七年级数学上册 第3章 整式的加减同步练习 （新版）华东师大版

第3章整式的加减类型之一列代数式1．“a的12与b的3倍的差”用代数式表示是()A．3(12a－b)B.12a－3bC．3(a－12b)D．(a－12)－3b2．下列代数式：①123x2y；②ab÷c2；③mn；④a2－b23；⑤2x(a＋b)；⑥ab·2.其中，符合代数式书写要求的有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．学校购买了一批图书，共a箱，每箱有b册．将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书为________册(用含a，b的代数式表示)．图3－X－14．如图3－X－1所示，用代数式表示阴影部分的面积为________．5．2017·天水观察下列的“蜂窝图”：图3－X－2则第n个图案中的“”的个数是________．(用含有n的代数式表示)类型之二整式的有关概念6．关于代数式12x＋yz，b2，3x2－2x－3，abc，0，xy，π，a＋bab，下列结论正确的是()A．有4个单项式，2个多项式B．有5个单项式，3个多项式C．有7个整式D．有3个单项式，2个多项式7．－2πx2y5的系数是________，次数是________．8．如果单项式xa＋1y3与2x3yb是同类项，那么ab＝________．9．数学规律在数学中有着极其重要的意义，我们要善于抓住主要矛盾，提炼出我们需要的信息，从而解决问题．(1)观察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…，通过观察，用你所发现的规律确定32018的个位数字是多少？(2)观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是________；根据此规律，如果an(n为正整数)表示这个数列的第n项，那么a18＝________，an＝________．(3)观察下面的一列单项式：x，－2x2，4x3，－8x4，…，根据你发现的规律，第5个单项式为______；第7个单项式为________；第n个单项式为________．类型之三整式的加减运算10．2016·曲靖若单项式xm－1y3与4xyn的和仍是单项式，则nm的值是()A．3B．6C．8D．911．若一个多项式减去a2－3b2等于a2＋2b2，则这个多项式是()A．－2a2＋b2B．2a2－b2C．a2－2b2D．－2a2－b212．已知m－n＝100，x＋y＝－1，则代数式(n＋x)－(m－y)的值是()A．99B．101C．－99D．－10113．某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人，则该班同学共有________人(用含有m的代数式表示)．14．若一个长方形的长是a＋b，它的宽比长短a－b(a＞b)，则这个长方形的周长是________．15．计算：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)．16.先化简，再求值：(1)(3a2－ab＋7)－(5ab－4a2＋7)，其中a＝2，b＝13；(2)4xy－（x2＋5xy－y2）－2（x2＋3xy－12y2），其中x＝－1，y＝2.17．小黄做一道题“已知两个多项式A，B，计算A－B.”小黄误将A－B看作A＋B，求得结果是9x2－2x＋7.若B＝x2＋3x－2，请你帮助小黄求出A－B的正确答案．类型之四数学思想方法的应用(整体思想)18．2017·太仓市期中当x＝2时，代数式ax3－bx＋2的值为3，那么当x＝－2时，代数式ax3－bx＋2的值是()A．－3B．1C．－1D．219．已知当x＝1时，2ax2＋bx的值为3，则当x＝2时，ax2＋bx的值为________．(数形结合思想)20．已知有理数a，b，c在数轴上所对应的点的位置如图3－X－3所示，化简||a＋b－||c－b的结果是()图3－X－3A．a＋cB．c－aC．－a－cD．a＋2b－c21．观察图3－X－4中正方形四个顶点所标数字的规律，可知2018应标在()图3－X－4A．第504个正方形的左上角B．第504个正方形的右上角C．第505个正方形的左上角D．第505个正方形的右上角类型之五新定义问题22．定义一种新运算：1⊙3＝1×4＋3＝7；3⊙(－1)＝3×4－1＝11；5⊙4＝5×4＋4＝24；4⊙(－3)＝4×4－3＝13.(1)请你想一想：a⊙b＝________；(2)若a≠b，那么a⊙b________b⊙a(填入“＝”或“≠”)；(3)若a⊙(－2b)＝4，请计算(a－b)⊙(2a＋b)的值．类型之六数学活动23．请看以下扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌的张数相同，且不少于两张；第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌现有的张数是多少？说明你的理由．详解1．B2.C3.ab24．mn－πm24[解析]阴影部分的面积＝正方形的面积－2个半圆的面积＝mn－πm24.5．3n＋16．A[解析]单项式有b2，abc，0，π，共4个．多项式有12x＋yz，3x2－2x－3，共2个．故选A.7．－2π53[解析]π是圆周率，是常数，则单项式的系数为－2π5，次数为2＋1＝3.8．8[解析]因为单项式xa＋1y3与2x3yb是同类项，所以a＋1＝3，b＝3，解得a＝2，b＝3，则ab＝23＝8.9．解：(1)观察规律可得：个位数字以3，9，7，1四个数字为一循环，又2018÷4＝504……2，所以32018的个位数字与32的个位数字相同，是9.(2)每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是2，a18＝218，an＝2n.(3)第5个单项式为16x5；第7个单项式为(－1)7－127－1x7，即64x7；第n个单项式是(－1)n－12n－1xn.10．D[解析]∵xm－1y3与4xyn的和仍是单项式，∴xm－1y3与4xyn是同类项，∴m－1＝1，n＝3，解得m＝2，n＝3，∴nm＝32＝9.故选D.11．B[解析]∵一个多项式减去a2－3b2等于a2＋2b2，∴这个多项式为a2－3b2＋a2＋2b2＝2a2－b2.故选B.12．D[解析]∵m－n＝100，x＋y＝－1，∴原式＝n＋x－m＋y＝－(m－n)＋(x＋y)＝－100－1＝－101.故选D.13．(2m＋3)[解析]设会弹古筝的有m人，则会弹钢琴的有(m＋10)人，所以该班同学共有m＋(m＋10)－7＝(2m＋3)人．14．2a＋6b15．解：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2.16．解：(1)原式＝3a2－ab＋7－5ab＋4a2－7＝7a2－6ab.当a＝2，b＝13时，原式＝7×22－6×2×13＝28－4＝24.(2)原式＝4xy－(x2＋5xy－y2－2x2－6xy＋y2)＝4xy－(－x2－xy)＝x2＋5xy，当x＝－1，y＝2时，原式＝(－1)2＋5×(－1)×2＝－9.17．解：∵A＋B＝9x2－2x＋7，B＝x2＋3x－2，∴A＝9x2－2x＋7－(x2＋3x－2)＝9x2－2x＋7－x2－3x＋2＝8x2－5x＋9，∴A－B＝8x2－5x＋9－(x2＋3x－2)＝8x2－5x＋9－x2－3x＋2＝7x2－8x＋11.18．B19．6[解析]将x＝1代入2ax2＋bx得2a＋b＝3.将x＝2代入ax2＋bx得4a＋2b＝2(2a＋b)．因为2a＋b＝3，所以原式＝2×3＝6.故答案为6.20．A[解析]由图可知：a0，b0，c0，||b||a，所以a＋b0，c－b0，所以原式＝(a＋b)－(b－c)＝a＋b－b＋c＝a＋c.故选A.[点评]数与形是数学的两块基石，把数与形(如数轴)结合起来进行研究，可使问题化难为易，化繁为简．数形结合是学习数学的一种重要思想．21．D22．[解析](2)a⊙b＝4a＋b，b⊙a＝4b＋a，(4a＋b)－(4b＋a)＝3a－3b＝3(a－b)．∵a≠b，∴3(a－b)≠0，即(4a＋b)－(4b＋a)≠0，∴a⊙b≠b⊙a.解：(1)4a＋b(2)≠(3)∵a⊙(－2b)＝4a－2b＝4，∴2a－b＝2，∴(a－b)⊙(2a＋b)＝4(a－b)＋(2a＋b)＝4a－4b＋2a＋b＝6a－3b＝3(2a－b)＝3×2＝6.23．解：设第一步的时候，每堆牌的数量都是x(x≥2)张；第二步后：左边为(x－2)张，中间为(x＋2)张，右边为x张；第三步后：左边为(x－2)张，中间为(x＋3)张，右边为(x－1)张；第四步开始的时候，左边有(x－2)张牌，应从中间拿走(x－2)张，则中间所剩牌数为(x＋3)－(x－2)＝x＋3－x＋2＝5.所以中间一堆牌现有5张．