四川省泸州市泸县第一中学2019-2020学年高一数学上学期期末模拟考试试题

四川省泸州市泸县第一中学2019-2020学年高一数学上学期期末模拟考试试题第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知集合{|(2)(6)0},{3,5,6,8}AxxxB,则ABA．{-3,5}B．{-3}C．{5}D．2.sin510A.32B.32C.12D.123.若函数()yfx的定义域是0,4，则函数2()gxfxfx的定义域是A.0,2B.0,4C.0,16D.16,00,164.函数2ln1fxxx的零点所在的大致区间是A.4,5B.3,4C.2,3D.1,25.函数22()41xxxfx的图像大致为A.B.C.D.6.为了得到函数πsin(2)6yx的图象，可以将函数cos2yx的图象A.向右平移π6个单位长度B.向右平移π3个单位长度C.向左平移π6个单位长度D.向左平移π3个单位长度7.若2log0.5a，0.52b，20.5c，则,,abc三个数的大小关系是A.abcB.bcaC.acbD.cab8.幂函数223()1mmfxmmx在0,时是减函数，则实数m的值为A.2或-1B.-1C.2D.-2或19.若函数,1()42,12xaxfxaxx，且满足对任意的实数12xx都有12120fxfxxx成立，则实数a的取值范围是A.1,B.1,8C.4,8D.4,810.函数()fx在,上单调递减，且为奇函数．若11f，则满足121fx的x的取值范围是A.2,2B.1,1C.0,4D.1,311.关于x的方程2cossin0xxa,若π02x时方程有解，则a的取值范围A．[1,1]B.(1,1]C.[1,0]D.5(,)412.函数π()2sin(2)6fxx的图像为M，则下列结论中正确的是A．图像M关于直线π12x对称B．由2sin2yx的图像向左平移π6得到MC.图像M关于点π(,0)12对称D.()fx在区间π5π(,)1212上递增第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知角的终边经过点13(,)22P,则tan的值为__________14.已知629ab,则11ab__________.15.方程22210xmcm的一根在0,1内，另一根在0,3内，则实数m的取值范围是_______.16.已知函数π91π4sin20,66fxxx若函数3Fxfx的所有零点依次记为123,,,,nxxxxL123,nxxxxL则1231222nnxxxxxL_________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(10分）计算下列各式的值：（I）010.753710.064161.0182（II）5log3333322log2loglog8259．18.（12分）已知全集{|65}Uxx,1{|24}8xMx,|02Nxx（I）求UMCN.（II）若{|21}Cxaxa且CMM,求a的取值范围19.（12分）已知函数3sincos0π,0fxxx为偶函数，且函数yfx图象的两相邻对称轴间的距离为π2.（I）求π8f的值；（II）将函数yfx的图象向右平移π6个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数ygx的图象，求gx的单调递减区间.20.（12分）“绿水青山就是金山银山”，随着我国经济的快速发展，国家加大了对环境污染的治理力度，某环保部门对其辖区内的一工厂的废气排放进行了监察，发现该厂产生的废气经过过滤排放后，过滤过程中废气的污染物数量P千克/升与时间t小时间的关系为ktOPPe，如果在前5个小时消除了10%的污染物，（I）10小时后还剩百分之几的污染物（II）污染物减少50%需要花多少时间（精确到1小时）参考数据：ln20.69,ln0.90.1121.（12分）已知()fx是定义在R上的奇函数,且当0x时,()13xfx（I）求函数()fx的解析式（II）当2,8x时,不等式222(log)(5log)0fxfax恒成立,求实数a的取值范围22.（12分）已知Ra，函数21log2xfxa.（I）当1a时，解不等式()1fx；（II）若关于x的方程20fxx的解集中恰有两个元素，求a的取值范围；（III）设0a，若对任意1,0t，函数fx在区间,1tt上的最大值与最小值的和不大于2log6，求a的取值范围.2019年秋四川省泸县第一中学高一期末模拟考试数学试题参考答案一、选择题1-5:CDACA6-10:BCBDD11-12:BC二、填空题13.314.1215.1,216.445π三、解答题17.（1）原式31343151480.411618102105；（2）原式2510933333329log4loglog85log489log99297932g．18.（1）:因为{|32}Mxx,|02Nxx∴{|60UCNxx或25}x所以{|30UMCNxx或2}x（2）由CMM得CM当C时,21aa∴1a当C且CM时332112212aaaaa综上所述:32a19(1)化简得：π2sin6fxxfx为偶函数，πππ62k又0π，2π3又函数yfx图象的两相邻对称轴间的距离为π2，π2π,π222TT2cos2fxx，因此ππ2cos284f.（2）由题意得π2cos23xgx令π2π2ππ23xkk，即gx的单调递减区间为2π8π4π,4π,Z33kkk.20.（1）由已知5000.9kPPe，∴50.9ke，当10t时，21050000.81kkPPePeP，故10小时后还剩81%的污染物.（2）由已知550000.5tktkPPePe，即5500.5tke两边取自然对数得：ln0.9ln25t，∴5ln250.6932ln0.90.11t，∴污染物减少50%需要花32小时.21.（1）当0x时,0,13xxfx又()fx是奇函数,fxfx,故13xfx，当0x时,00f故13,(0130),xxxfxx（2）由222(log)(5log)0fxfax得222(log)(5log)fxfax.∵()fx是奇函数,∴222(log)(log5)fxfax又()fx是减函数,所以222loglog50,2,8xaxx恒成立令2log,2,81,3txxt∴得250tat对[1,3]t恒成立.解法一:令2()5,1,3gttatt上max()max(1),(3)0gtgg∴1030gg∴6a解法二:2550,[1,3]tatattt恒成立5(),[1,5]gxttt单调递减,5,3t单调递增max()(1)6gxg∴max()6agx22.（1）当1a时，221()log(1)1log22xfx∴1122x，解得0x∴原不等式的解集为[0,)（2）方程20fxx，即为22221loglog212xxalog，∴22211loglog22xxa，∴21122xxa，令1(0)2xtt，则2tat，由题意得方程2att在0,上只有两解，令2gttt,t0,,结合图象可得，当104a时，直线ya和函数2()gttt的图象只有两个公共点，即方程只有两个解．∴实数a的范围1(,0)4（3）∵函数12xya在R上单调递减，∴函数21log2xfxa在定义域内单调递减，∴函数fx在区间,1tt上的最大值为21log2tfta，最小值为2111log2tfta，∴2221111111logloglog2222ttttftftaaaa由题意得22111log622logttaa，∴11161,022ttaat对恒成立，令111122thh，，∴2212236,12hahahahah对恒成立，∵2223yhaha在1,12上单调递增，∴2max23yaa，∴2236aa，解得41a，又0a，∴01a．∴实数a的取值范围是0,1