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1.5有理数的乘方知识要点:1.负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数;0的正整数次幂都是0.2.有理数的混合运算顺序:(1)先算乘方,再算乘除,最后算加减;(2)同级运算,从左到右进行;(3)如有括号,先算括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.4.科学记数法:把一个大于10的数表示成10na的形式(其中a大于或等于1且小于10,n是正整数).5.一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这个数称之为近似数.6.精确度:近似数与准确数的接近程度.温馨提示:1.分数、负数的底数要用小括号括起来.2.na的底数是a,指数是n,读作a的n次幂.na的底数是a,指数是n,读作a的n次幂的相反数.()na的底数是-a,指数是n,读作-a的n次幂.3.个位的右边是十分位,不要说成十位;同样十分位的右边是百分位,不要说成百位.4.对比较大的数近似时,常用科学记数法表示出这个数,然后再取近似值.方法技巧:1.用科学记数法表示一个数时,n=原数整数数位-1.2.410是1万,810是1亿.3.若几个非负数的和为0,则每个非负数都等于0.4.阅读理解型题目的解题步骤:(1)仔细阅读材料;(2)根据问题迅速搜索“信息区”;(3)对信息进行仔细地分析辨别,去伪存真、去粗留精;(4)经过组合、抽象概括、提炼,得出相关结论.专题一利用乘方进行运算1、计算2)32(=______________;2)32(=______________;2)32(=______________;322=______________;232=______________;2、计算:(1)32÷278×(-32)3;(2)-12-)32(712;(3)31)3(6)61(61)6(3.3、你吃过“手拉面”吗?拉面馆的师傅用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条(假设在拉的过程中面条没有断),如图所示,这样的捏合,到第多少次后可拉出128根细面条?捏合了10次后可拉出多少根细面条?专题二利用乘方解决规律问题4、观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…通过观察,用所发现的规律确定215的个位数字是.5、观察下面的几个算式:1+2+1=4;1+2+3+2+1=9;1+2+3+4+3+2+1=16;1+2+3+4+5+4+3+2+1=25;…根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果:1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=________.6、在数学活动中,小明为了求2341111122222n的值(结果用n表示),设计如图所示的几何图形。(1)请你利用这个几何图形求2341111122222n的值为__________.(2)请你利用图2,再设计一个能求2341111122222n的值的几何图形.专题三对科学记数法与近似数的考查7、南海资源丰富,其面积约为350万平方千米,相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍.其中350万用科学记数法表示为()A.0.35×108B.3.5×107C.3.5×106D.35×1058、小惠测量一根木棒的长度,由四舍五入得到的近似数为2.8米,则这根木棒的实际长度的范围是()A.大于2米,小于3米B.大于2.7米,小于2.9米C.大于2.75米,小于2.84米D.大于或等于2.75米,小于2.85米9、按照括号内的要求,用四舍五入法对下列各数取近似数:(1)2.604(精确到0.1);(2)0.02695(精确到万分位);(3)20543(精确到百位).10、下面是在博物馆里的一段对话管理员:小同学,这个化石有800002年了.参观者:你怎么知道得这么精确?管理员:两年前,有个考古学家参观过这里,他说这个化石有80万年了,现在,两年过去了,所以是800002年。管理员的推断对吗?为什么?专题四考查非负数的性质11、若22(3)0,xy则x+y=.12、已知42(5)0,xy则xy=.答案:1.解析:2)32(=94)32()32(;2)32(=94)3232(;2)32(=94)32()32(;322=342231;9231312322.2.解析:(1)原式=9÷278×(-278)=-9×(827×278)=-9;(2)原式=-1-12-97()=-1+1=0;(3)原式=-1×(-6)×6-(-27)×31=36+9=45.3.解析:设第n次捏合后有128根面条,则2n=128=27,因此n=7;捏合10次后有210=1024根细面条.答:捏合7次后有128根细面条.捏合10次后有1024根细面条.4.8解析:观察可得规律:2n的个位数字每4次一循环.∵15÷4=3…3,∴215的个位数字是8.5.10000或1002解析:观察发现,每个等式的左边数字个数为奇数,且这些数字都关于中间数左右对称,等号右边的数字是一个完全平方数,且恰好是左边中间数的平方,因此1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=10000或1002.6.解析:(1)112n.(2)答案不唯一,如图1或如图2或如图3或如图4等.7.C解析:350万=350×10000=3500000=3.5×106.8.D解析:当原数的十分位是7时,则百分位上的数一定大于或等于5;当原数的十分位上的数字是8时,百分位上的数字一定小于5.因而这根木棒的实际长度的范围是大于或等于2.75米,小于2.85米.9.解析:(1)2.604≈2.6;(2)0.02695≈0.0270;(3)20543≈2.05×104.10.解析:管理员的推断不对,因为考古一般只能测出一个大概的年限,考古学家说的80万年,只不过是一个近似数而已,管理员却把它看成是一个精确的数字,真是大错特错了.11.3解析:由题意得x=0,y-3=0,所以y=3.故x+y=3.12.25解析:由题意得x-2=0,y-5=0,解得x=2,y=5.所以2525xy.12121212212212212212312312312312412412
本文标题:七年级数学上册 第一章《有理数》1.5 有理数的乘方能力培优讲义 (新版)新人教版
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