七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.6 完全平方公式作业设计 （新版）北师大版

1.6完全平方公式第1课时一、选择题（共9小题）1.已知x2+16x+k是完全平方式,则常数k等于()A.64B.48C.32D.162.计算(a-3)2的结果是()A.a2-9B.a2+9C.a2-6a+9D.a2+6a+93.已知(x+y)2=9,(x-y)2=5,则xy的值为()A.-1B.1C.-4D.44.已知a+b=3,ab=2,则a2+b2的值为()A.3B.4C.5D.65.计算(-a-b)2等于()A.a2+b2B.a2-b2C.a2+2ab+b2D.a2-2ab+b26.已知x-y=7,xy=2,则x2+y2的值为()A.53B.45C.47D.517.已知4x2+2kx+9是完全平方式,则k的值为()A.6B.±6C.-6D.±98.若x2+6x+a=(x+3)2-1成立,则a的值为()A.5B.8C.9D.109.下列计算正确的是()A.a2·a3=a6B.(a+b)2=a2+b2C.(a+b)(a-b)=a2-b2D.(a2)3=a5二、填空题（共2小题）10.(1)(+4y)2=1+8y+;(2)(a-)2=a2-a+.11.一个正方形的边长增加了2cm,面积相应增加了32cm2,则原正方形的边长为.三、解答题（共3小题）12.计算:(1)(-2m-3n)2;(2).13.化简:(a+1)2+2(1-a).14.化简:2(a+1)2+(a+1)·(1-2a).参考答案一、1.A解析：16x=2·8x,(x+8)2=x2+16x+64,故k=64.2.C解析：(a-3)2=a2-6a+9,故选C.3.B解析：由(x+y)2=9,得x2+2xy+y2=9,①由(x-y)2=5,得x2-2xy+y2=5,②.①-②,得4xy=4,所以xy=1.4.C解析：∵a+b=3,ab=2,∴a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×2=5.5.C解析：(-a-b)2=(-a)2-2·(-a)·b+b2=a2+2ab+b2.故选C.6.A解析：∵x-y=7,xy=2,∴x2+y2=(x-y)2+2xy=72+2×2=53.故选A.7.B解析：由题意知2k=±2×2×3,∴k=±6.8.B解析：(x+3)2-1=x2+6x+9-1=x2+6x+8,故a=8.9.C解析：A.原式=a5;B.(a+b)2=a2+2ab+b2;D.原式=a6.二、10.(1)1;16y2(2)解析：(1)(1+4y)2=1+8y+16y2.(2)=a2-a+.11.7cm解析：设原正方形的边长为acm,则有(a+2)2-a2=32,化简得4a+4=32,解得a=7,即原正方形的边长为7cm.三、12.解：(1)(-2m-3n)2=[-(2m+3n)]2=(2m+3n)2=(2m)2+2·2m·3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2.(2)=-2··1+12=-a+1.13.解：原式=a2+2a+1+2-2a=a2+3.14.解：原式=2(a2+2a+1)+a-2a2+1-2a=2a2+4a+2+a-2a2+1-2a=3a+3.第2课时一、选择题（共3小题）1.若(ax+3y)2=4x2-12xy+by2,则a,b的值分别为()A.2,9B.2,-9C.-2,9D.-4,92.对于任意有理数a,b,现用“☆”定义一种运算:a☆b=a2-b2,根据这个定义,代数式(x+y)☆y可以化简为()A.xy+y2B.xy-y2C.x2+2xyD.x23.(3x+4y-6)2展开式中的常数项是()A.-12B.-6C.9D.36二、填空题（共7小题）4.定义新运算:a*b=2a2-ab,运用新运算计算:(x+y)*(x-y)=.5.若m,n满足m2+n2=25,mn=3,则(m-n)2=.6.若(2015-x)(2013-x)=2014,则(2015-x)2+(2013-x)2=.7.若代数式x2+3x+2可以表示为(x-1)2+a(x-1)+b的形式,则a+b的值是.8.一个正方形的边长为a,当边长增加2时,面积增加了.9.若(m-2)2=3,则m2-4m+6的值为.10.(1)已知x+y=5,xy=3,则x2+y2=;(2)已知(x+y)2=3,(x-y)2=5,则x2+y2=,xy=.三、解答题（共5小题）11.运用完全平方公式计算:(1)2972;(2)10.32.12.已知x2+x-5=0,求代数式(x-1)2-x(x-3)+(x+2)(x-2)的值.13.计算:(1)(a-2b+1)2;(2)(a+2b-1)(a-2b+1).14.已知4x=3y,求代数式(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2的值.15.如图,有四个同样大小的直角三角形,两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,拼成一个大的正方形,但中间却留有一个小正方形,你能利用它们之间的面积关系,得到关于a,b,c的等式吗?第15题图参考答案一、1.C解析：∵(ax+3y)2=a2x2+6axy+9y2=4x2-12xy+by2,∴a2=4,6a=-12,b=9,∴a=-2,b=9.故选C.2.C解析：(x+y)☆y=(x+y)2-y2=x2+2xy+y2-y2=x2+2xy.故选C.3.D解析：(3x+4y-6)2=[(3x+4y)-6]2=(3x+4y)2-2(3x+4y)×6+62=9x2+24xy+16y2-36x-48y+36,常数项为36,故选D.二、4.x2+3y2+4xy解析：(x+y)*(x-y)=2(x+y)2-(x+y)(x-y)=2x2+4xy+2y2-x2+y2=x2+3y2+4xy.5.19解析：∵m2+n2=25,mn=3,∴(m-n)2=m2+n2-2mn=25-2×3=19.6.4032解析：∵(2015-x)(2013-x)=2014,[(2015-x)-(2013-x)]2=(2015-x)2+(2013-x)2-2(2015-x)(2013-x)=4,∴(2015-x)2+(2013-x)2=4+2×2014=4032.7.11解析：因为(x-1)2+a(x-1)+b=x2+(a-2)x+1-a+b=x2+3x+2,所以a-2=3,1-a+b=2,则a=5,b=6,所以a+b=11.8.4a+4解析：∵正方形的边长为a,∴正方形的面积为a2.当边长增加2时,边长为(a+2),此时面积为(a+2)2,∴面积增加了(a+2)2-a2=a2+4a+4-a2=4a+4.9.5解析：∵(m-2)2=3,∴原式=m2-4m+4+2=(m-2)2+2=3+2=5.10.(1)19(2)4;-解析：(1)∵x+y=5,xy=3,∴x2+y2=(x+y)2-2xy=52-2×3=19.(2)x2+y2=[(x+y)2+(x-y)2],把(x+y)2=3,(x-y)2=5代入得原式=×(3+5)=4.xy=[(x+y)2-(x-y)2],把(x+y)2=3,(x-y)2=5代入得原式=×(3-5)=-.三、11.解：(1)2972=(300-3)2=3002-2×3×300+32=90000-1800+9=88209.(2)10.32=(10+0.3)2=102+2×10×0.3+0.32=106.09.12.解：(x-1)2-x(x-3)+(x+2)(x-2)=x2-2x+1-x2+3x+x2-4=x2+x-3,∵x2+x-5=0,∴x2+x=5,∴原式=5-3=2.13.解：(1)(a-2b+1)2=[(a-2b)+1]2=(a-2b)2+2·(a-2b)·1+12=a2-4ab+4b2+2a-4b+1.(2)(a+2b-1)(a-2b+1)=[a+(2b-1)][a-(2b-1)]=a2-(2b-1)2=a2-(4b2-4b+1)=a2-4b2+4b-1.14.解：(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2=x2-4xy+4y2-(x2-y2)-2y2=x2-4xy+4y2-x2+y2-2y2=3y2-4xy.∵4x=3y,∴原式=3y2-4xy=3y2-3y2=0.15.解：因为小正方形的边长为(b-a),所以它的面积为(b-a)2,所以大正方形的面积为4××a·b+(b-a)2.又因为大正方形的面积为c2,所以4××a·b+(b-a)2=c2,即2ab+b2-2ab+a2=c2,得a2+b2=c2.