七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.3 平行线的性质 5.3.2 命题、定理、证明练习 （新

命题、定理、证明1.已知下列命题:①若1，则ab;②若a+b=0，则|a|=|b|;③等边三角形的三个内角都相等;④直线没有端点.其中真命题的个数是(C)(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2.对于命题“若a2b2，则ab”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是(B)(A)a=3，b=2(B)a=-3，b=2(C)a=3，b=-1(D)a=-1，b=33.对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列5个论断:①a∥b;②b∥c;③a⊥b;④a∥c;⑤a⊥c.以其中两个论断作为题设，一个论断作为结论，组成一个你认为不正确的命题是(B)(A)已知①②，则④(B)已知①②，则⑤(C)已知②④，则①(D)已知③⑤，则②4.如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，有三个命题:①∠1+∠3=90°;②∠2+∠3=90°;③∠2=∠4.下列说法中，正确的是(A)(A)只有①正确(B)只有②正确(C)①和③正确(D)①②③都正确5.命题“两直线平行，内错角相等”的题设是两条平行线被第三条直线所截，结论是内错角相等.6.下面三个命题:①同角的补角相等;②两点确定一条直线;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中正确命题的序号为①②.7.判断下列命题的真假，是假命题的举出反例.①一个角的补角大于这个角;②不相等的角不是对顶角.解:①假命题.反例为120°的补角为60°.②真命题.8.已知:三条不同的直线a，b，c在同一平面内:①a∥b;②a⊥c;③b⊥c;④a⊥b.请你用①②③④所给出的其中两个事项作为条件，其中一个事项作为结论(用如果……那么……的形式，写出命题，例如:如果a⊥c，b⊥c，那么a∥b).(1)写出一个真命题，并证明它的正确性;(2)写出一个假命题，并举出反例.解:(1)如果a⊥c，b⊥c，那么a∥b;理由:如图，因为a⊥c，b⊥c，所以∠1=90°，∠2=90°，所以∠1=∠2，所以a∥b.(2)如果a⊥c，b⊥c，那么a⊥b;反例:如图，如果a⊥c，b⊥c，那么a∥b.9.如图，B，A，E三点在同一直线上，(1)AD∥BC，(2)∠B=∠C，(3)AD平分∠EAC.请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并证明.已知:.求证:.证明:解:命题:已知AD∥BC，∠B=∠C，求证:AD平分∠EAC.证明:因为AD∥BC，所以∠B=∠EAD，∠C=∠DAC.又因为∠B=∠C，所以∠EAD=∠DAC.即AD平分∠EAC.故是真命题.10.(拓展探究题)如图，已知在△ABC中，∠1=∠2.(1)请你添加一个与直线AC有关的条件，由此可得出BE是∠ABD平分线;(2)请你添加一个与∠1有关的条件，由此可得出BE是∠ABD平分线;(3)如果“已知在△ABC中，∠1=∠2不变”，请你把(1)中添加的条件与所得结论互换，所得的命题是否是真命题，理由是什么？解:(1)AC∥BE.(2)∠1=∠ABE或∠1=∠DBE.(3)是真命题，理由如下:因为BE平分∠ABD，所以∠ABE=∠DBE，因为∠1+∠2+∠ABC=180°，∠ABE+∠DBE+∠ABC=180°，所以2∠DBE=2∠2，所以∠DBE=∠2，所以AC∥BE.11.(开放探究题)如图，下列三个条件:①AB∥CD，②∠B=∠C，③∠E=∠F.从中任选两个作为条件，另一个作为结论，共可编出几个真命题，并选一个加以证明.解:真命题有:(1)①②⇒③;(2)①③⇒②;(3)②③⇒①.证明(1)的过程为:因为AB∥CD，所以∠B=∠CDF，因为∠B=∠C，所以∠C=∠CDF，所以AC∥BD，所以∠E=∠F;证明(2)的过程为:因为∠E=∠F，所以AC∥BD，所以∠B+∠CAB=180°，又因为AB∥CD，所以∠C+∠CAB=180°，所以∠B=∠C.证明(3)的过程为:因为∠E=∠F，所以AC∥BD，所以∠B+∠BAC=180°，因为∠B=∠C，所以∠C+∠BAC=180°，所以AB∥CD.