七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.3 平行线的性质 5.3.2 命题、定理、证明拔高练习

命题、定理、证明1．命题：（1）若│x│=│y│，则x=y；（2）大于直角的角是钝角；（3）一个角的两边与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补，假命题是_______．2．举出反例说明下列命题是假命题．（1）大于90°的角是钝角_______________________________________________.（2）相等的角是对顶角__________________________________________________．3．（经典题）如图1所示，工人师傅在加工零件时，发现AB∥CD，∠A=40°，∠E=80°，小芳用学过的知识，得出∠C=______．4．如图2所示，若AB∥CD，∠1=∠2，∠1=55°，则∠3=______．5．如图3所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．（经典题）如图4所示，两平面镜α、β，的夹角60°，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的反射光线O′B平行于α，则∠1的度数为（）A．60°B．45°C．30°D．75°7．（原创题）如图所示，L1∥L2，CD⊥L2垂足为C，AO与L1交于B，与CD交于点O，若∠AOD=130°，求∠1的度数．8.下列命题是真命题的是（）A和为180°的两个角是邻补角；B一条直线的垂线有且只有一条；C点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；D两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则同位角必相等.9．（经典题）如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C′，D′的位置上，EC′交AD于点G，已知∠EFG=58°，求∠BEG度数．10．（探索题）如图所示，若AB∥CD，在下列四种情况下探索∠APC与∠PAB，∠PCD三者等量关系，并选择图（3）进行说明．参考答案1．（1），（2）2．（1）210°，不是钝角（2）长方形相邻两个角为90°，但不是对顶角．3．40°（点拨：∠E=∠C+∠A）4．70°（点拨：∠1=55°，∴∠1+∠2=110°，而∠3+110°=180°）5．C（点拨：∠FGC=∠FCA=∠BCA=∠DAC）6．A（点拨：a∥O′B，∴∠1=180°-60×2=60°）7．过O作OE∥L1，∴∠1=∠AOE，而∠AOE=130°-90°=40°，∴∠1=40°．思路点拨：作辅助线是关键．8．D9．∵AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC，而EF是折痕∴∠FEG=∠FEC，又∵∠EFG=58°∴∠BEG=180°-2∠FEC=180°-2×58°=64°解题规律：所求角是平角减去两个对折重合的角．10．（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°（2）∠APC=∠PAB+∠PCD（3）∠APC=∠PCD-∠PAB（4）∠APC=∠PAB-∠PCD选（3）说明，设PC交AB于K，则∠PKB=∠PCD而∠PKB=∠APC+∠PAB，所以∠APC+∠PAB=∠PCD即∠APC=∠PCD-∠PAB．解题规律：过P作PM∥AB或PM∥CD，运用平行线性质加以探索.