七年级数学上册 第二章 整式的加减 2.1 整式（第二课时 单项式）教案（新版）新人教版

第二课时单项式一、教学目标（一）学习目标1．理解单项式的概念，能正确书写单项式.2．理解单项式的系数和次数的概念.3.能准确的找出单项式的系数和次数，会用单项式表示实际问题中简单的数量关系.（二）学习重点1.能熟练的运用规范的式子表示实际问题中的数量关系.2.单项式的有关概念.（三）学习难点1.用含字母的式子规范表示实际问题中的数量关系.2.负系数的确定以及准确的确定一个单项式的次数.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）表示数或字母的乘积形式的式子叫做单项式．特别地，单独一个数或一个字母也是单项式．（2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．（3）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．单独一个数字的次数为0．2.预习自测（1）下列各式中单项式的个数是（）3x，1x，52，4a，0.72xy，A．2B．3C．4D．5【知识点】单项式的定义.【解题过程】解：3x分母含有未知数，不是；1x不是数或字母的积，不是；剩余四个是单项式，选C.【思路点拨】按单项式的定义进行判断.【答案】C.（2）单项式22xyz的系数、次数分别是（）A.0，2B.0，4C.-1，5D.1，4【知识点】单项式的系数与次数.【解题过程】解：22xyz的系数是-1，次数是2+1+2=5，选C.【思路点拨】按单项式的系数与次数的定义进行确定.【答案】C.（3）单项式372ab的系数是，次数是.【知识点】单项式的系数与次数.【解题过程】解：372ab的系数是72，次数是4.【思路点拨】按单项式的系数与次数的定义进行确定.【答案】系数是72，次数是4.（4）单项式22nxy与4ab的次数相同，则n=.【知识点】单项式次数.【解题过程】解：22nxy的次数是2n，4ab的次数是5，所以25n，3n.【思路点拨】按单项式次数的定义进行确定.【答案】3n.(二)课堂设计1.知识回顾（1）字母表示数的意义.（2）代数式的书写注意的几个问题.（3）列式表示数量关系的方法、步骤.2.问题探究探究一单项式的有关概念●活动①回顾列式表示数量关系师问：用含有字母的式子填空，观察列出的式子有何特点？（1）边长为a的正方体的表面积为，体积是.（2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍，圆珠笔的单价是元.（3）一辆汽车的速度是v千米/时，它小时行驶的路程是千米.（4）数n的相反数是.学生独立完成，老师课堂巡视，关注中下程度的学生，个别指导.学生举手抢答.【设计意图】通过学生列式，复习书写的规范和列式解决实际问题的方法和步骤.●活动②整合旧知，探究单项式的概念★我们来看引言和例1中的式子：100t，0.8p，mn，2ah，n.师问：这些式子中的运算都有哪些共同特点？生答：这些式子都是数与字母、字母与字母之间的乘法运算，它们都是数或字母的乘积.师问：它们各表示什么意义？生答：100t表示100·，0.8p表示0.8·p，2ah表示1·2a·h，n表示-1·n.师问：像这样的式子都是数或字母的乘积运算形式，所以这样的式子叫什么？生答：像这样的式子就叫单项式，还规定单独的一个数或一个字母也是单项式.师问：单项式定义中应抓住哪些关键特征理解？生答：学生讨论并交流汇报展示总结：单项式的特征：1.一种运算----乘法运算；2.三种形式：①数与字母的乘积，②字母与字母的乘积，③单独的数或字母.师问：这些式子哪些是单项式，哪些不是？为什么？(1)2xy；(2)5x；(3)4m；(4)5ab；(5)-1.生答：（2）、（5）是单项式，（1）（3）（4）不是，因为（2）能写成数或字母的乘积形式，（5）是单独一个数，（1）（3）（4）不能写成数或字母的乘积形式.师问：如何判断一个式子是否是单项式？生答：关键看这个式子能不能写成数或字母的乘积形式.师问：0是单项式吗？是字母吗？是单项式吗？生答：0和都是单项式，不是字母.追问：5x是什么数与字母的乘积？4m为什么不是单项式？他们的区别是什么？学生举手抢答.总结：单项式的特征：1.一种运算----乘法运算；2.三种形式：①数与字母的乘积②字母与字母的乘积③单独的数或字母.【设计意图】正确理解单项式的定义以及准确判断一个式子是否是单项式的方法.●活动③师问：在书写单项式时我们应怎样书写才简洁、美观、规范？生答：学生小组讨论，再分组回答交流.归纳：老师在学生交流的基础上进行归纳总结强调单项式的书写.①数与字母、字母与字母相乘一般要省略乘号或者用·表示，如ab表示ab或·ab.②数与字母相乘时，数必须写在字母前面，当这个数为1时可以省略不写，如1ab表示为ab.当这个数是-1时，只省略1，但“负号”不能省略，如-1ab表示为ab.当这个数是带分数时必须把这个数化为假分数，如235ab应表示为175ab.③式子中出现除法运算时，必须按分数形式来写，如3m应表示为3m.【设计意图】让学生知道正确规范的书写单项式使式子更加规范、简洁.探究二理解单项式的系数和次数的概念★▲●活动①（探究单项式的系数和次数）师问：什么叫做单项式的系数？生答：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，如100t，0.8p，mn，2ah，n，2r的系数分别是100、0.8.1.1.-1..师问：我们在指出单项式的系数时应注意哪些？生答：①系数要包含前面的性质符号，②只含字母的单项式的系数为1或-1，③是数，不能看作字母，常数项没有系数.师问：什么是单项式的次数？生答：单项式中所有字母的指数和.师问：在单项式的次数中我们应该抓哪些关键词理解？生答：学生讨论并交流展示总结：①所有字母的指数和，不要漏掉字母指数为1的情况；②单独一个字母的指数是1；③次数只与字母有关；④单独的一个非零数规定次数为0；⑤单项式根据次数命名的读作几次单项式.【设计意图】通过师生互动加深对单项式的系数和次数的理解.探究三会用单项式表示实际问题中简单的数量关系，并能准确的找出单项式的系数和次数★▲●活动①例1．用单项式填空，指出它们的系数和次数，并正确读出.(1)每包书有12册，n包书有册.(2)底边长为acm，高为hcm的三角形的面积是2cm.(3)棱长为a的正方体的体积是.(4)一台电视机原价b元，现按原价的9折出售，这台电视机现在售价为元.(5)一个长方形的长为0.9cm，宽是bcm，这个长方形的面积是cm2.【知识点】单项式表示数量关系，准确判断系数和次数【解题过程】解：（1）12n，系数12，次数1，读作一次单项式；（2）12ah，系数12，次数2次，读作二次单项式；（3）3a，系数为1，次数为3，读作三次单项式；（4）0.9b，系数0.9，次数1，读作一次单项式；（5）0.9b，系数0.9，次数1，读作一次单项式.【思路点拨】按照实际问题中数量关系规范写出单项式，再根据单项式的有关概念指出系数和次数.【答案】(1)12n，系数12，次数1，读作一次单项式；（2）12ah，系数12，次数2次，读作二次单项式；（3）3a，系数为1，次数为3，读作三次单项式；（4）0.9b，系数0.9，次数1，读作一次单项式；（5）0.9b，系数0.9，次数1，读作一次单项式.师问：（4）和（5）0.9b表示了不同的含义，你能赋予0.9b的一个其他的含义吗？总结：用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义如例3中的（4）和（5）.练习.判断下列各说法是否正确，错误的改正过来.（1）单项式2xy的系数是0，次数是2.（2）单项式722a的系数是2，次数是9.（3）单项式23nxy的系数是23，次数是1n.【知识点】单项式的系数和次数.【解题过程】解：（1）错误，系数-1，次数3；（2）错误，系数72，次数2；（3）正确.【思路点拨】按单项式的系数和次数的特征进行判断.【答案】（1）错误，系数-1，次数3，（2）错误，系数72，次数2，（3）正确.【设计意图】进一步熟练准确指出单项式的系数和次数.●活动②例2：若2(72)baxy是关于x、y的五次单项式，系数为16，求a和b的值．【知识点】单项式的系数和次数.【解题过程】解：因为2(72)baxy是关于x、y的五次单项式.所以25b， 3b，又因系数为16，所以7216a，所以2a【思路点拨】根据系数和次数的定义分别建立两个方程，从而求解.【答案】2a， 3b.练习：如果单项式32nxy与单项式42ab的次数相同，则n=.【知识点】单项式的系数和次数.【解题过程】解：因为两个单项式的次数相同.所以342n，所以3n.【思路点拨】根据次数相同建立方程.【答案】3n.【设计意图】进一步熟练准确指出单项式的系数和次数，培养学生逆向思维.3.课堂总结知识梳理（1）单项式的判断需要注意：①数或字母的积；②单独的一个数或一个字母也是单项式；③式子中不含“+、-”，分母中不含未知数.（2）单项式的系数、次数的确定需要注意：①次数是指所有字母指数的和；②系数是指单项式中的数字因数.重难点归纳：（1）单项式的判定方法:数或字母的乘积形式，分母中不含字母（2）单项式的系数:单项式中的数字因数，特别注意包括前面的符号.（3）单项式的次数确定:所有字母的指数和.