七年级数学下册 课时作业（三十）第10章轴对称 10.3等腰三角形 23旋转的特征旋转对称图形 华东

课时作业（三十）旋转的特征旋转对称图形（30分钟50分）一、选择题(每小题4分,共12分)1.一个图形无论经过平移还是旋转,有以下说法①对应线段平行;②对应线段相等;③对应角相等;④图形的形状和大小都没有发生变化.其中正确的是()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④2.如图,等边△ABC中,D为BC上一点,△ABD经过旋转后到达△ACE的位置,如果∠BAD=18°,则旋转角等于()A.18°B.32°C.60°D.72°3.下面四个图案中,是旋转对称图形的是()二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2012·吉林中考)如图,在等边△ABC中,D是边AC上一点,连结BD.将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE,连结ED.若BC=10,BD=9,则△AED的周长是.5.如图所示图案由三个叶片组成,绕点O旋转120°后可以和自身重合,若每个叶片的面积为4cm2,∠AOB为120°,则图中阴影部分的面积之和为cm2.6.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=2,将这个三角形绕点C旋转60°后,AB的中点D落在D′处,那么DD′的长为.三、解答题(共26分)7.(8分)如图,将一个钝角△ABC(其中∠ABC=120°)绕点B顺时针旋转得△A1BC1,使得C点落在AB的延长线上的点C1处,连结AA1.(1)写出旋转角的度数.(2)求证：∠A1AC=∠C1.8.(8分)在如图所示的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′.【拓展延伸】9.(10分)如图,在正方形ABCD中,P,Q分别是BC,DC上的点,若∠1=∠2,能否得到PA=PB+DQ?说明理由.答案解析1.【解析】选D.平移后对应线段平行(或在一条直线上),对应线段相等,对应角相等,图形的形状和大小没有发生变化;旋转后对应线段不平行,对应线段相等,对应角相等,图形的形状和大小没有发生变化.2.【解析】选C.∵△ABD经过旋转后到达△ACE的位置;根据旋转的意义可知旋转后AB对应AC,则旋转角等于∠BAC,∵△ABC为等边三角形,∴∠BAC=60°.3.【解析】选D.根据旋转对称图形的定义可知,A,B,C不是旋转对称图形;D是旋转对称图形.4.【解析】∵△ABC是等边三角形,∴AC=AB=BC=10,∵△BAE是由△BCD逆时针旋转60°得到,∴AE=CD,BD=BE,∠EBD=60°,∴AE+AD=AD+CD=AC=10,∵∠EBD=60°,BE=BD,∴△BDE是等边三角形,∴DE=BD=9,∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=19.答案：195.【解析】根据旋转的性质和图形的特点解答.每个叶片的面积为4cm2,因而图形的面积是12cm2,图形中阴影部分的面积是图形的面积的,因而图中阴影部分的面积之和为4cm2.答案：46.【解析】∵D是Rt△ABC斜边AB的中点,∴CD=AB=1,又∵将△ABC绕点C旋转60°后,AB的中点D落在点D′处,∴CD=CD′,∠DCD′=60°,∴△DCD′是等边三角形,∴DD′=CD=1.答案：17.【解析】(1)∵∠ABC=120°,∴∠CBC1=180°-∠ABC=180°-120°=60°,∴旋转角为60°.(2)证明：由题意可知：∵△A1BC1是由△ABC旋转而得,∴A1B=AB,∠C=∠C1,由(1)知,∠ABA1=60°,∴△A1AB是等边三角形,∴∠BAA1=60°,∴∠BAA1=∠CBC1,∴AA1∥BC,∴∠A1AC=∠C,∴∠A1AC=∠C1.8.【解析】画图时,除了把握好旋转方向外,还要确保OA=OA′,OA⊥OA′,OB=OB′,OB⊥OB′,OC=OC′,OC⊥OC′.9.【解析】能.如图,将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°到△ABE的位置,则△ABE与△ADQ完全重合.所以∠3=∠2,∠ABE=∠D,BE=DQ,∠E=∠4.所以∠ABE=90°.因为四边形ABCD是正方形,所以∠ABE+∠ABC=180°,所以P,B,E三点共线.因为AB∥DC,所以∠5+∠1=∠4=∠E.因为∠1=∠2,所以∠3+∠5=∠2+∠5=∠1+∠5.所以∠3+∠5=∠E.所以PA=PE=PB+BE.所以PA=PB+DQ.