七年级数学上册 期末复习三 实数 （新版）浙教版

期末复习三实数要求知识与方法了解平方根、算术平方根、立方根的概念无理数的概念实数的概念、实数与数轴上的点一一对应理解实数的分类用有理数估计无理数，实数的大小比较实数的运算运用用计算器进行简单的混合运算用实数的运算解决一些简单的实际问题一、必备知识：1．一个正数a有____________个平方根，正平方根用____________表示，负平方根用____________表示.0的平方根等于____________，____________没有平方根．2．一个正数有一个____________的立方根；一个负数有一个____________的立方根；0的立方根是____________．3．____________叫做无理数．常见的无理数有三种形式：①带π的，②开不尽的方根，③不是循环规律的无限小数．4．在数轴上表示两个实数，____________的数总比____________的数大．数轴上的点与____________一一对应．二、防范点：1．区分平方根和算术平方根的概念，注意一个正数的平方根必有两个．2．不要把无限小数都认为是无理数．如227，0.31等无限小数都是有理数．平方根、算术平方根及立方根例1(1)14的算术平方根是________，16的平方根是________，64的立方根是________．(2)下列说法中正确的是()A．9的立方根是3B．－9的平方根是－3C．±4是64的立方根D．4是16的算术平方根【反思】注意一个正数的平方根有两个，立方根只有一个．算术平方根的双重非负性例2(1)已知实数x，y满足|x－5|＋y＋6＝0，求(x＋y)2017的值；(2)对于有理数x，2017－x＋x－2017＋1x的值是()A．0B．2017C.12017D．－2017【反思】算术平方根具有双重非负性，第一，被开方数是一个非负数，第二，算术平方根的本身也是一个非负数．无理数、实数的概念及实数的分类例3(1)在－4，3.14，π，10，1.51，27中，无理数的个数是()A．2个B．3个C．4个D．5个(2)在0，3.14，13，2π，－8，81，－0.4，－9，4.262262226…(每两个”6”之间依次多一个”2”)中，属于有理数的有；属于无理数的有；属于正实数的有；属于负实数的有．【反思】无理数常见形式有三种：①开不尽的方根，②带π的，③不是循环规律的无限小数．所以不要把所有无限小数都认为是无理数．用有理数估计无理数，实数的大小比较例4(1)估计11的值在()A．1与2之间B．2与3之间C．4与5之间D．3与4之间(2)10的整数部分是________，37的小数部分是________．(3)把下列实数表示在数轴上，并将它们用””连接起来：－1.5，－3，3，0，π【反思】在数轴上表示无理数，往往取无理数的近似值表示在数轴上即可．实数与数轴相关问题例5(1)如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是________；点B表示的数是________．(2)如图所示，数轴上表示2，5的点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是________．【反思】实数与数轴相关问题，往往是利用数轴上两点间的距离公式，并结合方程思想求解．实数的运算例6计算下列各题：(1)16－(3－27＋4)；(2)9－(－3)2＋3（－8）2－（－2）2；(3)用计算器计算3＋(－3)×(2－3)(结果精确到0.001)．【反思】实数的运算过程中，要弄清”a”与”3a”的区别，不要混淆．计算时往往要保留根号进行运算，到最后一步才借助计算器等取近似值．运用实数的运算解决一些简单的实际问题例7将一个半径为10cm的圆柱体容器里的药液，倒进一个底面是正方形的长方体容器内，如果药液在两个容器里的高度是一样的，那么长方体容器的底面边长是多少？(结果精确到0.1)．【反思】关于实数运算的实际问题，往往与求体积、面积相关，注意体积、面积公式不要搞错．1．已知3≈1.732，30≈5.477，那么30000≈()A．173.2B．±173.2C．547.7D．±547.72．请写出两个无理数，使它们的和是有理数____________．3．若a＜14＜b，且a，b为连续正整数，则a2－b2＝____________.4．计算：(1)4－144＋||－16－5116＝____________；(2)()－22＋||2－1－(2＋1)＝____________.5．在如图所示的数轴上，点B与点C到点A的距离相等，A、B两点对应的实数分别是1和－3，则点C对应的实数是____________．第5题图6．计算：(1)9－169＋|－4|－614；(2)（－3）2＋|3－1|－(3＋1)．7．当运动中的汽车撞击到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用”撞击影响”来衡量．某种型号的汽车的撞击影响可以用公式I＝2v2来表示，其中v(千米/分)表示汽车撞击时的行驶速度．假设这种型号的汽车在一次撞车实验中测得撞击影响为17，试求出撞击时该车的行驶速度(精确到1千米/分)．参考答案期末复习三实数【必备知识与防范点】1．正、负两a－a0负数2.正负03.无限不循环小数4.右边左边实数【例题精析】例1(1)12±22(2)D例2(1)－1(2)C例3(1)A(2)有理数有：0，3.14，13，81，－0.4，－9；无理数有：2π，－8，4.262262226…(每两个“6”之间依次多一个“2”)；正实数有：3.14，13，2π，81，4.262262226…(每两个“6”之间依次多一个“2”)；负实数有：－8，－0.4，－9.例4(1)D(2)337－6(3)画图略－3－1.503π例5(1)2－22＋2(2)4－5例6(1)3(2)2(3)2.686例717.7cm【校内练习】1．A2．答案不唯一，如：－π，π3．－74．(1)－814(2)05．2＋36．(1)原式＝3－13＋2－52＝－1012.(2)原式＝3＋3－1－3－1＝1.7．根据I＝2v2，I＝17，∴v2＝I2＝172，∴v＝172≈3千米/分．答：撞击时该车的行驶速度约为3千米/分．