七年级数学下册 第6章《一元一次方程》单元综合测试 （新版）华东师大版

《一元一次方程》基础测试一判断正误（每小题3分，共15分）：1.含有未知数的代数式是方程……………………………………………………………（）2.－1是方程x2－5x－6＝0的一个根，也可以说是这个方程的解……………………（）3.方程|x|＝5的解一定是方程x－5＝0的解…………………………………………（）4.任何一个有理数都是方程3x－7＝5x－（2x＋7）的解……………………………（）5.无论m和n是怎样的有理数，方程mx＋n＝0都是一元一次方程…………………（）答案：1.×；2.√；3.×；4.√；5.×.二填空题（每小题3分，共15分）：1.方程x＋2＝3的解也是方程ax－3＝5的解时，a＝；答案：8；解：方程x＋2＝3的解是x＝1，代入方程ax－3＝5得关于a的方程a－3＝5，所以有a＝8；2.某地区人口数为m，原统计患碘缺乏症的人占15%，最近发现又有a人患此症，那么现在这个地区患此症的百分比是；答案：%100%15mam；提示：现在这个地区患此症的人数是15%m＋a，总人口仍为m.3.方程｜x－1|＝1的解是；答案：x＝2或x＝0；提示：由绝对值的意义可得方程x－1＝1或x－1＝－1．4.若3x－2和4－5x互为相反数，则x＝；答案：1；提示：由相反数的意义可得方程（3x－2）＋（4－5x）＝0，解得x＝1．5.|2x－3y|＋（y－2）2＝0成立时，x2＋y2＝.答案：13.提示：由非负数的意义可得方程2x－3y＝0且y－2＝0，于是可得x＝3，y＝2．三解下列方程（每小题6分，共36分）：1．x21－10754；2.3－53175x；略解：去分母，得5x－8＝7，略解：去分母，得105－25x＝56，移项得5x＝15，移项得－25x＝－49，把系数化为1，得x＝3；把系数化为1，得x＝2549；3．2（0.3x＋4）＝5＋5（0.2x－7）；4.815612xx；略解：去括号，得0.6x＋8＝5＋x－35，略解：去分母，得8x－4＝15x＋3，移项，合并同类项，得－0.4x＝－38，移项，合并同类项，得－7x＝7，把系数化为1，得x＝95；把系数化为1，得x＝－1；5.x－32221xx；略解：去分母，得6x－3（x－1）＝12－2（x＋2）去括号，得3x＋3＝8－2x，移项，合并同类项，得5x＝5，把系数化为1，得x＝1；6.7x－)1(32)1(2121xxx．略解：第一次去分母，得42x－)1(4)1(213xxx第一次去括号，得42x－44)1(233xxx，第二次去分母，得78x＋3x－3＝8x－8，移项，合并同类项，得73x＝－5，把系数化为1，得x＝735.四解关于x的方程（本题6分）：b（a＋x）－a＝（2b＋1）x＋ab（a≠0）.解：适当去括号，得ab＋bx－a＝（2b＋1）x＋ab，移项，得bx－（2b＋1）x＝a＋ab－ab，合并同类项，得（b－2b－1）x＝a，即－（b＋1）x＝a，当b≠－1时，有b＋1≠0，方程的解为x＝1ba．当b＝－1时，有b＋1＝0，又因为a≠0，所以方程无解．（想一想，若a＝0，则如何？五列方程解应用题（每小题10分，共20分）：1．课外数学小组的女同学原来占全组人数的31，后来又有4个女同学加入，就占全组人数的21，问课外数学小组原来有多少个同学．答案：12．提示：计算女同学的总人数，她们占全体人数的一半．设原来课外数学小组的人数为x，方程为)4(21431xx解得x＝12.2．A、B两地相距49千米，某人步行从A地出发，分三段以不同的速度走完全程，共用10小时．已知第一段，第二段，第三段的速度分别是6千米/时，4千米/时，5千米/时，第三段路程为15千米，求第一段和第二段的路程．答案：第一段路程长为18千米，第二段路程长为16千米．提示：思路一：三段路程之和为49千米，而路程等于时间与速度的乘积．可设第一段路程长为x千米，则第二段路程为（49－x－15）千米，用时间的相等关系列方程，得10515415496xx，解得x＝18（千米）；由此可知，第一段路程长为18千米，第二段路程长为16千米．思路二：又可设走第一段所用时间为t小时，由于第三段所用时间为3515（小时），则第二段所用时间为（10－3－t）小时，于是可用路程的相等关系列方程：6t＋（10－t－515）×4＋15＝49，解得t＝3，由此可知，第一段路程长为18千米，第二段路程长为16千米六（本题8分）：当x＝4时，代数式A＝ax2－4x－6a的值是－1，那么当x＝－5时，A的值是多少？提示：关键在于利用一元一次方程求出a的值．据题意，有关于a的方程16a－16－6a＝－1，解得a＝1.5；所以关于x的代数为A＝1.5x2－4x－9，于是，当x＝－5时，有A＝1.5×（－5）2－4×（－5）－9＝37.5＋20－9＝48.5.