七年级数学下册 第四章 三角形练习2（新版）北师大版

第4章三角形一、选择题1.下列说法正确的是（）A.全等三角形是指形状相同的三角形B.全等三角形是指面积相等的两个三角形C.全等三角形的周长和面积相等D.所有等边三角形是全等三角形2.已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长的取值可以是（）A.2B.9C.10D.113.下列各组图形中，一定是全等图形的是（）A.两个周长相等的等腰三角形B.两个面积相等的长方形C.两个斜边相等的直角三角形D.两个周长相等的圆4.下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A.1cm，2cm，3cmB.1cm，1cm，2cmC.1cm，2cm，2cmD.1cm，3cm，5cm5.画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）A.B.C.D.6.有长为2cm、3cm、4cm、6cm的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个7.在如图所示的长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C的个数是（）A.2B.3C.4D.58.如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4的度数为（）A.100°B.180°C.360°D.无法确定9.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是（）A.∠A=∠1+∠2B.2∠A=∠1+∠2C.3∠A=2∠1+∠2D.3∠A=2（∠1+∠2）10.将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中锐角∠α的度数是（）A.45°B.60°C.70°D.75°11.长为l的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值范围为（）A.B.C.D.12.我国的纸伞工艺十分巧妙。如图，伞不论张开还是缩拢，伞柄AP始终平分同一平面内所成的角∠BAC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动。为了证明这个结论，我们的依据是（）A.SSSB.SASC.AASD.ASA二、填空题13.能够________的两个图形叫做全等图形．14.一个等腰但不等边的三角形，它的角平分线、高、中线的总条数为________条．15.已知△ABC的三个内角分别是∠A、∠B、∠C，若∠A=30°，∠C=2∠B，则∠B=________°．16.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为16，AB=12，则△ABC的周长为________．17.图示，点B在AE上，∠CBE=∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是________（填上适当的一个条件即可）18.已知平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（1，0），（1，3），以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等，写出一个符合条件的点P的坐标：________19.如图，在△ABC中，∠ABO=20°，∠ACO=25°，∠A=65°，则∠BOC的度数________．20.如图△ABC中已知D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则S阴影的值为________cm2。21.已知：∠AOB，求作∠AOB的平分线；如图所示，填写作法：①________．②________．③________．三、解答题22.一个不等边三角形的边长都是整数，且周长是12，这样的三角形共有多少个？23.如图，已知BD是∠ABC的角平分线，且∠C=∠DBC，∠BDA=72°，求△ABC各内角度数．24.如图，已知，BD与CE相交于点O，AD=AE，∠B=∠C，请解答下列问题：（1）△ABD与△ACE全等吗？为什么？（2）BO与CO相等吗？为什么？25.实验探究：（1）动手操作：①如图1，将一块直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上，使三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C，且BC∥EF，已知∠A=30°，则∠ABD+∠ACD=________；②如图2，若直角三角板ABC不动，改变等腰直角三角板DEF的位置，使三角板DEF的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C，那么∠ABD+∠ACD=________（2）猜想证明：如图3，∠BDC与∠A、∠B、∠C之间存在着什么关系，并说明理由；（3）灵活应用：请你直接利用以上结论，解决以下列问题：①如图4，BE平分∠ABD，CE平分∠ACB，若∠BAC=40°，∠BDC=120°，求∠BEC的度数；（4）②如图5，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点F1、F2、…、F9，若∠BDC=120°，∠BF3C=64°，则∠A的度数为________．参考答案一、选择题CBDCDBCCBDAA二、填空题13.完全重合14.715.5016.2817.BC=BD18.（0，3）或（2，3）或（2，0）19.110°20.121.以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于M，交OB于N；别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C；画射线OC，射线OC即为所求三、解答题22.解：设a＜b＜c，则a+b+c＞2c，即2c＜12，所以c＜6．因为a，b，c都是正整数，所以若c=3，则其他两边必然为a=1，b=2．由于1+2=3，即a+b=c，故线段a，b，c不可能组成三角形．当然c更不可能为1或2，因而有4≤c＜6．当c=4时，a=2，b=3，不符合条件；当c=5时，a=3，b=4，符合条件．于是符合条件的三角形共有1个23.解：∵∠C=∠DBC，∠BDA=∠C+∠DBC=72°，∴∠C=∠DBC=36°．∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABC=2∠DBC=72°，∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠C=72°．24.（1）解：△ABD与△ACE全等，理由：在△ABD与△ACE中∵∠B=∠C，∠A=∠A，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（AAS）．（2）解：BO与CO相等，理由：∵△ABD≌△ACE，∴AB=AC，∵AE=AD，∴AB﹣AE=AC﹣AD，即BE=CD，在△BOE与△COD中，∵∠EOB=∠DOC，∠B=∠C，BE=CD，∴△BOE≌△COD（AAS）．∴BO=CO．25.（1）60°；60°（2）猜想：∠A+∠B+∠C=∠BDC；证明：连接BC，在△DBC中，∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°，∴∠DBC+∠DCB=180°﹣∠BDC；在Rt△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A=180°，而∠DBC+∠DCB=180°﹣∠BDC，∴∠A+∠ABD+∠ACD=180°﹣=∠BDC，即：∠A+∠B+∠C=∠BDC（3）①由（2）可知∠A+∠ABD+∠ACD=∠BDC，∠A+∠ABE+∠ACE=∠BEC，∵∠BAC=40°，∠BDC=120°，∴∠ABD+∠ACD=120°﹣40°=80°∵BE平分∠ABD，CE平分∠ACB，∴∠ABE+∠ACE=40°，∴∠BEC=40°+40°=80°；（4）40°