七年级数学下册 第8章 幂的运算 8.1 同底数幂的乘法作业设计 （新版）苏科版

8.1同底数幂的乘法一．选择题（共14小题）1．计算a3•a的结果正确的是（）A．a3B．a4C．3aD．3a42．化简a2•a3的结果是（）A．aB．a5C．a6D．a83．下列计算正确的是（）A．y7•y＝y8B．b4﹣b4＝1C．x5+x5＝x10D．a3×a2＝a64．（a﹣b）2（b﹣a）3＝（）A．（b﹣a）5B．﹣（b﹣a）5C．（a﹣b）5D．﹣（a﹣b）65．在a•（）＝a4中，括号内的代数式应为（）A．a2B．a3C．a4D．a56．计算（﹣2）×（﹣2）2×（﹣2）3的结果是（）A．﹣64B．﹣32C．64D．327．计算：（﹣a）2•a4的结果是（）A．a8B．﹣a6C．﹣a8D．a68．若a•24＝28，则a等于（）A．2B．4C．16D．189．若x，y为正整数，且2x•22y＝29，则x，y的值有（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．如果a2n﹣1an+5＝a16，那么n的值为（）A．3B．4C．5D．611．已知xm＝2，xn＝8，则xm+n＝（）A．4B．8C．16D．6412．计算：ax•a2＝（）A．ax+2B．a2xC．2axD．a4x13．a2m+2可以写成（）A．2am+1B．a2m+a2C．a2m•a2D．a2•am+114．计算a•a•ax＝a12，则x等于（）A．10B．4C．8D．9二．填空题（共3小题）15．若am＝5，an＝6，则am+n＝．16．已知4×2a×2a+1＝29，且2a+b＝8，求ab＝．17．已知2x×16＝27，那么x＝．三．解答题（共8小题）18．计算：（1）a3•a2•a4+（﹣a）2；（2）（x2﹣2xy+x）÷x19．若a3•am•a2m+1＝a25，求m的值．20．规定a*b＝2a×2b，求：（1）求2*3；（2）若2*（x+1）＝16，求x的值．21．已知xm＝5，xn＝7，求x2m+n的值．22．若an+1•am+n＝a6，且m﹣2n＝1，求mn的值．23．已知xa+b•x2b﹣a＝x9，求（﹣3）b+（﹣3）3．24．已知：x2a+b•x3a﹣b•xa＝x12，求﹣a100+2101的值．25．若3x+1＝27，2x＝4y﹣1，求x﹣y．参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．计算a3•a的结果正确的是（）A．a3B．a4C．3aD．3a4【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：a3•a＝a4．故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．化简a2•a3的结果是（）A．aB．a5C．a6D．a8【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得计算结果．【解答】解：原式＝a2+3＝a5，故B正确．故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键．3．下列计算正确的是（）A．y7•y＝y8B．b4﹣b4＝1C．x5+x5＝x10D．a3×a2＝a6【分析】利用同底数幂的乘法，合并同类项法则判断即可．【解答】解：A、原式＝y8，符合题意；B、原式＝0，不符合题意；C、原式＝2x5，不符合题意；D、原式＝a5，不符合题意，故选：A．【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（a﹣b）2（b﹣a）3＝（）A．（b﹣a）5B．﹣（b﹣a）5C．（a﹣b）5D．﹣（a﹣b）6【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（a﹣b）2（b﹣a）3＝（b﹣a）2（b﹣a）3＝（b﹣a）5．故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．5．在a•（）＝a4中，括号内的代数式应为（）A．a2B．a3C．a4D．a5【分析】根据同底数幂的乘法可得．【解答】解：a•a3＝a4，故选：B．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．6．计算（﹣2）×（﹣2）2×（﹣2）3的结果是（）A．﹣64B．﹣32C．64D．32【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣2）×（﹣2）2×（﹣2）3＝（﹣2）6＝64．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．7．计算：（﹣a）2•a4的结果是（）A．a8B．﹣a6C．﹣a8D．a6【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣a）2•a4＝a6．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．8．若a•24＝28，则a等于（）A．2B．4C．16D．18【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵a•24＝28，∴a＝28÷24＝24＝16．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．9．若x，y为正整数，且2x•22y＝29，则x，y的值有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】根据同底数幂的运算即可求出答案．【解答】解：∵2x•22y＝29，∴2x+2y＝29，∴x+2y＝9，∵x，y为正整数，∴9﹣2y＞0，∴y＜，∴y＝1，2，3，4故x，y的值有4对，故选：D．【点评】本题考查同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用同底数幂的运算法则，本题属于基础题型．10．如果a2n﹣1an+5＝a16，那么n的值为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得出关于n的方程，解出即可．【解答】解：∵a2n﹣1an+5＝a16，∴a2n﹣1+n+5＝a16，即a3n+4＝a16，则3n+4＝16，解得n＝4，故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，属于基础题，解答本题的关键掌握同底数幂的运算法则．11．已知xm＝2，xn＝8，则xm+n＝（）A．4B．8C．16D．64【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加．依据同底数幂的乘法法则进行计算即可．【解答】解：∵xm＝2，xn＝8，∴xm+n＝xm•xn＝2×8＝16，故选：C．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，解决问题的关键是逆用同底数幂的乘法法则．12．计算：ax•a2＝（）A．ax+2B．a2xC．2axD．a4x【分析】根据同底数幂的乘法法则求出即可．【解答】解：ax•a2＝ax+2，故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，能正确根据法则进行计算是解此题的关键．13．a2m+2可以写成（）A．2am+1B．a2m+a2C．a2m•a2D．a2•am+1【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则得出答案．【解答】解：a2m+2＝a2m•a2．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．14．计算a•a•ax＝a12，则x等于（）A．10B．4C．8D．9【分析】利用同底数幂的乘法即可求出答案，【解答】解：由题意可知：a2+x＝a12，∴2+x＝12，∴x＝10，故选：A．【点评】本题考查同底数幂的乘法，要注意是指数相加，底数不变．二．填空题（共3小题）15．若am＝5，an＝6，则am+n＝30．【分析】所求式子利用同底数幂的乘法法则变形后，将已知的等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵am＝5，an＝6，∴am+n＝am•an＝5×6＝30．故答案为：30【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握法则是解本题的关键．16．已知4×2a×2a+1＝29，且2a+b＝8，求ab＝9．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则进而得出答案．【解答】解：∵4×2a×2a+1＝29，且2a+b＝8，∴22×2a×2a+1＝29，∴2+a+a+1＝9，解得：a＝3，故2×3+b＝8，解得：b＝2，∴ab＝32＝9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确应用同底数幂的乘法运算法则是解题关键．17．已知2x×16＝27，那么x＝3．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵2x×16＝27，∴2x×24＝27，∴x+4＝7，解得：x＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．三．解答题（共8小题）18．计算：（1）a3•a2•a4+（﹣a）2；（2）（x2﹣2xy+x）÷x【分析】（1）根据同底数幂的乘法的法则计算即可；（2）根据多项式除单项式的法则计算即可．【解答】解：（1）a3•a2•a4+（﹣a）2＝a9+a2；（2）（x2﹣2xy+x）÷x＝x﹣2y+1．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，多项式除单项式，熟记法则是解题的关键．19．若a3•am•a2m+1＝a25，求m的值．【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算，再根据指数相等列式求解即可．【解答】解：∵a3•am•a2m+1＝a3+m+2m+1＝a25，∴3+m+2m+1＝25，解得m＝7．故m的值是7．【点评】考查了同底数幂的乘法，运用同底数幂的乘法法则时需要注意：（1）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质：am•an•ap＝am+n+p相乘时（m、n、p均为正整数）；（2）公式的特点：左边是两个或两个以上的同底数幂相乘，右边是一个幂指数相加．20．规定a*b＝2a×2b，求：（1）求2*3；（2）若2*（x+1）＝16，求x的值．【分析】（1）直接利用已知a*b＝2a×2b，将原式变形得出答案；（2）直接利用已知得出等式求出答案．【解答】解：（1）∵a*b＝2a×2b，∴2*3＝22×23＝4×8＝32；（2）∵2*（x+1）＝16，∴22×2x+1＝24，则2+x+1＝4，解得：x＝1．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．21．已知xm＝5，xn＝7，求x2m+n的值．【分析】根据同底数幂的乘法，即可解答．【解答】解：∵xm＝5，xn＝7，∴x2m+n＝xm•xm•xn＝5×5×7＝175．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法法则．22．若an+1•am+n＝a6，且m﹣2n＝1，求mn的值．【分析】先求出m+2n+1的值，然后联立m﹣2n＝1，可得出m、n的值，继而可得出mn的值．【解答】解：由题意得，an+1•am+n＝am+2n+1＝a6，则m+2n＝5，∵，∴，故mn＝3．【点评】本题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，掌握同底数幂的乘法法则是关键．23．已知xa+b•x2b﹣a＝x9，求（﹣3）b+（﹣3）3．【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得a+b+2b﹣a＝9，计算出b的值，再代入即可．【解答】解：∵xa+b•x2b﹣a＝x9，∴a+b+2b﹣a＝9，解得：b＝3，（﹣3）b+（﹣3）3＝（﹣3）3+（﹣3）3＝﹣27﹣27＝﹣54．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂的乘法法则．24．已知：x2a+b•x3a﹣b•xa＝x12，求﹣a100+2101的值．【分析】首先根据题意计算出a的值，然后再代入﹣a100+2101，根据同底数幂的乘法运算法则可得2101＝2100×2，再提公因式2100，再计算即可．【解答】解：∵x2a+b•x3a﹣b•xa＝x12，∴2a+b+3a﹣b+a＝12，解得：a＝2，当a＝2时，﹣a100+2101＝﹣2100+2101＝﹣1×2100+2100×2＝2100（﹣1+2）＝2100．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．25．若3x+1＝27，2x＝4y﹣1，求x﹣y．【分析】首先化成同底数可得x+1＝3，x＝2y﹣2，解方程可得x、y的值，进而可得答案．【解答】解：由题意得：x+1＝3，x＝2y﹣2，解得：x＝2，y＝2，则x﹣y＝0．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握27＝33，4＝22．