七年级数学下册 第九章《多边形》单元综合测试5 （新版）华东师大版

《多边形》整章水平测试（A）组一、选择题（每题5分，共30分）1.一个十边形的每一个内角都相等，那么这个十边形的每一个外角等于（）.A.144°B.72°C.36°D.18°2.下面各种说法中，正确的是（）.A.四边形的内角中最多有两个锐角B.四边形的四个外角不可能都相等C.四边形任意三边之和大于第四边D.四边形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角3.在一个四边形中，如果两个内角是直角，那么另外两个内角可以（）.A.都是钝角B.都是锐角C.一个是锐角一个是直角D.都是直角或一个锐角一个钝角4.四边形中，如果有两个外角都是直角，那么另外两个外角可以是（）.A.都是钝角B.都是锐角C.一个锐角一个钝角或都是直角D.一个锐角一个直角5.多边形的内角和不可能是（）.A.810°B.540°C.1800°D.180°6.甲、乙、丙、丁四名同学在讨论数学问题时作了如下发言：甲：因为三角形中最多有一个钝角，因此三角形的外角之中最多只有一个锐角；乙：在求n个角都相等的n边形的一个内角的度数时，可用结论：180°－n1×360°；丙：多边形的内角和总比外角和大；丁：n边形的边数每增加一条，对角线就增加n条.四位同学的说法正确的是（）.A.甲、丙B.乙、丁C.甲、乙D.乙、丙二、填空题（每题5分，共30分）1.四边形的各内角的度数之比为2：3：5：8，则各内角的度数分别为.2.在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B∶∠C∶∠D=4∶3∶5，四边形的四个内角分别为.3.已知过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，则m－n=.4.从n边形的一个顶点出发，可以画条对角线，这些对角线把n边形分成个三角形.5.n边形边数增加2条后，内角和度数为2520°，则该多边形的边数为.6.一个多边形的内角和与外角和的差为900°，则这个多边形为边形.三、解答题（共40分）1.（13分）（1）已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数；（2）已知某个多边形的内角和与外角和的比为9：2，求这个多边形的边数.2.（13分）在生活中较为常见的是正多边形的拼铺，就下面拼铺的图形，请说出它们都是由哪些正多边形拼铺而成的？为什么能够拼铺而成？3.（14分）如图，五边形ABCDE中，∠A＝∠C＝90°.试说明∠B=∠DEF+∠EDG.（B）组一、选择题（每小题5分，共30分）1.四边形的四个内角可以都是（）.A.锐角B.直角C.钝角D.以上答案都不对2.下列判断中正确的是（）.A.四边形的外角和大于内角和B.若多边形边数从3增加到n（n为大于3的自然数），它们外角和的度数不变C.一个多边形的内角中，锐角的个数可以任意多D.一个多边形的内角和为1880°3.一个五边形有三个角是直角，另两个角都等于n，则n的值为（）.A.108°B.125°C.135°D.150°4.多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（）.A.7条B.8条C.9条D.10条5.正n边形的每一个外角都不大于40°，则满足条件的多边形边数最少为（）.A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形6.有两个正多边形，它们的边数的比是1：2，内角和之比为3：8，则这两个多边形的边数之和为（）.A.12B.15C.18D.21二、填空题（每小题5分，共30分）1.在四边形的四个外角中，最多有个钝角，最多有个锐角，最多有个直角.2.四边形ABCD中，若∠A+∠B=∠C+∠D，若∠C=2∠D，则∠C＝.3.一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形的边数为；一个多边形的每个内角都为135°，则这个多边形的边数为.4.某足球场需铺设草皮，现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形6种形状的草皮，请你帮助工人师傅选择两种草皮来铺设足球场，可供选择的两种组合是.5.若一个n边形的边数增加一倍，则内角和将.6.在一个顶点处，若此正n边形的内角和为，则此正多边形可以铺满地面.三、解答题（共40分）1.（13分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试问BE与DF平行吗？为什么？2.（13分）某同学在计算多边形的内角和时，得到的答案是1125°，老师指出他少加了一个内角的度数，你知道这个同学计算的是几边形的内角和吗？他少加的那个内角的度数是多少？3.（14分）把边长为2cm的正方形剪成四个一样的直角三角形，如图所示.请用这四个直角三角形拼成符合下列条件的图形：（1）不是正方形的菱形；（2）不是正方形的长方形；（3）梯形；（4）不是长方形、菱形的的平行四边形.（C）组1、小明在求一个正多边形的内角的度数时，求出的值是145°.请问他的计算正确吗？如果正确，他求的是正几边形的内角？如果不正确，说明理由.2、一个多边形除一个内角外，其余内角之和是2570°，求这个角.3、多边形的内角和与某一个内角的度数总和为2190°，求这个多边形的边数.A组答案一、1.C2.C3.D4.C5.A6.C二、1.40°，60°，100°，160°2.∠A＝120°，∠B＝80°，∠C＝60°，∠D＝100°3.74.n－3，n－25.146.9三、1.【解题思路】已经知道多边形的内角和与外角和之间的关系，而多边形外角和是一个定值（360°），由此我们可求其内角和.再由n边形内角和公式可求得多边形的边数.解：（1）因为多边形内角和是外角和的2倍，又因为多边形外角和是定值360°，所以此多边形的内角和为360°×2＝720°.设此多边形的边数为n，则（n－2）×180°＝720°.解得n＝6.（2）因为多边形内角和与外角和的比为9：2，又因为多边形外角和是定值360°，所以此多边形的内角和为360°÷2×9＝1620°.设此多边形的边数为n，则（n－2）×180°＝1620°.解得n＝11.2.【解题思路】前面我们已经学过平面的镶嵌，经过仔细观察我们可以知道第一个图形是由正三角形拼铺而成的，第二个图形是由正四边形拼铺而成.解：第一个图形是由正三角形拼铺而成的，第二个图形是由正四边形拼铺而成.如果这些正多边形能够无间隙地拼在一起，顶点处能形成一个周角的话，就能拼铺而成.【小结】本题强调了是由正多边形拼铺，假如不是正多边形而是任意多边形呢？3.【解题思路】∠B与∠DEF、∠EDG既不在同一个三角形中，又没有外角之类的关系，不好判断.我们可以延长AF、CG交于点O，则∠B是四边形ABCO的一个内角.∠DEF与∠EDG是三角形ODE的两个内角，我们可以利用多边形内角和求解.解：延长AF、CG交于点O，如图：由n边形内角和可知四边形ABCO的内角和为（4-2）×180°＝360°.因为∠A＝∠C＝90°，所以∠B+∠O＝360°-90°-90°=180°.由三角形内角和知三角形EDO的内角和为180°，即∠DEF+∠EDG＋∠O＝180°.所以∠B+∠O＝∠DEF+∠EDG＋∠O.所以∠B=∠DEF+∠EDG.B组答案一、1.B2.B3.C4.C5.C6.B二、1.3，2，42.120°3.12，84.正三角形和正四边形、正三角形和正六边形、正四边形和正八边形中任选两种即可.5.增加（n－4）×180°6.360°或720°或180°三、1.【解题思路】要想BE与DF平行，就要找平行的条件.题中只给出了∠A＝∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC.那么我们是利用同位角相等呢还是利用同旁内角互补？经过仔细观察图形我们知道∠BFD是三角形ADF的外角，则∠BFD＝∠A+∠ADF.而∠ADF是∠ADC的一半，∠ABE是∠ABC的一半，所以我们选择用同旁内角互补来证平行.解：BE与DF平行.理由如下：由n边形内角和公式可得四边形内角和为（4-2）×180°＝360°.因为∠A＝∠C=90°，所以∠ADC+∠ABC=180°.因为BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，所以∠ADF＝21∠ADC，∠ABE＝21∠ABC.因为∠BFD是三角形ADF的外角，所以∠BFD＝∠A+∠ADF.所以∠BFD＋∠ABE＝∠A+21∠ADC＋21∠ABC＝∠A+21（∠ADC+∠ABC）＝90°＋90°＝180°.所以BE与DF平行.2.【解题思路】我们发现1125°不能被180°整除，所以老师说少加了一个角的度数.我们可设少加的度数为x，利用整除求解.解：设少加的度数为x.则1125°＝180°×7-135°.因为0°x180°，所以x＝135°.所以此多边形的内角和为1125°+135°＝1260°.设多边形的边数为n，则（n－2）×180°＝1260°，解得n＝9.所以此多边形是九边形，少加的那个内角的度数是135°.3.【解题思路】题中告诉了我们按要求拼成.解：如图：C组：1、【思考与分析】我们知道这道题是在问是否存在一个正多边形，使它的内角为145°，如果存在，那么这个正多边形的每个外角应为180°-145°=35°.由于正多边形的所有外角也都相等，设这个多边形为n边形，则有n×35°=360°，而满足上述等式的n的值不是整数，所以这样的正多边形不存在，那么一定是小明计算有误.解：假设小明计算正确，设这个正多边形是正n边形，n为整数.因为正多边形的所有外角都相等，且它们的和是360°.所以（180°-145°）×n=360°.即35°×n=360°.所以n=.这与n是整数相矛盾.所以不存在内角是145°的正多边形.所以小明计算不正确.2、【思考与解】设这个角为x，则多边形的内角和等于2570°＋x.由多边形的内角和性质知2570°＋x也一定能够被180°整除.又因为2570°=180°×14+50°，且0°x180°，可得x＝180°－50°＝130°.3、【思考与解】设这个角为x，则多边形的内角和等于2190°－x.由多边形的内角和性质知2190°－x也一定能够被180°整除.又因为2190°=180°×12+30°，且0°x180°，可得x＝30°.此时多边形的内角和等于180°×12.再设多边形的边数是n，则（n-2）×180°＝180°×12，n＝14.