七年级数学下册 第四章 三角形 5 利用三角形全等测距离导学案 （新版）北师大版

利用三角形全等测距离学习目标1．能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学于实际生活的联系。2．能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。重点：能利用三角形的全等解决实际问题。难点：能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。一、自学释疑利用三角形全等测距离的过程中，应该注意些什么？二、合作探究探究：利用三角形全等测距离1.如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离.总结归纳：利用三角形全等测距离常用方法：（1）延长全等法测距离.如图，在池塘的一侧取一点C，连接AC，BC，并延长AC到点D，延长BC到点E，使CD＝AC，CE＝BC，连接ED，则ED的长度就是池塘两端A，B间的距离.（2）平行全等法.如图，在池塘的一侧取一点D，连接AD，过点B作BC∥AD，且使BC＝AD，连接DC，则DC的长度就是池塘两端A，B间的距离.（3）垂直全等法.如图，在池塘的一侧取一点D，连接AD与BD，此处需满足AD⊥BD，延长AD到点C，使CD＝DA，连接CB，则CB的长度就是池塘两端A，B间的距离.例.如图，小明家有一个玻璃容器，他想测量一下它的内径是多少？但是他无法将刻度尺伸进去直接测量，于是他把两根长度相等的小木条AB，CD的中点连在一起，木条可以绕中点O自由转动，这样只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内径，你知道其中的道理吗？请说明理由．三、随堂检测1.如图要测量河两岸相对的两点A.B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C.D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定△EDC≌△ABC的理由是()A.SSSB.ASAC.AASD.SAS2.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO应满足下列的哪个条件？（）A.AO=COB.BO=DOC.AC=BDD.AO=CO且BO=DO3.为在池塘两侧的A，B两处架桥，要想测量A，B两点的距离，如图所示，找一处看得见A，B的点P，连接AP并延长到D，使PA=PD，连接BP并延长到C，使BP=PC．测得CD=35m，就确定了AB也是35m，说明其中的理由；我的收获__________________________________________________________________________________________________________________________________________参考答案随堂检测1.B2.D3.解：在△APB≌△DPC中AP=DP∠APB=∠CPDPC=PB∴△APB≌△DPC，∴AB=CD=35m．