四川省泸州市泸县第一中学2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题

2019年春四川省泸县第一中学高一第一学月考试数学试题（本试卷共4页，全卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。第Ⅰ卷选择题共60分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个答案正确）1.若集合22aA，，9,2aB，且9BA,则a的值是A.±3B.-3C.3D.92.在△ABC中，角CBA、、所对的边分别为cba、、，且CBA::1:1:2，则cba：：A.3:1:1B.2:1:1C.2:1:1D.3:2:23．若关于x的不等式10ax的解集是1，,则关于x的不等式120axx的解集是A.2,+B.2,1C.,21,+D.,21,+4．已知ABC中，6a，8b，10c，则其内切圆半径与外接圆半径分别等于A.2,5B.2,53C.23,5D.23,535.已知向量)cos,(sin),1,2(ba，且ba//，则2cosA.43B.54C.34D.546.当22x，函数xxxfcos3sin)(的最大值和最小值分别是A．1和-1B．1和21C．2和-2D．2和-17．在△ABC中，点P在BC上，且BP→＝2PC→，点Q是AC的中点，若PA→＝(4,3)，PQ→＝(1,5)，则BC→等于A．(－2,7)B．(－6,21)C．(2，－7)D．(6，－21)8．在△ABC中，(BC→＋BA→)·AC→＝|AC→|2，则△ABC的形状一定是A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9.在R上定义运算⊙：x⊙yyx1，若不等式ax⊙1ax对任意实数x都成立，则A.11aB.2321aC.2123aD.20a10．若()2cos()fxxk，对任意实数t都有()()33ftft成立，且()13f，则实数k的值等于A．-3或1B．1C．-1或3D．-311．已知)(xf在R上是以3为周期的偶函数,3)2(f，若2tan，则)2sin10(f的值是A.1B.1C.3D.812．设函数()fx是R上的偶函数,在0,上为增函数，又10f，则函数ln31eFxfxx的图象在x轴上方时x的取值范围是A.),1()0,1(B.)1,0()1,(C.)1,0()0,1(D.),1()1,(第II卷非选择题(90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．计算：cos15__________．14．已知函数12sin3)(3xxxf，9)(mf；则)(mf．15．函数12cos5sinf0,2在0处取得最小值,则点00cos,sinM关于坐标原点对称的点坐标是．16.已知P是ABC内一点，)(2PCPBAB，记PBC的面积为1S，ABC的面积为2S，则21SS．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本大题满分10分）已知平面向量)3,4(a，)0,5(b.（Ⅰ）求a与b的夹角的余弦值；（Ⅱ）若向量bka与bka互相垂直，求实数k的值.18．（本小题满分12分）已知函数2()2sincos2cos1fxxxx．(Ⅰ)求函数()fx的最小正周期和单调递增区间；(Ⅱ)若[0]2x，，求()fx的最大值和最小值．19．(本小题满分12分)已知函数)20,0,0)(sin()(AxAxf的图象经过三点15110,,,0,,081212，在区间511,1212内有唯一的最小值.（Ⅰ）求出函数)sin()(xAxf的解析式；（Ⅱ）求函数()fx在R上的单调递增区间和对称中心坐标.20.(本小题满分12分）已知cba,,分别是ABC三个内角CBA,,的对边，且BcCbacoscos)2(.（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若2c,ABC的周长为6，求该三角形的面积.21.（本小题满分12分）已知向量))sin(),(cos(a，))2sin(),2(cos(b.（Ⅰ）求证ba；（Ⅱ）若存在不等于0的实数k和t,使btax)3(2，btaky满足,yx试求此时ttk2的最小值.22.（本小题满分12分）已知aR，函数21log()fxax．（Ⅰ）当5a时，解不等式0fx；（Ⅱ）若关于x的方程2log(4)250fxaxa的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围；（III）设0a，若对任意1,12t，函数fx在区间,1tt上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．2019年春四川省泸县第一中学高一第一学月考试数学试题答案一．选择题1.A2.C3.D4.A5.B6.D7.B8.C9.B10.A11.C12.B二．填空题13.42614.715.)135,1312(16.41三、解答题17.（1）∵向量)3,4(a，)0,5(b，∴545520||||,cosbababa.∴向量a与b的夹角的余弦值为54.………………5分（2）向量bka与bka互相垂直，∴0)()(222bkabkabka.又2522ba，∴025252k.∴1k.………………10分18．（本小题满分12分）2()2sincos2cos1sin2cos22sin(2)4fxxxxxxx．·······2分（Ⅰ）最小正周期22T．·····················4分由222()242kxkkZ，得388kxk()kZ，所以増区间为3[,]()88kkkZ.·················6分（Ⅱ）0,2x，52,444x，················8分所以当242x，即8x时，()fx取得最大值max()()28fxf，当5244x，即2x时，()fx取得最小值min()()12fxf.·····12分19.解：（Ⅰ）函数()sinfxAx的周期11521.1212T………………1分所以周期21.T即2.……………2分又由题意当512x时，0.y5sin2012A即.6…………………3分再由题意当0x时，1.8y1sin.68A即1.4A…………………4分1()sin2.46fxx…………………6分（Ⅱ）求222262kxkkZ时，()yfx为增函数.解得11,36kxkkZ所以函数的单调递增区间为)(,61,31Zkkk.…………………9分)(62Zkkx时0.fx解得.1212Zkkx所以函数的对称中心为Zkk0,1212.…………………12分20．解：（1）由正弦定理得BCCBCAcossincossincossin2即BCCBCAcossincossincossin2……………………………………2分即ACBCAsin)sin(cossin2,由于0sinA，故21cosC…………4分又C0,所以3C…………………………………………………6分（2）由于2c，三角形的周长为6，故4ba…………………………7分由余弦定理有abbaCabbac22222cos2abba32，即ab3164，故4ab…………………………10分所以三角形的面积323421sin21CabS…………………………12分21.解：（Ⅰ）∵a·b=cos(－)cos(2)+sin(+)sin(2)=sincos－sincos=0∴a⊥b.………………5分（Ⅱ）由x⊥y得x·y=0即[a+(t2+3)b]·(－ka+tb)=0∴－k2a+(t3+3t)2b+[t－k(t2+3)]a·b=0∴－k|a|2+(t3+3t)|b|2=0又∵|a|2=1，|b|2=1∴－k+t3+3t=0∴k=t3+3t∴ttk2=tttt323=t2+t+3=(t+21)2+411………………10分故当t=－21时，ttk2取得最小值，为411.………………12分22．解：（1）由21log(5)0x，得151x，解得1(,)(0,)4x．…………………3分（2）由题得1(4)25aaxax，2(4)(5)10axax，当4a时，1x，经检验，满足题意．当3a时，121xx，经检验，满足题意．当3a且4a时，114xa，21x，12xx．1x是原方程的解当且仅当110ax，即2a；…………………7分2x是原方程的解当且仅当210ax，即1a．于是满足题意的1,2a．综上，a的取值范围为1,23,4．…………………8分（3）当120xx时，1211aaxx，221211log()log()aaxx，所以fx在(0,)上单调递减．函数fx在区间,1tt上的最大值与最小值分别为()ft，(1)ft．2211()(1)log()log()11ftftaatt，即2(1)10atat对任意1,12t成立．因为0a，所以函数2(1)1yatat在区间1,12上单调递增，12t时，y有最小值3142a，由31042a，得23a．故a的取值范围为2,)3．…………………12分