七年级数学下册 第5章 轴对称与旋转 5.1 轴对称作业设计 （新版）湘教版

5.1轴对称一．选择题（共3小题）1．如图，四边形ABCD中，AB=AD，点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，若∠BAD=α，则∠ACB的度数为（）（第1题图）A．45°B．α﹣45°C．αD．90°﹣α2．如图，点D是等腰直角△ABC腰BC上的中点，B、B′关于AD对称，且BB′交AD于F，交AC于E，连接FC、AB′，下列说法：①∠BAD=30°；②∠BFC=135°；③AF=2B′C；④S△AFE=S△FCE，正确的个数是（）（第2题图）A．1B．2C．3D．43．如图，在△ABC中，∠C=90°，点A关于BC边的对称点为A′，点B关于AC边的对称点为B′，点C关于AB边的对称点为C′，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为（）（第3题图）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）4．点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，则a+b的值为．5．如图，四边形ABCD中，AB=BC，点C关于BD的对称点E恰好落在AD上，若∠BDC=α，则∠ABC的度数为（用含a的代数式表示）．（第5题图）6．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=9cm，则△PMN的周长为cm．（第6题图）7．如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为．（第7题图）8．如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积的值是．（第8题图）9．如图，∠BAC=90°，点B是射线AM上的一个动点．点C是射线AN上一个动点，且线段BC的长度不变，点D是点A关于直线BC的对称点，连接AD，若2AD=BC，则∠ABD的度数是．（第9题图）10．若点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为．11．小明从前面的镜子里看到后面墙上挂钟的时间为2：30，则实际时间是．12．如图，点A、B的坐标分别为（0，3）、（4，6），点P为x轴上的一个动点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在坐标轴上，则点B′的坐标为．（第12题图）13．如图，P为△ABC内的一点，D、E、F分别是点P关于边AB、BC、CA所在直线的对称点，那么∠ADB+∠BEC+CFA等于．（第13题图）三．解答题（共3小题）14．如图，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．（第14题图）15．如图，已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠B=125°，∠A+∠D=155°，AB=3cm，EH=4cm．（1）试写出EF，AD的长度；（2）求∠G的度数；（3）连接BF，线段BF与直线MN有什么关系？（第15题图）16．如图，已知在平面直角坐标系中，点P从原点O以每秒1个单位速度沿x轴正方向运动，运动时间为t秒，作点P关于直线y=tx的对称点Q，过点Q作x轴的垂线，垂足为点A．（1）当t=2时，求AO的长．（2）当t=3时，求AQ的长．（3）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示线段AP的长．（第16题图）参考答案一．1．D2．B3．B二．4．75．180°﹣2α6．97．60°8．39．30°或150°10．（﹣3，﹣2）11．9：3012．（﹣4，0），（0，﹣2），（0，8）13．360°三．14．解：∵A点和E点关于BD对称，∴∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD．又B点、C点关于DE对称，∴∠DBE=∠C，∠ABC=2∠C．∵∠A=90°，∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°．∴∠C=30°∴∠ABC=2∠C=60°．15．解：（1）∵四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠B=125°，∠A+∠D=155°，AB=3cm，EH=4cm．∴EF=AB=3cm，AD=EH=4cm；（2）∵∠B=125°，∠A+∠D=155°，∴∠C=80°，∴∠G=∠C=80°；（3）∵对称轴垂直平分对称点的连线，∴直线MN垂直平分BF．（第15题答图）16．解：过P作PD⊥x轴，交直线y=tx于D，连接OQ，（1）当t=2时，y=PD=2x=4，∵∠BDP+∠DPB=∠DPB+∠APQ=90°，∴∠BDP=∠APQ，∴△OPD∽△QAP，∴，∴AP=2AQ，设AQ=a，Rt△AQO中，OQ=OP=2，由勾股定理,得OQ2=AQ2+AO2，∴，5a2+4a﹣12=0，a1=﹣2（舍），a2=，∴AO=；（4分）②当t=3时，OP=3，PD=9，设AQ=a，Rt△AQO中，OQ=OP=3，由勾股定理,得OQ2=AQ2+AO2，，5a2+3a﹣36=0，（a+3）（5a﹣12）=0，a1=﹣3（舍），a2=，∴AQ=AP=（+3）=；（4分）（3）同理OP=t，PD=t2，∴△OPD∽△QAP，∴==，∴AP=tAQ，Rt△AQO中，OQ=OP=t，由勾股定理,得OQ2=AQ2+AO2，∴，AP=．（2分）（第16题答图）