七年级数学下册 第一章 整式的乘除 5 平方差公式 学习平方差公式应注意的八个变化素材 （新版）北师

学习平方差公式应注意的八个变化平方差公式：22))((bababa平方差公式是初中数学最基本、用途最广泛的公式。学习时不仅记住公式的形式，还要把握住公式的实质，更重要的是弄清其形式的八个变化，以便更好地运用。下面本文结合例题归纳平方差公式的八个变化，供同学们学习时使用。1位置变化：22))(())(())((babababaababba例1计算：))((nmmn解：原式=22))((nmnmnm2符号变化：2222)())(())((abbababababa例2计算：))((yxyx解：原式=2222)())((xyyxyxyx3系数变化：22222122212121)()())((bkakbkakbkakbkak（21,kk均不为0）例3计算：)87)(87(baba解：原式=22226449])8()7[()87)(87(babababa4指数变化：nnnnnnnnbabababa2222)()())((（n为正整数）例4计算：)4)(4(523523zyxzyx解：把23yx视为a，把54z视为b，则有原式=10462522316)4()(zyxzyx5增项变化：22)())((cbacbacba例5计算：)243)(243(dcbadcba解：原式=22)24()3()]24()3)][(24()3[(dcbadcbadcba6数字变化：有的数字乘法，变化后可用平方差公式例6计算：1234567901234567881234567892解：原式=)1123456789()1123456789(1234567892=)1123456789(12345678922=11123456789123456789227连用公式变化：)1(2)1(2224422)())()()((nnnnbabababababa（n为正整数）例7计算：12)12)(12)(12)(12)(12(3216842解：原式=12)12)(12)(12)(12)(12)(12(3216842=12)12)(12)(12)(12)(12(32168422=12)12)(12)(12)(12(3216844=12)12)(12)(12(321688=12)12)(12(321616=1121232328逆用公式的变化：))((22bababa例8计算：)1011)(911()411)(311)(211(22222解：原式=)1011)(1011)(911)(911()411)(411)(311)(311)(211)(211(=109101198910434532342123=2011101121综上可见，在平方差公式中，字母a，b可以表示具体数，也可以表示单项式或者多项式，甚至可以是任意代数式，只要符合公式的特征即可用这个公式计算，这是正确理解平方差公式的关键。