七年级数学上册 专题复习讲义 第十二讲 角的初步认识（一）（无答案）（新版）新人教版

第十二讲角的初步认识（一）一、知识精讲1.角的定义角的定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。角的定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。2.角的大小比较（1）叠合法；（2）度量法3.余角和补角如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。4.角平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线.二、典例解析【例1】（2017汉阳区期末）如图，在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得3个锐角画2条射线，可得6个锐角，画3条射线，可得10个锐角，……，按此规律，画9条不同射线，可得锐角个.【练1】如图，在∠AOB内部引出两条射线OC，OD，则图中小于平角的角共有（）个A.3B.4C.5D.6【练2】在∠AOB内部从O点引出n条射线，图中小于平角的角共有多少个？【练3】从O点引出n条射线，图中小于平角的角共有多少个？【例2】（2017武昌区期末）一个角的余角比它的补角的14大15°，求这个角的度数.【练4】若∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠AOB比∠BOC大18°，则∠AOB的度数是（）A.54°B.81°C.99°D162°【练5】如图，O是直线AB上一点，OC，OD，OE是三条射线，则图中互补的角共有（）对A.3B.3C.4D.5【例3】（2017东湖开发区）如图，直线AB、CD相交于点O，OM平分∠BOD，ON平分∠BOC，∠1∶∠2＝7∶1，求∠BOD和∠AON的度数.【例4】（2017江岸区期末）如图，在同一平面内，OA⊥OB于O，射线OM平分∠AOB，从点O引射线OC，射线ON平分∠BOC（1）若∠BOC＝30°，请你补全图形，再计算∠MON的度数（2）若OA与OB不垂直，∠AOB＝α，∠BOC＝β（0＜β＜α＜90°），其它条件不变，请你画出大致图形，并直接写出MON的度数（3）结合上面的计算，观察并继续思考：在同一平面内，∠AOB＝α，∠BOC＝β，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，你发现∠MON与∠AOC有怎样的数量关系？请你直接写出来.【例5】（2017东湖开发区期末）8时30分，钟的时针与分针成（）的角.A.75°B.90°C.105°D.120°【练6】2点30分时，时钟与分钟所成的角为度.【例6】（2017江汉区期末）如图，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向．已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向是北偏东n°，且m°的角与n°的角互余.（1）①若m＝60，则射线OC的方向是.②请直接写出图中所有与BOE互余的角及与BOE互补的角；（2）若射线OA是∠BON的角平分线，求∠AOC的度数（用含有m的式子表示）三、课堂检测1.（2017黄陂区期末）如图，已知OD平分∠AOB，OE平分∠BOD，若AOC32BOC，则COEBOE的值为（）A.12B.23C.35D.322.（2017洪山区期末）如图，O为直线AB上一点，∠DOC＝90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC.(1)图中与∠COF互余的角有，与∠COF互补的角有.(2)如若52EODAOE，∠EOD的度数为.3.（2017江岸区期末）如图，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向．已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向是北偏东n°，且m°的角与n°的角互余.（1）①若m＝50，则射线OC的方向是②图中与∠BOE互余的角有与∠BOE互补的角有（2）若射线OA是∠BON的角平分线，则∠BOS与∠AOC是否存在确定的数量关系？如果存在，请写出你的结论以及计算过程；如果不存在，请说明理由.四、课后练习1.（2017江汉区期末）9时30分钟的时针与分针所成的角度是（）A.75°B.90°C.105°D.120°2.（2017青山区期末）如图，在观测站O测得渔船A、B的方向分别为北偏东50°、南偏西30°，为了减少相互干扰并取得较好的捕鱼效益，渔船C恰好位于∠AOB的平分线上，则渔船C相对观测站O的方向是（A.南偏东50°B.东偏西50°C.东南方D.不能确定3.如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=（））A.175°B.180°C.210°D.225°4.（2017青山区期末）如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，且∠DOE＝60°，∠BOE＝∠EOC，则下列四个结论正确的个数有（）①∠BOD＝30°；②射线OE平分∠AOC；③图中与∠BOE互余的角有2个；④图中互补的角有6对A.1个B.2个C.3个D.4个5.（2017洪山区期末）已知：O为直线AB上一点，一个三角板COD的直角顶点放在点O上，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，当三角形COD绕O点旋转到如图所示时，下列结论不正确的是（）A.∠AOD－∠EOC＝90°B.∠AOC－∠BOD＝90°C.∠AOE－∠BOF＝45°D.∠EOF＝135°6.如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠BOE，OD⊥OC于点O，则与∠DOE互补的角是（）A.∠EOCB．∠AOCC.∠AOED．∠BOD7.如图，∠AOB=100°OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MNO=.8.图中的正五角星有条对称轴，图中与∠A的2倍互补的角有个.9.如图，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB.（1）若∠A=60°，求∠O；（2）若∠A=100°，∠O是多少？若∠=120°，∠O又是多少？（3）若（1）、（2）你又发现了什么规律，当∠A的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？（提示：三角形的内角和等于180°）10.已知：∠AOD＝160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线。（1）如图，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD.当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小；（2）如图，若∠BOC＝20°，OM平分∠AOC,ON平分∠BOD.当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时求∠MON的大小；11.（2017武昌区期末）如果两个角的差的绝对值等于90°，就称这两个角互为垂角，例如：∠1＝120°，∠2＝30°，|∠1－∠2|＝90°，则∠1和∠2互为垂角（本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角）（1）如图1，O为直线AB上一点，OC⊥AB于点O，OE⊥OD于点O，直接指出图中所有互为垂角的角；（2）如果一个角的垂角等于这个角的补角的23，求这个角的度数；（3）如图2，O为直线AB上一点，∠AOC＝75°，将整个图形绕点O逆时针旋转n（0＜n＜90），直线AB旋转到A1B1，OC旋转到OC1，作射线OP，使∠BOP＝∠BOB1，求：当n为何值时，∠POA1与∠AOC1互为垂角.