七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质练习 （新版）

平行线的性质1.(2018枣庄)已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为(D)(A)20°(B)30°(C)45°(D)50°2.(2018陕西)如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有(D)(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个3.(2018天门)如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB∶∠BDC=1∶2，则∠DBC的度数是(D)(A)30°(B)36°(C)45°(D)50°4.如图，若∠A+∠ABC=180°，则下列结论正确的是(D)(A)∠1=∠2(B)∠2=∠3(C)∠1=∠3(D)∠2=∠45.如图，若∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4，EF∥BC，DF∥AB，则∠A∶∠B∶∠C等于(B)(A)2∶3∶4(B)3∶2∶4(C)4∶3∶2(D)4∶2∶36.如图，CD平分∠ECB，且∠BCD=∠B，若∠A=36°，则∠B=36°.7.如图，∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°，则∠4=80度.第7题图8.如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是70°.第8题图9.已知，如图，AD∥BE，∠1=∠2.试说明:∠A=∠E.解:因为AD∥BE，所以∠A=∠3.因为∠1=∠2，所以DE∥AC，所以∠E=∠3，所以∠A=∠E.10.如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数.解:因为EF∥AD，AD∥BC，所以EF∥BC，所以∠ACB+∠DAC=180°，因为∠DAC=120°，所以∠ACB=60°，又因为∠ACF=20°，所以∠FCB=∠ACB-∠ACF=40°，因为CE平分∠BCF，所以∠BCE=20°，因为EF∥BC，所以∠FEC=∠ECB，所以∠FEC=20°.11.(拓展探究题)已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合图①②，试探索这两个角之间的数量关系，并说明你的结论.(1)如图①，AB∥EF，BC∥DE，则∠1与∠2的数量关系:;(2)如图②，AB∥EF，BC∥DE，则∠1与∠2的数量关系:.(3)由(1)(2)你得出的结论是;(4)若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，求这两个角的度数.解:(1)∠1=∠2.理由:如图，因为AB∥EF，所以∠3=∠2，因为BC∥DE，所以∠3=∠1，所以∠1=∠2.(2)∠1+∠2=180°.理由:如图，因为AB∥EF，所以∠3+∠2=180°，因为BC∥DE，所以∠3=∠1，所以∠1+∠2=180°.(3)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.(4)设“另一个角”的度数为x°，根据以上结论得2x-30=x或2x-30+x=180，解得x=30或x=70，故这两个角的度数分别为30°，30°或70°，110°.12.(核心素养—数学抽象)如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1，l2交于点C和D，在直线l3上有点P(点P与点C，D不重合)，点A在直线l1上，点B在直线l2上.(1)如果点P在C，D之间运动，试说明∠PAC+∠PBD=∠APB;(2)如果点P在直线l1的上方运动时，试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？(3)如果点P在直线l2的下方运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？(直接写出结论)解:(1)过点P作PE∥l1，如图(1).所以∠APE=∠PAC，又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE=∠PBD，所以∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD，即∠PAC+∠PBD=∠APB.(2)∠APB=∠PBD-∠PAC，理由:过点P作PE∥l1，如图(2)所示，所以∠APE=∠PAC，又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE=∠PBD，因为∠APB=∠BPE-∠APE，所以∠APB=∠PBD-∠PAC.(3)∠PAC=∠PBD+∠APB.如图(3)所示.