七年级数学上册 第一章 有理数 1.4 有理数的乘除法 1.4.2 有理数的除法（第一课时 有理数的

第一课时有理数的除法一、教学目标(一）学习目标1.理解除法是乘法的逆运算；2.掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；3.会进行分数的化简，会将乘除混合运算统－为乘法运算．（二）学习重点正确应用法则进行有理数的除法运算．（三）学习难点灵活运用有理数除法的两种法则．二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）比较大小：8÷（－4）=8×（－14）；（－15）÷3=（－15）×13；（－114）÷（－2）=（－114）×（－12）.观察以上的式子可以看出，与小学的除法－样，除以－个不为0的数，等于乘以这个数的_倒数.（2）填空：因为(2)48，所以842，所以84（-2）.因为(3)515，所以1553，所以155（-3）.你能根据乘法法则定义用自己的语言来描述除法的法则吗？两数相除，同号为正，异号为负.预习自测（1）计算（﹣16）÷8的结果等于（）A．12B．﹣2C．3D．﹣1【知识点】有理数的除法．【解题过程】解：（﹣16）÷8=﹣2.【思路点拨】根据有理数的除法，同号得负，并把绝对值相除，即可解答．【答案】B．（2）﹣1÷12的运算结果是（）A．﹣12B．12C．﹣2D．2【知识点】有理数的除法．【解题过程】解：原式=﹣1×2=﹣2．【思路点拨】依据有理数的除法法则计算即可．【答案】C．（3）填空23632=．【知识点】有理数的除法；有理数的乘法．【解题过程】解：原式=﹣6×32×32=﹣272，故答案为﹣272．【思路点拨】根据有理数的乘除法进行计算即可．注意运算顺序是解题的关键．【答案】﹣272．（4）37÷（﹣217）=．【知识点】有理数的除法.【解题过程】解：原式=37÷（﹣157）=37×（﹣715）=﹣15．【思路点拨】将带分数化为假分数后即可进行除法运算．【答案】﹣15．（5）计算：8215÷（﹣2）=．【知识点】有理数的除法．【解题过程】解：原式=12215×（﹣12）=﹣6115．【思路点拨】根据除以－个数等于乘以这个数的倒数，可得答案．【答案】﹣6115．（6）计算：1138139=．【知识点】有理数的除法．【解题过程】解：1138139=﹣3×3×9×181=﹣1．【思路点拨】根据有理数除法法则：除以－个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b=a•1b（b≠0），进而得出即可．【答案】﹣1．（二）课堂设计1.知识回顾（1）25的倒数是-25；（2）0.125的倒数是8；（3）519的倒数是-149；．（2）有理数乘法法则：两数相乘，同号为正，异号为负.再把绝对值相乘.2.问题探究探究一理解除法是乘法的逆运算；★●活动①回顾旧知比较大小：8÷（－4）8×（－14）；（－15）÷3（－15）×13；（－114）÷（－2）（－114）×（－12）师生活动：小组合作完成上面题目的填空，探讨并归纳出有理数的除法法则．师问1：结合小学所学的除法法则，你发现了什么？生答：除以－个数，等于乘这个数的倒数。师问2：小学所学的除法法则在有理数范围仍然适用，你能用字母表示吗？生答：1abab师问3：这里的a，b表示任何数吗？生答：0b总结：有理数的除法法则1abab（0b）【设计意图】小组合作，发挥集体的力量，验证小学所学的除法与乘法之间的转化，在有理数范围内仍然适用，并归纳出有理数的除法法则.●活动②深入理解乘除法互为逆运算填空：因为(2)48，所以84__-2__，所以8_4___（-2）.因为(3)515，所以155_-3___，所以155（-3）.师生活动：小组合作完成上面题目的填空，探讨并归纳出有理数的除法法则．师问：你能结合有理数乘法法则，从符号和绝对值的角度，归纳有理数的除法法则吗？学生举手抢答.总结：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何－个不等于0的数，都得0.【设计意图】引导学生从符号和绝对值的角度，总结出有理数除法的另－种说法，从中培养学生的归纳能力，渗透类比思想.探究二掌握除法法则，会进行有理数的除法运算★▲；●活动①整合知识强化练习例1.计算：369；（2）123255.【知识点】有理数的除法【解题过程】解：（1）369=－（36÷9）=－4；（2）123255=125253=45【思路点拨】强化学生在解答过程中的步骤，①定符号，②定运算方式，③定绝对值【答案】（1）－4；（2）45.练习：计算：(1)186；（2）637；（3）19（4）08（5）6.50.13（6）6255【知识点】有理数的除法【解题过程】解：(1)1863；（2）6379；（3）1199；（4）08=0；（5）6.50.1350；（6）62355.【思路点拨】注意除数是分数的，转化为乘法更为简便；除数是整数的，直接应用法则更为简便.【答案】（1）－3；（2）9；（3）19；（4）0；（5）－50；（6）3【设计意图】培养学生的观察能力，引导学生归纳“对于除数是整数的算式，直接除更为简单；对于除数是分数型的，转化为乘法更为简单”.探究三会进行分数的化简，会将乘除混合运算统一为乘法运算．▲●活动①分数化简例2.化简下列分数（1）123;（2）4512【知识点】有理数的除法【解题过程】解：（1）123=(－12)÷3=－4；（2）4512=4512=154.【思路点拨】分数可以理解成分子除以分母.【答案】（1）－4；（2）154.【设计意图】引导学生，在有理数范围内，分数与有理数除法之间仍然可以转化.●活动②乘除的混合运算统－为乘法运算例3.（1）512557；（2）512.584.【知识点】有理数的除法和乘法.【解题过程】解：（1）512557=5112575=151125575=1257=1257；（2）512.584=581254=1.【思路点拨】（1）题中，现将除法变乘法，再用乘法分配律简化运算，（2）题中既是乘除法的混合运算，往往统－为乘法运算，再定积的符号，最后求出结果.【答案】（1）1257；（2）1.【设计意图】此例题涉及的知识较多，整合前面的乘法运算，培养学生处理综合运算的能力.3.课堂总结知识梳理（1）掌握有理数除法运算的两种方式，理解它们的适用范围.（2）会用除法运算对分数化简.（3）在有理数乘除混合运算中，会将除法运算统－乘法运算.重难点归纳（1）能熟练、灵活地采用两种方法进行有理数的除法运算.（2）在有理数乘除混合运算中，会将除法运算统一成乘法运算.