七年级数学上册 第一章《有理数》1.3 有理数的加减运算能力培优讲义 （新版）新人教版

1.3有理数的加减运算知识要点：1.有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0（3）一个数同0相加，仍得这个数．2.有理数的加法的运算律：（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.即：a＋b＝b＋a；（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.即：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；3.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即：a－b＝a＋（－b）．温馨提示：1.有理数相加，先定符号，再求绝对值；2.有理数的减法法则，实质是将减法运算转化为加法运算；3.减法没有交换律和结合律，所以不要出现“1－2－2=1”的错误；4.利用交换律，交换加数位置时，不要漏掉每个加数前面的符号.方法技巧：1.有理数加减法的常用运算技巧：把正负数分别结合相加；把相加得零的数分别结合相加；分数相加，凑整相加分组结合.2.当加数比较多且都在某个基本数附近时，求它们和的简便方法是：①找准基准数；②超过用正数来表示，不足用负数来表示；③求出超过或者不足的和（累积和）；④利用总和＝基准数×加数个数+累计和.专题一利用有理数的加、减法则进行运算1、两个有理数的和为负数，那么这两个数一定（）A.都是负数B.至少有一个负数C.有一个是0D.绝对值不相等2、如果a是不等于0的有理数，那么2aaa化简的结果应该是（）A.0B.1C.－1D.0或者－13、我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图，给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是（）专题二有理数的加减法在实际生活中的应用4、实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用A－C表示观测点A相对观测点C的高度）根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是（）米．A－CC－DE－DF－EG－FB－G90米80米－60米50米－70米40米A、210B、130C、390D、－2105、请阅读一小段约翰·斯特劳斯的作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时间长应为（）A、B、C、D、6、蚂蚁在一条直线上来回爬行，若向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为：（单位：厘米）+5，－3，+10，－8，－6，12，－10，+6（1）蚂蚁最后是否回到出发点？（2）在爬行过程中，每爬行１厘米奖励2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？专题三利用运算律对有理数加减做简便运算7、下列各题运用加法交换律、结合律变形错误的是（）A、B、C、D、8、利用简便方法计算：（1）；（2）117－48＋54－116；（3）；（4）（5）7＋97＋997＋9997＋99997；（6）1+2－3－4+5+6－7－8+9+……+2014+2015－2016－2017+20189、某自行车厂计划每天生产200辆自行车，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车辆；（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得30元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？专题四规律探索题中的有理数加减法10、我们把分子为1的分数叫理想分数，如，，，.任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如；=；…….根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数=，那么a+b=___________.11.对于正数，规定，例如：，，则.1.3答案:1.B解析：根据有理数的加法法则：如果两个加数都是负数则和是负数；如果两个加数一正一负，负数的绝对值大，则和也是负数，负数的绝对值小，则和为正数；如果两个加数为正数，则和为正数；负数加0，结果为负数，正数加0，结果为正数.所以如果两个有理数的和为负数，则至少有一个数为负数.2.D解析：当a＜0时，原式=；当a＞0时，原式=.3.C解析：通过观察，我们不难看出此题实质上是让2个点与5个点的和等于1个点与P所在位置的点的和，所以P=2+5－1=6．所以P点的点数为6．4.A解析：由表中数据可知：A－C=90①，C－D=80②，D－E=60③，E－F=－50④，F－G=70⑤，G－B=－40⑥，①+②+③+…+⑥，得：（A－C）+（C－D）+（D－E）+（E－F）+（F－G）+（G－B）=A－B=90+80+60－50+70－40=210．∴观测点A相对观测点B的高度是210米．6.解析:（1）根据题意可得：向右爬行的路程记为“+”，向左爬行的路程记为“－”.则蚂蚁最后离开出发点的距离是：（+5）+（－3）+（+10）+（－8）+（－6）+（12）+（－10）+（+6）=+6（厘米）．答：蚂蚁最后在出发点的右边，与出发点相距6厘米．（2）蚂蚁从离开出发点开始走的路程是：|+5|+|－3|+|+10|+|－8|+|－6|+|12|+|－10|+|+6|=60（厘米），所以在爬行过程中，蚂蚁得到的奖励是：60×2=120（粒）．7.C解析：C选项去掉括号后等号的右边=，与等号的左边不相等，所以不正确.8.解：（1）原式=[（＋14）+（+26）]＋[（－4）+（－2）+（－3）]=（+40）+（－9）=31；（2）原式=（117－116）+（－48＋54）=1＋6=7；（3）原式==0＋0＋（＋3.5）=3.5；（4）原式===2＋=；（5）原式＝（10－3）＋（100－3）＋（1000－3）＋（10000－3）＋（100000－3）＝111110－3×5＝111095；（6）原式＝1+（2－3－4+5）+（6－7－8+9）+……（2015－2016－2017+2018）＝1+0+0+……+0＝1.9.解析：（1）该厂星期四生产自行车200+12=212辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车16－（－10）=26辆；（4）这一周的工资总额是200×7×30+（6+12+16）×（30+20）+〔（－2）+（－4）+（－10）+（－8）〕×（30+15）=42620（元）．10.400解析：根据给出的理想分数定义可得第2个分数的分母比第1个分数的分母大1，第三个分数的分母是第1个分数的分母与第2个分数的分母的乘积.不难得到在=中，a=19+1=20，b=19×20，a+b=20+19×20=20×（1+19）=400.11.2018解析：当x=1时，f（1）=；当x=2时，f（2）=；当x=时，f（）=；当x=3时，f（3）=，当x=时，f（）=…，故f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，…，所以2018．