七年级数学上册 第五章 一元一次方程 5.4 一元一次方程的应用 5.1.4 追及与形积变化问题同步

第4课时追及与形积变化问题知识点1追及问题1．甲、乙两人练习短距离赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米．如果甲让乙先跑5米，那么甲追上乙需()A．15秒B．13秒C．10秒D．9秒2．A，B两地间的路程为450千米，一列慢车每小时行驶60千米，一列快车每小时行驶90千米．若两车同时分别从A，B两地开出，相向而行，则________小时后相遇；若慢车从A地先开出1小时，快车再从A地同向开出，则快车经过________小时可追上慢车．3．甲、乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的3倍，则甲运动32周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的4倍，则甲运动43周，甲、乙第一次相遇；…….以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点(12点)同时出发，分针旋转________周，时针和分针第一次相遇．4．甲上午6时步行从A地匀速出发，于下午5时到达B地，乙上午10时骑自行车从A地匀速出发，于下午3时到达B地，则乙在什么时间追上甲？知识点2等积变形问题5．[教材习题A组第1题变式]根据图5－4－4中给出的信息，可列出的方程是()图5－4－4A．π×822＝π×622×(x＋5)B．π×822＝π×622×(x－5)C．π×82x＝π×62×(x＋5)D．π×82x＝π×62×56．现有一个长方体水箱，从水箱里面量得它的深是30cm，底面的长是25cm，宽是20cm.水箱里盛有深为acm(0a8)的水．若往水箱里放入棱长为10cm的立方体铁块，则此时水深为()A.43acmB.54acmC．(a＋2)cmD.5a＋106cm7．将一个底面积为35cm2，高为20cm的金属圆柱熔铸成一个底面长8cm，宽5cm的长方体，求该长方体的高．这个问题的等量关系是__________________，如果设长方体的高是xcm，则可列方程为________________．8．某钢铁厂要铸造长、宽、高分别为260mm，150mm，130mm的长方体毛坯，需要截取横截面积为130cm2的方钢多长？9．如图5－4－5所示，将一个底面直径是10cm，高为36cm的“瘦长”形圆柱压成底面直径为20cm的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？图5－4－510．桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15厘米，各装有10厘米高的水，下表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．现小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，倒水过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3∶4∶5.若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少厘米？()底面积(平方厘米)甲杯60乙杯80丙杯100A.5.4厘米B．5.7厘米C．7.2厘米D．7.5厘米11．甲、乙二人在一个环形场地上从点A同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟后两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才能跑完第一圈．求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．12．一个车队共有n(n为正整数)辆小轿车，正以每小时36千米的速度在一条笔直的街道上匀速行驶，行驶时车与车的间隔均为5.4米，甲停在路边等人，他发现该车队从第一辆车的车头到最后一辆的车尾经过自己身边共用了20秒的时间，假设每辆车的车长均为4.87米．(1)求n的值；(2)若乙在街道一侧的人行道上与车队同向而行，速度为v米/秒，当车队的第一辆车的车头从他身边经过了15秒钟时，为了躲避一只小狗，他突然以3v米/秒的速度向前跑，这样从第一辆车的车头到最后一辆车的车尾经过他身边共用了35秒，求v的值．13．图5－4－6①是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影后将其折叠成图5－4－6②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是________cm3.图5－4－614．运动会前夕，爸爸骑自行车陪小明在400m的环形跑道上训练，他们在同一地点沿着同一方向同时出发．图5－4－7(1)请根据他们的对话内容，求出小明和爸爸的速度；(2)爸爸追上小明后，在第二次相遇前，再经过________min，小明和爸爸在跑道上相距50m.【详解详析】1．C2．32[解析]相遇：快车行驶的路程＋慢车行驶的路程＝450千米；追及：快车行驶的路程－慢车行驶的路程＝60千米．3.1211[解析]设分针旋转x周后，时针和分针第一次相遇，则时针旋转了(x－1)周．根据题意，得60x＝720(x－1)，解得x＝1211.4．解：设乙出发x小时后追上甲，A，B间的距离是a.根据题意，得(x＋4)×a11＝x·a5，解得x＝313.10＋313－12＝113(时)＝1小时20分．答：乙在下午1时20分追上甲．5．C[解析]设大量筒中水位高度为xcm，则小量筒中水位高度为(x＋5)cm.根据题意，得π×822x＝π×622×(x＋5)．变形，得π×82x＝π×62×(x＋5)．故选C.6．B[解析]水箱的容量为30×25×20＝15000(cm3)，水深为acm时，水的体积为a×25×20＝500a(cm3)，棱长为10cm的立方体铁块的体积为10×10×10＝1000(cm3)．因为0a8，当铁块放入水箱时，所以水箱中的水不会溢出，且铁块并未完全落入水中，设此时水深为x，则10×10×x＋500a＝25×20×x，所以此时x＝54a.7．圆柱的体积＝长方体的体积35×20＝8×5×x8．解：设需要截取横截面积为130cm2的方钢xmm.130cm2＝13000mm2.由题意，得13000x＝260×150×130，解得x＝390.答：需要截取横截面积为130cm2的方钢390mm.9．解：设锻压后圆柱的高为xcm.根据题意，得π×(10÷2)2×36＝π×(20÷2)2×x，解得x＝9.答：高变成了9cm.10．C[解析]设后来甲、乙、丙三杯内水的高度分别为3xcm，4xcm，5xcm.根据题意，得60×10＋80×10＋100×10＝60×3x＋80×4x＋100×5x，解得x＝2.4，则甲杯内水的高度变为3×2.4＝7.2(厘米)．故选C.11．解：设乙的速度为x米/分，则甲的速度为2.5x米/分，环形场地的周长为(4x＋300)米．则有4x＋300＝4×2.5x－4x，解得x＝150，所以2.5×150＝375(米/分)，4×150＋300＝900(米)．答：甲、乙二人的速度分别为375米/分、150米/分，环形场地的周长为900米．12．解：(1)36千米/时＝10米/秒，则4.87n＋5.4(n－1)＝20×10，解得n＝20.(2)车队总长度20×4.87＋5.4×19＝200(米)．由题意得(10－v)×15＋(10－3v)×(35－15)＝200，解得v＝2.13．100014．解：(1)设爸爸的速度为xm/min，则小明的速度为34xm/min，根据题意，得4(x－34x)＝400，解得x＝400，34x＝400×34＝300.答：小明的速度为300m/min，爸爸的速度为400m/mim.(2)50÷(400－300)＝50÷100＝0.5(min)；(400－50)÷(400－300)＝350÷100＝3.5(min)．故答案为0.5或3.5.