七年级数学上册 第一章 有理数 1.2 有理数 1.2.3 相反数教案（新版）新人教版

1.2.3相反数一、教学目标（一）学习目标1.理解关于原点对称的意义；2.理解并掌握相反数的意义，会求一个数的相反数；3.掌握根据相反数的意义化简多重符号.（二）学习重点理解相反数的意义（三）学习难点根据相反数的意义化简多重符号二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）像2和－2这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.这就是说2的相反数是－2，－2的相反数是2.（2）一般地，a和a互为相反数，0的相反数是0；即一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.（3）数轴上互为相反数的两个点在原点的左右两侧，这两点关于关于原点对称.（4）若一个数前面的符号中“－”号有奇数个，则化简的结果为负，若“－”号有偶数个，则化简的结果为正.2.预习自测（1）4的相反数是；－2017的相反数是．【知识点】相反数【解题过程】解：4的相反数－4，－2017的相反数是2017.【思路点拨】根据相反数的意义即可求解.【答案】－4；2017（2）一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有个，它们分别在的左右，表示－a和a，我们说这两个点关于对称．【知识点】关于原点对称【解题过程】一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－a和a，我们说这两个点关于原点对称．【思路点拨】根据关于原点对称的意义即可求解.【答案】两；原点；原点.（3）下列各数中，互为相反数的有（）①－3与3；②0.25与41；③与3.14；④32与32；⑤0.125与81.A．1对B．2对C．3对D．4对【知识点】相反数【解题过程】解:互为相反数的有:①－3与3；②0.25与41；共两对.【思路点拨】根据相反数的概念即可求解.【答案】B（4）在－3，+(－3)，－(－4)，－(+2)中，负数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【知识点】相反数【解题过程】解:负数有:－3，+(－3)，－(+2)，共3个.【思路点拨】根据相反数的概念即可求解.【答案】C（二）课堂设计1.知识回顾（1）数轴的三要素是什么？（2）一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的哪一边？与原点距离是多少个单位长度？a呢？2.问题探究探究一关于原点对称●活动探究：在数轴上，与原点的距离是2的点有几个？这些点各表示哪些数？若距离为5呢？设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？（师问，生举手回答）生答：两个，分别是2与－2，5与－5，a与a师追问：这些点在数轴上有什么关系？生答：分别在原点的两侧，到原点的距离相等.师总结：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的左右两侧，表示为a和a，我们就说这两点关于原点对称.【设计意图】通过学习，让学生理解关于原点对称的意义，为后续解读相反数几何意义做铺垫.探究二相反数的意义以及会求一个数的相反数★★●活动：相反数的意义师问：仔细观察2与－2，5与－5这两对数，它们有哪些地方相同？哪些地方不同？生答：只有符号不同，其余均相同总结：像这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数.这就是说，2的相反数是－2，－2的相反数是2；5的相反数是－5，－5的相反数是5.注意：（1）互为相反数的两个数只有符号不同，其余部分完成相同；（2）互为相反数的两个数一定是成对出现的，相反数指的是两个数之间的对应关系；（3）相反数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等，它们关于原点对称.【设计意图】通过师生互动以及小组交流合作等方式，让学生理解相反数的代数意义与几何意义，并对相反数有较清晰的认识.●活动：会求一个数的相反数例1写出下列各数的相反数：5，-6，43，-0.87，0，6.4.【知识点】相反数【解题过程】解：5的相反数是－5，－6的相反数是6，43的相反数是43，87.0的相反数是87.0，0的相反数是0，4.6的相反数是4.6【思路点拨】由相反数的定义可知，两个互为相反数的数，只有符号不同，所以改变其符号便可求其相反数，也可根据其几何意义求其相反数.【答案】－5，6，43，0.87，0，－6.4.练习：写出下列各数的相反数，由此你发现了什么规律？6，－8，－3.9，25，112，100，0【知识点】相反数【解题过程】解：6的相反数是－6，－8的相反数是8，9.3的相反数是9.3，25的相反数是25，100的相反数是100，0的相反数是0，112的相反数是112.规律:（1）一个正数的相反数是一个负数，一个负数的相反数是一个正数，0的相反数是0（2）一般地，数a和a互为相反数，即在任意一个数的前面添加“－”号，新的数就是原数的相反数.【思路点拨】由相反数的定义可知，两个互为相反数的数，只有符号不同，所以改变其符号便可求其相反数，也可根据其几何意义求其相反数.【答案】－6，8，3.9，25，112，－100，0【设计意图】通过练习，让学生能熟练的求一个数的相反数，并通过总结提炼出相反数的相关知识，同时知道如何表示一个数的相反数.探究三多重符号的化简★▲●活动：多重符号的化简例2化简下列各数：①－(－10)；②+(－0.45)；③+(+3)；④－（+3)；【知识点】相反数【解题过程】解：①－(－10)=10，②+(－0.45）=－0.45，③+(+3)=3，④－（+3)=－3【思路点拨】化简带有多重符号的数时，“+”可以直接忽略，只看“－”的个数，也可以看作是在一个数的前面添加“+”，相当于求其本身；在一个数的前面添加“－”，实质就是求其相反数.如－(－10)表示－10的相反数，+(－0.45)表示－0.45的本身.【答案】10；－0.45；3；－3练习化简下列各数：①)68(②)75.0(③)53(④)8.3(⑤－[－(－5)]⑥－{－[－(+2)]}【知识点】相反数【解题过程】解：①68)68(；②75.0)75.0(；③53)53(；④8.3)8.3(；⑤－[－(－5)]=－5；⑥－{－[－(+2)]}=－2.【思路点拨】化简带有多重符号的数时，“+”可以直接忽略，只看“－”的个数，也可以看作是在一个数的前面添加“+”，相当于求其本身；在一个数的前面添加“－”，实质就是求其相反数.还可以用另一种方法即：若一个数前面的符号中“－”号有奇数个，则化简的结果为负，若“－”号有偶数个，则化简的结果为正.【答案】2,5,8.3,53,75.0,68【设计意图】通过练习，让学生理解并掌握多重符号化简的方法.即若一个数前面的符号中“－”号有奇数个，则化简的结果为负，若“－”号有偶数个，则化简的结果为正.3.课堂总结知识梳理（1）像2和－2这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.这就是说2的相反数是－2，－2的相反数是2；（2）一般地，a和a互为相反数，0的相反数是0；即一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0；（3）数轴上互为相反数的两个点在原点的左右两侧，这两个点关于原点对称；（4）若一个数前面的符号中“－”号有奇数个，则化简的结果为负，若“－”号有偶数个，则化简的结果为正.重难点归纳（1）一般地，a和a互为相反数，0的相反数是0（2）在一个数的前面添加“+”，相当于求其本身；在一个数的前面添加“－”，实质就是求其相反数.（3）若一个数前面的符号中“－”号有奇数个，则化简的结果为负，若“－”号有偶数个，则化简的结果为正.