四川省泸州市泸县第一中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题

2019年春四川省泸县第一中学高一期中考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设等差数列na的前n项和为nS，若49a，611a，则9S等于A．180B．90C．72D．1002.设实数x、y满足约束条件10101xyxyx，则2zxy的最大值是A．2B．0C.-4D．-23.设0,20,1)(xxxxfx，则))4((ff等于A．－1B．12C．14D．324.已知D是△ABC的边AB上的中点，则向量CD→等于A．BC→＋12BA→B．－BC→－12BA→C．BC→－12BA→D．－BC→＋12BA→5.若是第二象限角，其终边上一点)5,(xP，且x42cos，则sin的值是A．24B．64C．104D．－1046.设nm,是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列说法正确的是A.若//，n//，则n//B.若丄，n//,则n丄C.若m丄，n丄，m丄，则m丄D.若m，丄，则m丄7.已知7|2|,1||||baba,则向量ba,的夹角为A.30°B.60°C.120°D.150°8.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c，已知bcAcba2tan)3(,322,则ABC的面积等于A.2B.23C.21D.39.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题，三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了多里？”A.113里B.107里C.96里D.87里10.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A.18B.24C.28D.3211.已知ABC的面积为32，AC＝3，3ABC，则ABC的周长等于A．33B．33C．23D．33212．已知正项等比数列na（*nN）满足2017201201682aaa，若存在两项ma，na使得14mnaaa，则15mn的最小值为A.2B.513C.74D.114二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在△ABC中，若AC=2,A=120°，A从C的面积为3，则△ABC外接圆的半径为.14.记nS为等比数列{na}的前n项和，若12nnaS,则6S.15．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上述问题的已知条件，可求得该女子第2天所织布的尺数为__________．16.已知数列na的前n项和2nSn，若122311113979nnaaaaaa，则n．三、解答题(本大题共6小题，其中17题10分，18～22题每小题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）在等差数列na中，11a且1a，2a，5a构成公比不为1的等比数列（Ⅰ）求等差数列na的公差d；（Ⅱ）设11nnnbaa，求数列nb的前n项和nS18.（本小题满分12分）已知在ABC中，C＝2A，cosA＝34，且2BA→·CB→＝－27.（Ⅰ）求Bcos的值；（Ⅱ）求ABC的周长．19.(本题满分12分)设向量(2cos,3sin)mxx,(sin,2sin)nxx,记()fxmn（Ⅰ）求函数()fx的单调递减区间；（Ⅱ）求函数()fx在,36上的值域．20.（本小题满分12分）在ABC中，内角,,ABC的对边分别是,,abc，若3sinsinsinsin2bBcCaAbC.（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求cos4BC的值.21.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是cba,,，已知1)cos(32cosCBA（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求CBsinsin的值．22.（本小题满分12分）已知数列na的前n项和nS满足21nnSa*nN.（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb满足21lognnba，（I）求数列nnab的前n项和nT；（II）求229(log)2nnba的最小值.2019年春四川省泸县第一中学高一期中考试数学试题一．选择题1.B2.A3B4D5C6.C7.B8.B9.C10.C11.A12.C二．填空题13.214.6315.103116.1132三．解答题17.解:（Ⅰ）∵11nadn，且2215aaa，∴2(1)114dd十，解得2d或0d(舍).（Ⅱ）∵12121nann，∴111111()(21)(21)22121nnnbaannnn.∴1111111111(1)(1)233557212122121nnSnnnnL.18.（本小题满分12分）(Ⅰ)∵C＝2A，∴cosC＝cos2A＝2cos2A－1＝18，1分∴sinC＝378，sinA＝74.3分∴cosB＝－cos(A＋C)＝sinA·sinC－cosA·cosC＝916.6分(Ⅱ)∵ABsinC＝BCsinA，∴AB＝32BC.7分∵2BA→·CB→＝－27，cosB＝916，∴|BA→||CB→|＝24，∴BC＝4，AB＝6，10分∴AC＝BC2＋AB2－2BC·AB·cosB＝16＋36－2×4×6×916＝5.∴ABC的周长为15.12分19.（1）依题意,得．由32k22k,232xkZ,解得7kk,1212xkZ故函数的单调递减区间是7[k,k],1212kZ．（2）由（1）知,当时,得,所以,所以,所以在上的值域为20.解：（1）由3sinsinsinsin2bBcCaAbC及正弦定理，得22232bcabc，∴由余弦定理，得2223cos24bcaAbc，∴27sin1cos4AA.（2）在ABC中，BCA，∴coscoscos444BCAA237coscossinsin44244AA32148.21.解：（Ⅰ）由cos2A﹣3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得（舍去）．因为0＜A＜π，所以．（Ⅱ）由S===，得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，故．又由正弦定理得．22．试题解析：（1）由题知11121,Saa得11a,当2n时,1121,21,nnnnSaSa所以112121nnnnnaSSaa,得122nnnaaa,即12nnaa,na是以11a为首项,2为公比的等比数列,则12nna.（2）21lognnbna（I）12nnnanb，∴Tn=1+2·21+3·22+…(n-1)·2n-2+n·2n-1，①∴2Tn=2+2·22+3·23+…+(n-1)2n-1+n·2n，②由①②得Tn=1+2+22+23+24+…+2n-1-n·2n12212nnn121nn．∴121nnTn．（II）22299(log)21nnbnan212110101012212210111nnnnnnn-2，当且仅当1011nn时即101n时取等号，又因为*nN，不合题意，当2n时，22913(log)23nnba，当3n时，2299(log)22nnba，所以当2n229(log)2nnba取到最小值133