七年级数学下册 第11章 一元一次不等式 11.2 不等式的解集作业设计 （新版）苏科版

11.2不等式的解集一．选择题（共10小题）1．已知是不等式kx+2y≤﹣5的一个解，则整数k的最小值为（）A．3B．4C．5D．﹣52．如图，数轴上所表示的x的取值范围为（）A．x≤3B．﹣1≤x＜3C．x＞1D．﹣1＜x≤33．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，那么这个不等式组可能是（）A．B．C．D．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）A．﹣1＜x≤2B．﹣1≤x≤2C．x＞﹣1D．x≤26．已知实数a＞2，且a是关于x的不等式x+b≥3的一个解，则b不可能是（）A．0B．1C．2D．37．若关于x的不等式mx+1＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m﹣1）x＞﹣1﹣m的解集是（）A．xB．xC．xD．x8．如图是甲、乙丙三人玩跷跷板的示意图（支点在跷跷板中点处），图中已知了乙、丙的体重，则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．如图，在数轴上表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥﹣1B．﹣1≤x≤2C．﹣1≤x＜2D．x＜210．若关于x的不等式（a﹣b）x＞a﹣b的解集是x＜1，那么下列结论正确的是（）A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．无法判断a、b的大小二．填空题（共10小题）11．已知关于x的不等式（5a﹣2b）x＞3b﹣a的解集是x＜，则6ax＞7b的解集是．12．若x的取值范围在数轴上的表示如图所示，则x为整数的个数是个．13．一个关于x的不等式组的解集在数轴上表示为，则这个不等式组的解集是．14．如果关于x的不等式ax＜3的解集为x＞，写出一个满足条件的a值．15．若关于x的不等式（2m﹣n）x+3m﹣4n＜0的解集是x＞，则关于x的不等式（m﹣4n）x+2m﹣3n＜0的解集是．16．x＝﹣1不等式≤+1的其中一个解．（填“是”或“不是”）17．整数0（填“是”或“不是”）不等式+1≤2﹣的解．18．已知x＝3﹣2a是不等式2（x﹣3）＜x﹣1的一个解，那么a的取值范围是．19．如图，小雨把不等式3x+1＞2（x﹣1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是．20．当m时，不等式mx＜7的解集为x＞．三．解答题（共6小题）21．在数轴上表示下列不等式（1）x＜﹣1（2）﹣2＜x≤3．22．在数轴上表示下列不等式：（1）x＞2（2）﹣2＜x≤1．23．如果关于x的不等（2m﹣n）x+m﹣5n＞0的解集为x＜，试求关于x的不等式mx＞n的解集．24．求不等式x﹣1＞3x的解集，并判断x＝﹣是否为此不等式的解．25．已知关于x的不等式2（a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集为x＜，求关于x的不等式ax＞b的解集．26．在数轴上画出下列解集：x≥1且x≠2．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．已知是不等式kx+2y≤﹣5的一个解，则整数k的最小值为（）A．3B．4C．5D．﹣5【分析】把x与y的值代入不等式求出k的范围，即可确定出整数k的最小值．【解答】解：把代入不等式得：﹣3k+10≤﹣5，解得：k≥5，则整数k的最小值为5，故选：C．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．如图，数轴上所表示的x的取值范围为（）A．x≤3B．﹣1≤x＜3C．x＞1D．﹣1＜x≤3【分析】若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点，根据数轴确定出x的范围即可．【解答】解：根据数轴得：x＞﹣1，x≤3，∴x的取值范围为：﹣1＜x≤3，故选：D．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，那么这个不等式组可能是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式组解集的确定方法：大小小大中间找，可得答案．【解答】解：由数轴上表示的不等式组的解集，得﹣2＜x≤3．故选：B．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集，不等式组解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：由得不等式组的解集是2＜x≤4，在数轴上表示为：故选：C．【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）A．﹣1＜x≤2B．﹣1≤x≤2C．x＞﹣1D．x≤2【分析】根据数轴确定出不等式组的解集即可．【解答】解：一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是，故选：B．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．已知实数a＞2，且a是关于x的不等式x+b≥3的一个解，则b不可能是（）A．0B．1C．2D．3【分析】求出b＝0、1、2、3时不等式的解集，判断是否包括实数a即可得．【解答】解：A、当b＝0时，不等式x+b≥3的解集为x≥3，此时不一定包括实数a的解，此选项符合题意；B、当b＝1时，不等式x+b≥3的解集为x≥2，此时不等式的解集一定包括实数a，此选项不符合题意；C、当b＝2时，不等式x+b≥3的解集为x≥1，此时不等式的解集一定包括实数a，此选项不符合题意；D、当b＝3时，不等式x+b≥3的解集为x≥0，此时不等式的解集一定包括实数a，此选项不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查不等式的解集，解题的关键是掌握解不等式和不等式的解集．7．若关于x的不等式mx+1＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m﹣1）x＞﹣1﹣m的解集是（）A．xB．xC．xD．x【分析】根据不等式mx+1＞0的解集，得出m的值，再代入不等式（m﹣1）x＞﹣1﹣m中，求解即可．【解答】解：∵关于x的不等式mx+1＞0的解集是x＜，∴m＝﹣5，把m＝﹣5代入（m﹣1）x＞﹣1﹣m得4x＞﹣6，解得x＜﹣，故选：A．【点评】本题考查了不等式的解集，掌握不等式的解法是解题的关键．8．如图是甲、乙丙三人玩跷跷板的示意图（支点在跷跷板中点处），图中已知了乙、丙的体重，则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据示意图就可以得到两个不等关系，从而求出甲的体重的范围．然后就可以在数轴上表示出来．【解答】解：由第1个跷跷板知甲的体重＞45kg，由第2个跷跷板知甲的体重＜55kg，即45kg＜甲的体重＜55kg，表示在数轴上如下：故选：C．【点评】本题考查在数轴上表示不等式的解集，需要注意当包括原数时，在数轴上表示时应用实心圆点来表示，当不包括原数时，应用空心圆圈来表示．9．如图，在数轴上表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥﹣1B．﹣1≤x≤2C．﹣1≤x＜2D．x＜2【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，＞向右＜向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x≥﹣1；从3出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，不等式组的解集是指它们的公共部分．所以这个不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．故选：C．【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．10．若关于x的不等式（a﹣b）x＞a﹣b的解集是x＜1，那么下列结论正确的是（）A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．无法判断a、b的大小【分析】由已知不等式的解集确定出a与b的大小即可．【解答】解：∵关于x的不等式（a﹣b）x＞a﹣b的解集是x＜1，∴a﹣b＜0，即a＜b，故选：B．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．二．填空题（共10小题）11．已知关于x的不等式（5a﹣2b）x＞3b﹣a的解集是x＜，则6ax＞7b的解集是x＜．【分析】根据不等式的解集，先确定5a﹣2b与0、a与b的关系，代入不等式并求出不等式的解集．【解答】解：∵（5a﹣2b）x＞3b﹣a的解集是x＜，∴5a﹣2b＜0∴x＜∴＝即24b﹣8a＝5a﹣2b∴a＝2b当a＝2b时，∵5a﹣2b＜0即8b＜0，∴b＜0当a＝2b时，不等式6ax＞7b可变形为：12bx＞7b∴x＜故答案为：x＜．【点评】本题考查了不等式的解法和不等式的解集．题目难度较大．根据解集确定5a﹣2b＜0、a＝2b、b＜0时解决本题的关键．12．若x的取值范围在数轴上的表示如图所示，则x为整数的个数是5个．【分析】由不等式的解集在数轴上的表示可得．【解答】解：由数轴知x可以取的整数为﹣2、﹣1、0、1、2这5个，故答案为：5．【点评】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是掌握用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．13．一个关于x的不等式组的解集在数轴上表示为，则这个不等式组的解集是2＜x＜5．【分析】根据数轴表示出不等式组的解集即可．【解答】解：根据数轴得：不等式组的解集为2＜x＜5，故答案为：2＜x＜5【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．14．如果关于x的不等式ax＜3的解集为x＞，写出一个满足条件的a值﹣1．【分析】利用不等式的基本性质判断即可确定出a的值．【解答】解：∵不等式ax＜3的解集为x＞，∴a＜0，则a的值可以为﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．15．若关于x的不等式（2m﹣n）x+3m﹣4n＜0的解集是x＞，则关于x的不等式（m﹣4n）x+2m﹣3n＜0的解集是x＜﹣．【分析】先根据已知不等式的解集得出x＞，且2m﹣n＜0，＝，求出m＜0，n＜0，在代入求出不等式的解集即可．【解答】解：∵不等式（2m﹣n）x+3m﹣4n＜0的解集为x＞，∴解不等式（2m﹣n）x+3m﹣4n＜0得：x＞，且2m﹣n＜0，∴＝，即n＝m，2m﹣m＜0，解得：m＜0，n＜0，∵（m﹣4n）x+2m﹣3n＜0，∴（m﹣m）x＜﹣2m+m，﹣mx＜m，x＜﹣，即不等式（m﹣4n）x+2m﹣3n＞0的解集是x＜﹣，故答案为：x＜﹣．【点评】本题考查了一元一次不等式组和解一元一次不等式的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出m、n的取值范围，题目比较好，难度适中．16．x＝﹣1是不等式≤+1的其中一个解．（填“是”或“不是”）【分析】求出不等式的解集，判断即可．【解答】解：不等式去分母得：2+2x≤3+6x+6，移项合并得：4x≥﹣7，解得：x≥﹣，则x＝﹣1是不等式一个解，故答案为：是【点评】此题考