误。-4-6.如图,将完全相同的两个物体甲、乙放在光滑的水平桌面上,通过一根水平绳对其施力,甲是在绳的另一端施以10N的竖直向下的拉力,乙是在绳的另一端挂一个重10N的物体。则两物体的加速度相比()A.甲的大B.乙的大C.一样大D.无法判断【解析】选A。对于甲物体的加速度a==,对于乙,对整体分析,运用牛顿第二定律得,a′==,可知aa′。A正确,B、C、D错误。二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7.(10分)如图所示,光滑水平桌面上的物体A质量为m1,系一细绳,细绳跨过桌沿的定滑轮后悬挂质量为m2的物体B,先用手使B静止(细绳质量及滑轮摩擦均不计)。(1)求放手后A、B一起运动时绳上的张力FT。(2)若在A上再叠放一个与A质量相等的物体C,绳上张力就增大到FT,求m1∶m2。【解题指南】解答本题可按以下思路进行:(1)放手后两物体一起做匀加速直线运动,分别以A和B为研究对象进行受力分析,由牛顿第二定律可求得绳子的拉力。(2)分别对B及AC整体受力分析,由牛顿第二定律可列出绳子张力的表达式,根据题意可得出质量的关系。【解析】(1)对B有:m2g-FT=m2a1对A有:FT=m1a1-5-则FT=g(2)对B有:m2g-FT2=m2a2对A和C系统,有:FT2=2m1a2则FT2=g由FT2=FT得:g=所以m1∶m2=1∶2答案:(1)g(2)1∶28.(14分)如图所示,细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处,细线的另一端拴一质量为m的小球。(1)当滑块至少以多大的加速度a向左运动时,小球对滑块的压力等于零?(2)当滑块以a′=2g的加速度向左运动时,线中拉力为多大?【解析】(1)假设滑块具有向左的加速度a时,小球受重力mg、线的拉力F和斜面的支持力N作用,受力分析如图甲所示。由牛顿第二定律得水平方向:Fcos45°-Ncos45°=ma,竖直方向:Fsin45°+Nsin45°-mg=0。由上述两式解得-6-N=m(g-a),F=m(g+a)。由此两式可看出,当加速度a增大时,小球所受支持力N减小,线的拉力F增大。当a=g时,N=0,此时小球虽与斜面有接触但无压力,所以滑块至少以a=g的加速度向左运动时小球对滑块的压力等于零。(2)当滑块的加速度a′=2g时,则小球将“飘”离滑块而只受线的拉力和重力的作用,如图乙所示,此时细线与水平方向间的夹角α45°。由牛顿第二定律得F′cosα=ma′,F′sinα=mg,解得F′=m=mg。答案:(1)g(2)mg(15分钟·40分)9.(6分)(多选)如图所示,已知物块A、B的质量分别为m1=4kg、m2=1kg,A、B间的动摩擦因数为μ1=0.5,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10m/s2,A与地面之间的动摩擦因数为μ2=0.5,在水平力F的推动下,要使A、B一起运动而B不致下滑,则力F大小可能的是()A.50NB.100NC.125ND.150N-7-【解析】选C、D。对B不下滑有μ1N≥m2g,由牛顿第二定律N=m2a;对整体有F-μ2(m1+m2)g=(m1+m2)a,得F≥(m1+m2)(+μ2)g=125N,选项C、D正确。【加固训练】如图所示,一根弹簧一端固定在左侧竖直墙上,另一端连着A小球,同时水平细线一端连着A球,另一端固定在右侧竖直墙上,弹簧与竖直方向的夹角是60°,A、B两小球分别连在另一根竖直弹簧两端。开始时AB两球都静止不动,A、B两小球的质量相等,重力加速度为g,若不计弹簧质量,在水平细线被剪断瞬间,A、B两球的加速度分别为()A.aA=aB=gB.aA=2g,aB=0C.aA=g,aB=0D.aA=2g,aB=0【解析】选D。设两个小球的质量都为m,以AB球整体作为研究对象,处于静止状态受力平衡,由平衡条件得:细线拉力T=2mgtan60°=2mg,剪断细线瞬间弹簧的弹力没有变化,A球受到的合力与原来细线的拉力大小相等,方向相反,由牛顿第二定律得:aA==2g,B球的受力情况不变,则加速度仍为0,故D正确,A、B、C错误。10.(6分)(多选)如图所示,质量均为m的A、B两物块置于水平地面上,物块与地面间的动摩擦因数均为μ,物块间用一水平轻绳相连,绳中无拉力。现用水平力F向右拉物块A,假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度为g。下列说法中正确的是()A.当0F≤μmg时,绳中拉力为0B.当μmgF≤2μmg时,绳中拉力大小为F-μmgC.当F2μmg时,绳中拉力大小为-8-D.无论F多大,绳中拉力大小都不可能等于【解析】选A、B、C。当0F≤μmg时,A受到拉力与静摩擦力的作用,二者平衡,绳中拉力为0,故A正确;当μmgF≤2μmg时,整体受到拉力与摩擦力的作用,二者平衡,所以整体处于静止状态,此时A受到的静摩擦力达到最大即μmg,所以绳中拉力大小为F-μmg,故B正确;当F2μmg时,对整体:a=,对B:a=,联立解得绳中拉力大小为F,故C正确;由以上分析可知,当μmgF≤2μmg时绳中拉力大小为F-μmg,绳中拉力大小可能等于F,故D错误。11.(6分)如图所示,质量为2m的物块A与水平地面间的动摩擦因数为μ,质量为m的物块B与地面的摩擦不计,在大小为F的水平推力作用下,A、B一起向右做加速运动,则A和B之间的作用力大小为()A.B.C.D.【解析】选D。以A、B组成的整体为研究对象,由牛顿第二定律得,整体的加速度大小为a==;以B为研究对象,由牛顿第二定律得A对B的作用力大小为FAB=ma=,即A、B间的作用力大小为,选项D正确。12.(22分)如图所示,矩形盒内用两根细线固定一个质量为m=1.0kg的均匀小球,a线与水平方向成53°角,b线水平。两根细线所能承受的最大拉力都是Fm=15N。(cos53°=0.6,sin53°=0.8,g取10m/s2)求:-9-(1)当该系统沿竖直方向匀加速上升时,为保证细线不被拉断,加速度可取的最大值。(2)当该系统沿水平方向向右匀加速运动时,为保证细线不被拉断,加速度可取的最大值。【解析】(1)竖直向上匀加速运动时小球受力如图所示,当a线拉力为15N时,由牛顿第二定律得:竖直方向有:Fasin53°-mg=ma水平方向有:Facos53°=Fb解得Fb=9N,此时加速度有最大值a=2m/s2(2)水平向右匀加速运动时,由牛顿第二定律得:竖直方向有:F′asin53°=mg水平方向有:F′b-F′acos53°=ma′解得F′a=12.5N当F′b=15N时,加速度最大,有a′=7.5m/s2答案:(1)2m/s2(2)7.5m/s2【加固训练】如图所示,在小车的倾角为30°的光滑斜面上,用劲度系数k=500N/m的弹簧连接一质量为m=1kg的物体。(1)当小车以m/s2的加速度运动时,m与斜面保持相对静止,求弹簧伸长的长度。(2)若使物体m对斜面无压力,小车加速度必须满足什么条件?(3)若使弹簧保持原长,小车加速度大小、方向如何?【解析】(1)对物体受力分析,受重力、支持力和拉力,如图:-10-加速度水平向右,故合力水平向右,将各个力和加速度都沿斜面方向和垂直斜面方向正交分解,由牛顿第二定律,得到F-mg·sin30°=ma·cos30°mg·cos30°-FN=ma·sin30°解得F=mg·sin30°+ma·cos30°=6.5N根据胡克定律,有F=kx代入数据得到x=0.013m=1.3cm即此时当小车以m/s2的加速度运动时,弹簧伸长的长度为1.3cm。(2)物体对斜面体没有压力,则斜面体对物体也没有支持力,物体受到重力和拉力,物体的加速度水平向右,故合力水平向右,运用平行四