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1.2.1有理数一、教学目标(一)学习目标1.理解并掌握有理数的概念,能识别生活中的有理数;2.会对有理数按一定标准进行分类;3.初步了解“集合”的含义.(二)学习重点有理数的概念及识别(三)学习难点会对有理数按一定标准进行分类二、教学设计(一)课前设计1.预习任务(1)所有的正整数组合在一起叫正整数集合,所有的负整数组合在一起叫负整数集合.(2)正整数、0、负整数统称整数,正分数、负分数统称分数.(3)整数和分数统称有理数.2.预习自测(1)下列说法正确的是()A.整数就是正整数和负整数B.分数包括正分数和负分数C.正有理数和负有理数组成全体有理数D.一个数不是正数就是负数【知识点】有理数【解题过程】解:整数除了正整数、负整数还包括0,故A错误;B正确;有理数按正负分除了正有理数、负有理数,还有0,故C错误;一个数除了是正数、负数还可以是0,故D错误.【思路点拨】整数包括正整数、0、负整数,故可判断A;分数包括正分数和负分数,故可判断B;有理数按正负分可分为正有理数、0、负有理数,故可判断C;一个数可以是正数、负数还可以是0,故可判断D.【答案】B(2)在0,5,-2,-3.5这四个数中,是负整数的是()A.0B.5C.-2D.-3.5【知识点】有理数【解题过程】解:在0,5,-2,-3.5这四个数中,是负整数的是-2.【思路点拨】根据负整数即为负有理数中的整数即可判断求解.【答案】C(3)分别写出一个符合下列条件的有理数:是负数但不是整数;是整数但不是负数;是分数但不是正数;【知识点】有理数【解题过程】是负数但不是整数是负分数,如:21;是整数但不是负数是指非负整数,如:1;是分数但不是正数指负分数,如:32.【思路点拨】是负数但不是整数的是负分数;是整数但不是负数的是自然数;是分数但不是正数的是负分数.【答案】21;1;32.(答案不唯一)(4)指出下列各数中的正数、负数、整数、分数;-15,+6,-2,-0.9,1,53,0,413,0.63,-4.95【知识点】有理数【解题过程】解:正数:+6,1,53,413,0.63;负数:-15,-2,-0.9,-4.95;整数:-15,+6,-2,1,0;分数:-0.9,413,0.63,-4.95,53【思路点拨】根据有理数的分类即可求解.【答案】正数:+6,1,53,413,0.63;负数:-15,-2,-0.9,-4.95;整数:-15,+6,-2,1,0;分数:-0.9,413,0.63,-4.95,53(二)课堂设计1.知识回顾(1)正数:大于0的数;(2)负数:在正数前添加“-”号的数;(3)0既不是正数,也不是负数,是正数与负数的分界.2.问题探究探究一有理数的概念★●活动师问:通过前面的学习,我们知道数的范围已经扩大了,请你举出三个不同类型的数?学生积极举手回答;师将学生的回答有意识的归类;师生共同归纳总结:正整数、0、负整数统称整数;正分数和负分数统称分数;整数和分数统称有理数.有理数还可按正负分类:负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数注:(1)正整数和0可称非负整数,也称自然数,负整数和0可称非正整数;正数和0叫非负数,负数和0叫非正数.(2)奇数、偶数的概念也扩展到了负数,例如:-1.-3等是奇数,-2.-4等是偶数.(3)π是正数,但不是有理数,也不是分数.【设计意图】通过师生互动、小组合作等形式,共同总结提炼出相关的知识,让学生对有理数的认识更加充分,为后面的练习打下良好的基础.探究二会对有理数进行分类★●活动例1.下列说法正确的是()A.有理数是指整数、分数、正有理数、0、负有理数B.一个有理数不是正数就是负数C.一个有理数不是整数就是分数D.0是整数,不是自然数【知识点】有理数【解题过程】根据有理数的分类可知,分两类为整数和分数,分三类为正有理数、0、负有理数,故A.B均错误,0是整数,也是自然数,还是有理数,故D错误,所以应选C【思路点拨】根据有理数的分类即可求解.【答案】C练习:下列说法正确的是()A.非负数包括零和整数B.正整数包括自然数和零C.零是最小的整数D.整数和分数统称为有理数【知识点】有理数【解题过程】解:非负数包括零和正数,A错误;正整数指大于0的整数,B错误;没有最小的整数,C错误;整数和分数统称为有理数,这是概念,D正确.【思路点拨】根据有理数的分类,利用排除法即可求解.【答案】D【设计意图】通过练习,让学生对有理数的分类中易混淆的地方能有更加清晰的认识.同时加深对有理数的理解,锻炼学生的分析归纳能力.探究三初步了解“集合”的含义★▲●活动例2将下列各数填入相应的集合中:-26,0,321,0.34,3500,,-51,54,15%.正数集合{}负数集合{}整数集合{}分数集合{}自然数集合{}负分数集合{}有理数集合{}【知识点】有理数【数学思想】分类思想【解题过程】解:正数集合{0.34,3500,,54,15%}负数集合{-26,321,-51}整数集合{-26,0,3500,-51}分数集合{321,0.34,54,15%}自然数集合{0,3500}负分数集合{321}有理数集合{-26,0,321,0.34,3500,-51,54,15%}【思路点拨】根据有理数的分类即可求解.【答案】正数集合{0.34,3500,,54,15%}负数集合{-26,321,-51}整数集合{-26,0,3500,-51}分数集合{321,0.34,54,15%}自然数集合{0,3500}负分数集合{321}有理数集合{-26,0,321,0.34,3500,-51,54,15%}练习:将下列各数填入相应的集合中:-11,4,8.6,53,72,+12,4.6,,0,10%,整数集合{}分数集合{}自然数集合{}负分数集合{}正有理数集合{}非正数集合{}【知识点】有理数【解题过程】解:整数集合{-11,4,+12,0}分数集合{8.6,53,72,4.6,10%}非负整数集合{4,+12,0}负分数集合{53,4.6}正有理数集合{4,8.6,72,+12,10%}非正数集合{-11,53,6.4,,0}【思路点拨】根据有理数的分类即可求解.【答案】整数集合{-11,4,+12,0}分数集合{8.6,53,72,4.6,10%}非负整数集合{4,+12,0}负分数集合{53,4.6}正有理数集合{4,8.6,72,+12,10%}非正数集合{-11,53,4.6,,0}【设计意图】通过练习,让学生对有理数的分类有非常充分且清晰的认识,并能熟练的对有理数进行分类.3.课堂总结知识梳理(1)正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数,整数和分数统称有理数,即所有整数都是有理数,所有的分数也都是有理数.(2)有理数分类的方法有两种:一是按整数和分数分类,二是按正负分类;(3)奇数、偶数的概念也扩展到了负数,例如:-1.-3等是奇数,-2.-4等是偶数.重难点归纳(1)非负数与非负整数、非正数与非正整数的区别;(2)π是正数,但不是有理数,也不是分数.
本文标题:七年级数学上册 第一章 有理数 1.2 有理数 1.2.1 有理数教案(新版)新人教版
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