七年级数学下册 第10章 二元一次方程组 10.2 二元一次方程组教案3（新版）苏科版

10.2二元一次方程组教学目标1．在实际情境中理解二元一次方程组的概念，了解二元一次方程组是一种有效数学模型；2．了解二元一次方程组解的概念，并会判断一组数是否是某个二元一次方程组的解；3．经历二元一次方程组解的意义的建构过程，初步感受集合思想．教学重点二元一次方程组模型的建立、二元一次方程组的概念．教学难点：二元一次方程组的概念．教学过程一、创设情境情境一、“鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》中的第31题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”教师启发：你有几种方法能解决这个问题？提问：问题一：问题中的量有哪些相等关系？问题二：你能用数学式子表达吗？学生活动：（1）算术方法；（2）列一元一次方程求解．1．“上有35头”，指鸡、兔共35只，有相等关系（1）：“鸡的只数＋兔的只数＝35（只）”2．“下有94足”，指鸡的腿与兔的腿共有94条，有相等关系（2）：“鸡腿的条数＋兔腿的条数＝94（条）”设鸡有x只，兔有y只，则有：35xy，2494xy，这里的两个方程中的x、y分别是同一个数值，即x、y同时满足两个方程，故将这两个方程联立在一起，可写成35,2494.xyxy情境二、某班学生39人，到公园划船，共租用9艘船，每艘大船可坐5人，每艘小船可坐3人，每艘船都坐满。问：大船、小船各租了多少艘？请用不同的列方程方法解决上述问题，并进行比较．二、新知实践探索1：问题你所联列的这个形式有哪些特点？你能模仿这样的形式再写几个吗？先观察，独立思考，再分组讨论交流．发现：含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组．实践探索2：实践探索：小明在做摸球游戏，现摸到1个红球，3个绿球，共得11分，你知道摸到1个红球得多少分？1个绿球得多少分？再摸一次，又摸到了3个红球，2个绿球，共得12分．你知道摸到1个红球、1个绿球各得多少分？问题一问题中的量满足怎样的相等关系？问题二根据上面的方程组，请你猜一猜，“摸到红、绿球得分”问题的答案．你用了什么方法？问题中的量应同时满足以上两个相等关系．如果设摸到1个红球得x分，摸到1个绿球得y分．那么可以得到方程：311xy，3212xy．因而将这两个方程组成二元一次方程组：311,(1)3212.(2)xyxy方程（1）的解是2,3;xy5,2;xy8,1xy……方程（2）的解是0,6;xy2,3;xy4,0xy……可以看出23xy，是这两个方程的公共解，我们把二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．因此，我们知道，摸到1个红球得2分，1个绿球得3分．三、例题例1下列方程组是二元一次方程组吗？并说明理由．（1）21,2.mnmn（2）23,1.xyyz（3）1,25.xxy（4）25,4.xyxy(5)23113yxyx．设计意图：通过练习使学生巩固二元一次方程组的概念，把握住概念的本质．例2．(1)方程y=2x−3的解有_________个；(2)方程3x+2y=1的解有________个；(3)方程组12332yxxy的解有___________个．例3.已知32yx是方程组nyxmyx2的解，求m，n的值．例4.已知关于x、y的二元一次方程组721yaxy的解满足x+3y=5，求a的值．思考：你能求出“鸡兔同笼”问题中二元一次方程组35,2494xyxy的解吗？四、小结通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．五、课后反馈课作：小练习家作：《课课练》六、教学反思