七年级数学上册 专题1 有理数练习 （新版）华东师大版

专题1有理数1.－13的相反数是()A.13B.－13C.3D.－32．[2017·内江]下面四个数中比－5小的数是()A.1B.0C.－4D.－63．数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为()A.－5B.5C.5或－5D.2.5或－2.54．[2017·山西]2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%.数据186亿吨用科学记数法可表示为()A.186×108吨B.18.6×109吨C.1.86×1010吨D.0.186×1011吨5．在有理数|－1|，(－1)2016，－(－1)，(－1)2017，－|－1|中，负数有()A.0个B.1个C.2个D.3个6．下列说法中正确的是()A.任何有理数的绝对值都是正数B.最大的负有理数是－1C.0是最小的数D.如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等7．下列计算：①0－(－5)＝0＋(－5)＝－5；②5－3×4＝5－12＝－7；③4÷3×－13＝4÷(－1)＝－4；④－12－2×(－1)2＝1＋2＝3.其中错误的有()A.1个B.2个C.3个D.4个8．若ab＜0，a＋b＞0，则下列判断正确的是()A.a、b都是正数B.a、b都是负数C.a、b异号且负数的绝对值大D.a、b异号且正数的绝对值大9．如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数－p2对应的点是()A.点AB.点BC.点CD.点D10．用科学记数法表示－0.000000059＝________．11．有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它连续对折6次，则折叠6次后的厚度为__________毫米．12．计算：(1)25÷－225－－821×－34＋27；(2)1＋112－－342×（－2）3÷－113＋0.5；(3)－34－58＋912×(－24)；(4)－14＋|(－2)3－10|－(－3)÷(－1)2017.13．某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为0，某天检修完毕时，行走记录(单位：千米)如下：＋10，－2，＋3，－1，＋9，－3，－2，＋11，＋3，－4，＋6.(1)问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？(2)若检修车每千米耗油2.8升，求从出发到收工共耗油多少升？14．对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b＝|a＋b|＋|a－b|.(1)计算1⊙(－2)的值；(2)当a、b在数轴上的位置如图所示时，化简a⊙b；(3)已知(a⊙a)⊙a＝8＋a，求a的值．15．已知蜗牛从A点出发，在一条数轴上来回爬行，规定：向正半轴运动记作“＋”，向负半轴运动记作“－”，从开始到结束爬行的各段路程(单位：cm)依次为：＋7，－5，－10，－8，＋9，－6，＋12，＋4.(1)若A点在数轴上表示的数为－3，则蜗牛停在数轴上何处？请通过计算加以说明；(2)若蜗牛的爬行速度为每秒12cm，请问蜗牛一共爬行了多少秒？16如图，四个有理数在数轴上的对应点M、P、N、Q，若点M、N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是()A.点MB.点NC.点PD.点Q17．已知数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、－1，那么|a＋1|表示为()A.A、B两点间的距离B.A、C两点间的距离C.A、B两点到原点的距离之和D.A、C两点到原点的距离之和18．下面是按照一定规律排列的一列数：第1个数：12－1＋－12；第2个数：13－1＋－12×1＋（－1）23×1＋（－1）34；第3个数：14－1＋－12×1＋（－1）23×1＋（－1）34×1＋（－1）45×1＋（－1）56；…那么，在第11个数、第12个数、第13个数、第14个数中，最大的数是()A.第11个数B.第12个数C.第13个数D.第14个数19．[2017·天水]定义一种新的运算：x*y＝x＋2yx，如：3*1＝3＋2×13＝53，则(2*3)*2＝____.20．现规定一种新的运算“⊙”：a⊙b＝a2＋b2－1.如2⊙3＝22＋32－1＝12，则(－3)⊙4＝____．21．为了求1＋3＋32＋33＋…＋3100的值，可令M＝1＋3＋32＋33＋…＋3100，则3M＝3＋32＋33＋34＋…＋3101，因此，3M－M＝3101－1，所以M＝3101－12，即1＋3＋32＋33＋…＋3100＝3101－12.仿照以上推理计算：1＋5＋52＋53＋…＋52015的值是_______．22．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是－2.已知点A、B是数轴上的点，完成下列各题：(1)如果点A表示数－3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是____________，A、B两点间的距离是__________；(2)如果点A表示数是3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是__________，A、B两点的距离是__________；(3)一般地，如果点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是_________，A、B两点间的距离是____________．参考答案【过关训练】1.B2.D3.C4.C5.C6.D7.C8.D9.C10.－5.9×10－811.12.812.(1)解：原式＝－25×512－27＋27＝－16；(2)解：原式＝1－23＋92×－65＝－65＋45－275＝－545.(3)解：原式＝34×24＋58×24－912×24＝18＋15－18＝15；(4)解：原式＝－1＋|－8－10|－(－3)÷(－1)＝－1＋18－3＝14.13.解：(1)10－2＋3－1＋9－3－2＋11＋3－4＋6＝＋30，则距出发地东侧30米．(2)(10＋2＋3＋1＋9＋3＋2＋11＋3＋4＋6)×2.8＝151.2(升)，则共耗油151.2升．14.解：(1)1⊙(－2)＝|1＋(－2)|＋|1－(－2)|＝1＋3＝4.(2)从a、b数轴位置可知：a＋b＜0，a－b＞0，∴a⊙b＝|a＋b|＋|a－b|＝－a－b＋a－b＝－2b.(3)当a≥0时，(a⊙a)⊙a＝2a⊙a＝4a＝8＋a，解得a＝83；当a＜0时，(a⊙a)⊙a＝－2a⊙a＝－4a＝8＋a，解得a＝－85.综上所述，a的值为83或－85.15.解：(1)依题意得－3＋(＋7)＋(－5)＋(－10)＋(－8)＋(＋9)＋(－6)＋(＋12)＋(＋4)＝0，∴蜗牛停在数轴上的原点处．(2)(|＋7|＋|－5|＋|－10|＋|－8|＋|＋9|＋|－6|＋|＋12|＋|＋4|)÷12＝122(秒)，∴蜗牛一共爬行了122秒．16.C【解析】∵点M、N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，如答图，∴绝对值最小的数的点是P点．第16题答图17.B【解析】首先把|a＋1|化为|a－(－1)|，然后根据数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、－1，判断出|a＋1|表示为A、C两点间的距离．18.A【解析】第1个数＝12－12＝0；第2个数＝13－12×43×34＝13－12＝－16；第3个数＝14－12×43×34×65×56＝14－12＝－14；…∴由此得出第n个数的计算结果为1n＋1－12；随着n的数值增大，则计算结果越来越小．因此在第11个数、第12个数、第13个数、第14个数中，最大的数是第11个数．19.2【解析】根据题中的新定义得(2*3)*2＝2＋2×32*2＝4*2＝4＋44＝2.20.2421.52016－14【解析】根据题目信息，设M＝1＋5＋52＋53＋…＋52015，求出5M，然后相减计算即可得解．设M＝1＋5＋52＋53＋…＋52015，则5M＝5＋52＋53＋54…＋52016，两式相减得：4M＝52016－1，则M＝52016－14.22.(1)47(2)12(3)a＋b－c|b－c|【解析】(3)点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，则点A表示a＋b，再向左移动c个单位长度，那么终点B表示的数是a＋b－c，A、B两点间的距离是|a＋b－c－a|＝|b－c|.