七年级数学下册 第2章 二元一次方程组 2.5 三元一次方程组及其解法教案 （新版）浙教版

2.5三元一次方程组及其解法（选学）教学目标1．理解三元一次方程组的含义．2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．[来重点难点重点1．使学生会解简单的三元一次方程组．2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．难点针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．教学设计前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．一、研究探讨出示引入问题小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．1．题目中有几个未知数，你如何去设？2．根据题意你能找到等量关系吗？3．根据等量关系你能列出方程组吗？请大家分组讨论上述问题．(教师对学生进行巡回指导)学生成果展示：1．设1元，2元，5元各x张，y张，z张．(共三个未知数)2．三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍．3．上述三种条件都要满足，因此可得方程组12,2522,4.xyzxyzxy师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(学生小组交流，探索如何消元．)可以把③分别代入①②，便消去了x，只包含y和z二元了：8,412,512,2,42522,6522.2.xyyzyzyyyzyzz即解得解此二元一次方程组得出y、z，进而代回原方程组可求x．教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．即三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程二、例题讲解例1：解三元一次方程组347,239,5978.xzxyzxyz(让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较．)解：②×3+③，得11x+10z=35．①与④组成方程组347,5,111035.2.xzxxzz解得把x=5，z=-2代入②，得y=13．因此，三元一次方程组的解为5,1,32.xyz归纳：此方程组的特点是①不含y，而②③中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y后，再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理．反之用代入法运算较烦琐．例2：在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，c的值．(师生一起分析，列出方程组后交由学生求解．)解：由题意，得三元一次方程组0,423,25560.abcabcabc②-①，得a+b=1，④③-①，得4a+b=10．⑤④与⑤组成二元一次方程组1,410.abab．解得3,2ab把a=3，b=-2代入①，得c=-5．因此3,2,5.abc，答：a=3，b=-2，c=-5．知能训练1．解下列三元一次方程组：29,34,(1)3,(2)2312,247;6.22,2,:(1)15.5,(2)3,12.5;1.xyxyzyzxyzzxxyzxxyyzz解2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大，乙数的13等于丙数的12，求这三个数．解：设甲、乙、丙三个数分别为x、y、z，则35,10,25,15,10.,32xyzxxyyyzz解得即甲、乙、丙三数分别为10、15、10．课堂小结1．学会三元一次方程组的基本解法．2．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想．