七年级数学下册 第8章 一元一次不等式 8.3 一元一次不等式组 8.3.1 一元一次不等式组-解法

8.3.1一元一次不等式组-解法教学目标:1、知识与技能：（1）了解一元一次不等式组和它的解集的概念。（2）使学生掌握一元一次不等式组的解法。（3）会应用数轴确定一元一次不等式组的解集，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法。2、过程与方法：（1）让学生经历通过具体问题抽象出不等式组的过程，即经历知识的拓展过程。（2）结合实际问题，让学生体会到数学学习的内容是现实的、有意义的、富有挑战性的。3、情感态度与价值观：让学生体验成功的感受，增强学好数学的信心。教学重点：一元一次不等式的概念和它的解法。教学难点：确定两个不等式的解集的公共部分。教学过程：一、复习引入1、什么是一元一次不等式？2、什么是一元一次不等式的解集？3、求解一元一次不等式有哪些步骤？4、解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。（1）4x-31-2x;(x)(2)5+2x3x-6;(x11)(3)3(x-2)4(x-3);(x6)(4);(x-2)二、探索新知问题3用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么大约需要多少时间才能将污水抽完？分析:设需要x分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨。由题意，积存的污水在1200吨到1500吨之间，应有1200≤30x≤1500上式实际上包括了两个不等式30x≥120030x≤1500它说明了在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个条件。我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：150030120030xx①分别求这两个不等式的解集，得.50,40XX同时满足不等式①、②的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分。在数轴上表示这两个不等式的解集（图8.3.1），可知其公共部分是40和50之间的数（包括40和50），记作40≤x≤50。这就是所列不等式组的解集。所提问题的答案为：大约需要40到50分钟才能将污水抽完。概括几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分。利用数轴可以直观地帮助我们求出不等式组的解集。①②例1解不等式组：.82,1213xxx解解不等式①，得x2解不等式②，得x4在数轴上表示不等式①、②的解集，如图8.3.2，可知所求不等式组的解集是x4三、巩固练习P52练习1、2、3、4四、小结1、什么叫一元一次不等式组？2、填好下表空格：不等式组数轴表示（ab）解集法则