七年级数学下册 第六章 二元一次方程组 专项训练（一）二元一次方程（组）试卷 （新版）冀教版

专项训练(一)二元一次方程(组)一、选择题1．下列方程组中，属于二元一次方程组的是(D)A.x＋y＝5，1x＋1y＝56B.x2＋y＝10，x＋y＝－2C.x＋y＝8，xy＝－5D.x＝1，x＋y＝－32．若二元一次方程组2x＋y＝14，－3x＋2y＝21的解为x＝a，y＝b，则a＋b的值为(D)A.192B.212C．7D．13二、填空题3．(2019·凉山州中考)方程组x＋y＝10，2x＋y＝16的解是x＝6，y＝4.4．(2019·沈阳中考)二元一次方程组3x－2y＝3，x＋2y＝5的解是x＝2，y＝1.5.三、解答题5．写出二元一次方程4x＋y＝20的所有正整数解．解：将原方程变形得y＝20－4x.由题意得x，y均为正整数，所以x只能取小于5的正整数．当x＝1时，y＝16；当x＝2时，y＝12；当x＝3时，y＝8；当x＝4时，y＝4.所以4x＋y＝20的所有正整数解为x1＝1，y1＝16；x2＝2，y2＝12；x3＝3，y3＝8；x4＝4，y4＝4.6．用代入消元法解下列方程组：(1)4x＋3y＝3，①3x－2y＝15；②(2)2x－7y＝8，①3x－8y＝10.②解：(1)由②，得y＝3x－152.③把③式代入①，得4x＋3×3x－152＝3，解得x＝3.把x＝3代入③，得y＝3×3－152＝－3.所以原方程组的解为x＝3，y＝－3.(2)由①得x＝8＋7y2.③把③代入②，得3×8＋7y2－8y＝10，解得y＝－45.把y＝－45代入③，得x＝65.所以原方程组的解是x＝65，y＝－45.7．用加减消元法解下列方程组：(1)2x－y＝5，①7x－3y＝20；②(2)x＋3y2＝35，①x－2y＝－4.②解：(1)②－①×3，得x＝5，把x＝5代入①，得2×5－y＝5，所以y＝5.所以这个方程组的解是x＝5，y＝5.(2)①×10－②，得25y＝10，所以y＝25.把y＝25代入②，得5x－2×25＝－4，所以x＝0，所以这个方程组的解是x＝0，y＝25.8．用适当的方法解下列方程组：(1)x＋2y＝4，3x－y＝5；(2)23x＋34y＝12，45x＋56y＝715.解：(1)x＋2y＝4，①3x－y＝5，②①＋②×2得7x＝14，即x＝2，把x＝2代入①得y＝1，则方程组的解为x＝2，y＝1.(2)原方程组整理可得8x＋9y＝6，①24x＋25y＝14，②①×3－②得2y＝4，即y＝2，把y＝2代入①得x＝－32，则方程组的解为x＝－32，y＝2.9．已知方程组x＋2y＝7，2x＋ay＝6的解满足x是y的5倍，求a的值．解：由题意，得x＋2y＝7，①x＝5y.②把②代入①，得5y＋2y＝7.解这个方程得y＝1.把y＝1代入②，得x＝5.把x＝5，y＝1代入2x＋ay＝6，得2×5＋a＝6，所以a＝－4.10.已知关于x，y的方程(|k|－2)x2＋(k＋2)x－6(k＋3)y＝1是二元一次方程，则k的值是多少？解：因为(|k|－2)x2＋(k＋2)x－6(k＋3)y＝1是关于x，y的二元一次方程，所以|k|－2＝0，k＋2≠0，k＋3≠0.解得k＝2.11．甲、乙两人在解方程组ax＋5y＝15，4x＝by－2时，甲看错了字母a，解得x＝2，y＝1；乙看错了字母b，解得x＝5，y＝4.试求a＋b的值．解：根据题意，将x＝2，y＝1代入方程4x＝by－2，得8＝b－2，解得b＝10.将x＝5，y＝4代入方程ax＋5y＝15，得5a＋5×4＝15，解得a＝－1，所以a＋b＝－1＋10＝9.12．已知关于x，y的方程组x＋2y＝10，ax＋by＝1与2x－y＝5，bx＋ay＝6的解相同，求(a＋b)2019的值．解：由题意得x＋2y＝10，2x－y＝5，解得x＝4，y＝3.将x＝4，y＝3代入到方程组ax＋by＝1，bx＋ay＝6，得4a＋3b＝1，3a＋4b＝6，解得a＝－2，b＝3.所以(a＋b)2019＝(－2＋3)2019＝1.13．解方程组x＋y－x－y＝2，x＋y＋x－y＝6.解：设x＋y＝m，x－y＝n，原方程组可化为5m－3n＝2，2m＋4n＝6.解这个方程组，得m＝1，n＝1，所以x＋y＝1，x－y＝1.解这个方程组，得x＝1，y＝0.所以原方程组的解为x＝1，y＝0.14．阅读下列内容，回答问题：解方程组时，有时可根据方程的未知数的系数特征，将几个方程直接进行整体加减．如解方程组3x＋8y＝14，①7x＋2y＝16.②①＋②，得10x＋10y＝30，x＋y＝3，③将①变形为3x＋3y＋5y＝14，即3(x＋y)＋5y＝14，④把③代入④，得3×3＋5y＝14，求得y＝1，再把y＝1代入③，得x＝3－1，即x＝2.从而比较简便地求得原方程组的解为x＝2，y＝1.上述这种方法我们称它为“整体加减法”，你若留心观察，有很多方程组都可采用此法解，请你用这种方法解方程组2017x＋2018y＝2016，2018x＋2017y＝2019.解：2017x＋2018y＝2016，①2018x＋2017y＝2019.②①＋②，得4035x＋4035y＝4035，x＋y＝1.③将①变形为2017x＋2017y＋y＝2016，即2017(x＋y)＋y＝2016，④把③代入④，得2017×1＋y＝2016，求得y＝－1，再把y＝－1代入③，得x＝2.所以原方程组的解为x＝2，y＝－1.