七年级数学上册 专题4 相交线与平行线练习 （新版）华东师大版

专题4相交线与平行线1．[2017·商丘模拟]如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF＝59°，则∠AED的度数为()A.149°B.121°C.95°D.31°2．[2017·大同期末]已知图①～④，图①图②图③图④在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有()A.①②③④B.①②③C.①③D.①3．[2017·硚口区校级模拟]如图，下列能判定AB∥EF的条件有()①∠B＋∠BFE＝180°②∠1＝∠2③∠3＝∠4④∠B＝∠5A.1个B.2个C.3个D.4个4．[2017·临沂模拟]如图，AB∥CD，∠A＝70°，∠B＝40°，则∠ACD＝()A.55°B.70°C.40°D.110°5．如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1＝115°，则∠2的度数是()A.55°B.65°C.75°D.85°第5题图第6题图6．如图，AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点M、N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是()A.∠EMB＝∠ENDB.∠BMN＝∠MNCC.∠CNH＝∠BPGD.∠DNG＝∠AME7．如图，从①∠1＝∠2，②∠C＝∠D，③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为()A.0B.1C.2D.3第7题图第8题图7．如图，长方形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为()A.30°B.45°C.60°D.75°8．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射(∠ADC＝∠ODE)，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是()A.75°36′B.75°12′C.74°36′D.74°12′10．[2018·岳阳]如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3＝____．11．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M、N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝75°，则∠PNM＝____°.12．[2017·泗阳县校级期末]如图，AD是△ABC的平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且GE∥AD.试说明∠AFG＝∠G.13．[2017·营山月考]如图，AC⊥BC，HF⊥AB，CD⊥AB，∠1与∠2互补．求证：DE⊥AC.14．如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝2∠2，则∠1＝____°.15．[2017·龙岗区期末]如图，AB∥CD，∠ABE＝∠DCF，请说明∠E＝∠F的理由．16．[2017·启东市期末]如图，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于点E，BD平分∠EBC.(1)若∠DBC＝30°，求∠A的度数；(2)若点F在线段AE上，且7∠DBC－2∠ABF＝180°，请问图中是否存在与∠DFB相等的角？若存在，请写出这个角，并说明理由；若不存在，请说明理由．17．已知AB∥CD.(1)如图①，若∠ABE＝30°，∠BEC＝148°，求∠ECD的度数；(2)如图②，若CF∥EB，CF平分∠ECD，试探究∠ECD与∠ABE之间的数量关系，并证明．①②参考答案【过关训练】1．A【解析】∵EF⊥AB于E，∠CEF＝59°，∴∠AEC＝90°－59°＝31°.又∵∠AEC与∠AED互补，∴∠AED＝180°－∠AEC＝180°－31°＝149°.2.C3.C4.B5.B6.D7.D8.C9.B10.80°11.30°【解析】∵AB∥CD，∴∠DNM＝∠BME＝75°.∵∠PND＝45°，∴∠PNM＝∠DNM－∠DNP＝30°.12.解：∵AD是△ABC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD.∵GE∥AD，∴∠BFE＝∠BAD，∠G＝∠CAD.∵∠AFG＝∠BFE，∴∠AFG＝∠G.13.证明：∵HF⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥HF，∴∠2＋∠DCB＝180°.又∵∠1与∠2互补，∴∠2＋∠1＝180°，∴∠1＝∠DCB，∴DE∥BC.∵AC⊥BC，∴DE⊥AC.14.80【解析】如答图所示，∵AB∥CD，∴∠3＝∠2.∵∠1＝2∠2，∴∠1＝2∠3，∴3∠3＋60°＝180°，∴∠3＝40°，∴∠1＝80°.第14题答图15.解：∵AB∥CD(已知)，∴∠ABC＝∠BCD(两直线平行，内错角相等)．∵∠ABE＝∠DCF(已知)，∴∠EBC＝∠FCB，∴BE∥CF(内错角相等，两直线平行)，∴∠E＝∠F(两直线平行，内错角相等)．16.解：(1)∵BD平分∠EBC，∠DBC＝30°，∴∠EBC＝2∠DBC＝60°.∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBC＝120°.∵AD∥BC，∴∠A＋∠ABC＝180°，∴∠A＝60°.(2)存在，∠DFB＝∠DBF.理由：设∠DBC＝x°，则∠ABC＝2∠ABE＝(4x)°.∵7∠DBC－2∠ABF＝180°，∴7x－2∠ABF＝180°，∴∠ABF＝72x－90°，∴∠CBF＝∠ABC－∠ABF＝12x＋90°.∠DBF＝∠ABC－∠ABF－∠DBC＝90－12x°，∵AD∥BC，∴∠DFB＋∠CBF＝180°，∴∠DFB＝90－12x°，∴∠DFB＝∠DBF.17.解：(1)如答图1，过点E作EF∥AB.,第17题答图1∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠ABE＝∠BEF，∠FEC＋∠ECD＝180°.∵∠ABE＝30°，∠BEC＝148°，∴∠FEC＝118°，∴∠ECD＝180°－118°＝62°.(2)∠ABE＝12∠ECD.理由：如答图2，延长BE和DC相交于点G.第17题答图2∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠G.∵BE∥CF，∴∠GEC＝∠ECF.∵∠ECD＝∠GEC＋∠G，∴∠ECD＝∠ECF＋∠ABE.∵CF平分∠ECD，∴∠ECF＝∠DCF，∴∠ECD＝12∠ECD＋∠ABE，∴∠ABE＝12∠ECD.