七年级数学下册 第10章 二元一次方程组 10.1 二元一次方程作业设计 （新版）苏科版

10.1二元一次方程一．选择题（共2小题）1．若x4﹣3|m|+y|n|﹣2＝2009是关于x，y的二元一次方程，且mn＜0，0＜m+n≤3，则m﹣n的值是（）A．﹣4B．2C．4D．﹣22．二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有（）对．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共9小题）3．已知（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a＝．4．若方程（a2﹣9）x2+（a﹣3）x+（2a﹣1）y+4＝0是关于x，y的二元一次方程，则a的值为．5．若是方程3x+y＝1的一个解，则9a+3b+4＝．6．若是方程3x+ay＝1的一个解，则a的值是．7．已知x＝﹣2，y＝1是关于二元一次方程3x+5y﹣k＝1的解，则代数式2k﹣1＝．8．在二元一次方程x+4y＝13中，当x＝5时，y＝．9．已知2x﹣y+3＝0，用含x的代数式表示y，则y＝．10．如果2x﹣7y＝5，那么用含y的代数式表示x，则x＝．11．把方程3x﹣2y＝5改写成用含x的式子表示y的形式：．三．解答题（共3小题）12．写出方程5x﹣3y＝4的一个解，要求满足：（1）x、y相等：，（2）x、y互为相反数：．13．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9＝2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？14．大型客车每辆能坐54人，中型客车每辆能坐36人，现有378人，问需要大、中型客车各几辆才能使每个人上车都有座位，且每辆车正好坐满？设需要大型客车x辆，中型客车y辆．参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．若x4﹣3|m|+y|n|﹣2＝2009是关于x，y的二元一次方程，且mn＜0，0＜m+n≤3，则m﹣n的值是（）A．﹣4B．2C．4D．﹣2【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【解答】解：根据题意，得，∴∵mn＜0，0＜m+n≤3∴m＝﹣1，n＝3．∴m﹣n＝﹣1﹣3＝﹣4．故选：A．【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．2．二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有（）对．A．1B．2C．3D．4【分析】由于二元一次方程x+3y＝10中x的系数是1，可先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是非负整数，那么把最小的非负整数y＝0代入，算出对应的x的值，再把y＝1代入，再算出对应的x的值，依此可以求出结果．【解答】解：∵x+3y＝10，∴x＝10﹣3y，∵x、y都是非负整数，∴y＝0时，x＝10；y＝1时，x＝7；y＝2时，x＝4；y＝3时，x＝1．∴二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有4对．故选：D．【点评】由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的非负整数解，即此方程中两个未知数的值都是非负整数，这是解答本题的关键．注意：最小的非负整数是0．二．填空题（共9小题）3．已知（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a＝﹣2．【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得|a|﹣1＝1，且a﹣2≠0，再解即可．【解答】解：依题意得：|a|﹣1＝1，且a﹣2≠0，解得a＝﹣2．故答案是：﹣2．【点评】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．4．若方程（a2﹣9）x2+（a﹣3）x+（2a﹣1）y+4＝0是关于x，y的二元一次方程，则a的值为﹣3．【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得a2﹣9＝0，且a﹣3≠0，2a﹣1≠0，再解即可．【解答】解：根据题意，得：解得：a＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．5．若是方程3x+y＝1的一个解，则9a+3b+4＝7．【分析】把方程的解代入方程，把关于x和y的方程转化为关于a和b的方程，再根据系数的关系来求解．【解答】解：把代入方程3x+y＝1，得3a+b＝1，所以9a+3b+4＝3（3a+b）+4＝3×1+4＝7，即9a+3b+4的值为7．【点评】本题考查了二元一次方程的解，注意运用整体代入的思想．6．若是方程3x+ay＝1的一个解，则a的值是2．【分析】把x＝﹣1，y＝2代入方程可得到关于a的方程，可求得a的值．【解答】解：∵是方程3x+ay＝1的一个解，∴﹣3+2a＝1，解得a＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查方程解的定义，掌握方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值是解题的关键．7．已知x＝﹣2，y＝1是关于二元一次方程3x+5y﹣k＝1的解，则代数式2k﹣1＝﹣5．【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，可以求出k的值，从而求出关于k的代数式的值．【解答】解：把x＝﹣2，y＝1代入二元一次方程3x+5y﹣k＝1，得﹣6+5﹣k＝1，解得k＝﹣2，则2k﹣1＝﹣4﹣1＝﹣5．【点评】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．8．在二元一次方程x+4y＝13中，当x＝5时，y＝2．【分析】把x看做已知数，求出y即可．【解答】解：方程x+4y＝13，当x＝5时，5+4y＝13，解得：y＝2，故答案为：2【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．已知2x﹣y+3＝0，用含x的代数式表示y，则y＝2x+3．【分析】把y当作未知数，解关于y的方程即可．【解答】解：2x﹣y+3＝0，∴﹣y＝﹣2x﹣3，∴y＝2x+3．故答案为：2x+3．【点评】本题考查了解一元一次方程的应用，关键是理解题意，含x的代数式表示y可理解为把x当作已知数，把y当作未知数，求出关于y的方程的解，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．10．如果2x﹣7y＝5，那么用含y的代数式表示x，则x＝．【分析】把y看做已知数求出x即可．【解答】解：方程2x﹣7y＝5，解得：x＝，故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x．11．把方程3x﹣2y＝5改写成用含x的式子表示y的形式：y＝．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程3x﹣2y＝5，解得：y＝，故答案为：y＝【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．三．解答题（共3小题）12．写出方程5x﹣3y＝4的一个解，要求满足：（1）x、y相等：，（2）x、y互为相反数：．【分析】（1）把x＝y与原方程组成方程组，解方程组得到答案；（2）把x+y＝0与原方程组成方程组，解方程组得到答案【解答】解：（1）由题意得，解得：．（2）由题意得，解得：．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，根据题意列出二元一次方程组并正确求解是解题的关键，注意：互为相反数之和为0．13．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9＝2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？【分析】要求关于x的方程2x+9＝2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，首先要解这个方程，其解x＝，根据题意的要求让其为整数，故m的值只能为±1，±7．【解答】解：存在，四组．∵原方程可变形为﹣mx＝7，∴当m＝1时，x＝﹣7；m＝﹣1时，x＝7；m＝7时，x＝﹣1；m＝﹣7时，x＝1．【点评】此题只需把m当成字母已知数求解，然后根据条件的限制进行分析求解．14．大型客车每辆能坐54人，中型客车每辆能坐36人，现有378人，问需要大、中型客车各几辆才能使每个人上车都有座位，且每辆车正好坐满？设需要大型客车x辆，中型客车y辆．【分析】首先根据题意表示出大型客车x辆可座54x人，中型客车y辆可座36y人，根据总人数为378可得方程54x+36y＝378．【解答】解：设需要大型客车x辆，中型客车y辆，由题意得：54x+36y＝378，则3x+2y＝21，当x＝1时，y＝9；当x＝2时，y＝（不合题意）；当x＝3时，y＝6；当x＝4时，y＝（不合题意）；当x＝5时，y＝3；当x＝6时，y＝（不合题意）；当x＝7时，y＝0（不合题意）；答：一共有3种符合题意的答案即大型客车1辆，中型客车9辆；大型客车3辆，中型客车6辆；大型客车5辆，中型客车3辆．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．