四川省泸州市泸县第四中学2019-2020学年高二数学上学期期末模拟考试试题 理

四川省泸州市泸县第四中学2019-2020学年高二数学上学期期末模拟考试试题理第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.设命题：，，则¬p为A.，0120xB.，0120xC.，0120xD.，0120x2.直线经过原点和，则它的倾斜角是A.135°B.45°C.45°或135°D.−45°3.已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为A.30B.36C.40D.无法确定4.某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位；）的数据，绘制了下面的折线图。已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是A.最低气温与最高气温为正相关B.10月的最高气温不低于5月的最高气温C.月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月D.最低气温低于的月份有4个5.在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如右面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h～120km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有A.30辆B.1700辆C.170辆D.300辆6.已知椭圆的焦点在轴上,且离心率53e,则mA.9B.5C.25D.-97.执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为A.B.C.D.8.已知，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.两圆与的位置关系是A.内含B.相交C.相切D.相离10.已知点)2,0(A，抛物线的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若55MNFM，则P的值等于A.B.2C.4D.811.若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是A.B.C.D.12.设点是双曲线与圆在第一象限的交点，是双曲线的两个焦点，且，则双曲线的离心率为A.13B.213C.13D.213第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知命题“若，则”，其逆命题为．14.如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为_______．15.直线垂直于，且平分圆：，则直线的方程为.16.抛物线的焦点为为抛物线上一点，若的外接圆与抛物线的准线相切(为坐标原点)，且外接圆的面积为，则．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知（Ⅰ）当时，判断是的什么条件；（Ⅱ）若“非”是“非”的充分不必要条件，求实数的取值范围；18.（12分）泸州车天地关于某品牌汽车的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（千元）由如表的统计资料：x23456y2.13.45.96.67.0（Ⅰ）画出散点图并判断使用年限与所支出的维修费用是否线性相关；如果线性相关，求回归直线方程；（Ⅱ）若使用超过8年，维修费用超过1.5万元时，车主将处理掉该车，估计第10年年底时，车主是否会处理掉该车？（1122211ˆnniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx）19.（12分）已知圆的圆心在直线上，且圆经过点.（Ⅰ）求圆的标准方程；（Ⅱ）直线过点且与圆相交，所得弦长为4，求直线的方程.20.（12分）设为抛物线的焦点，是抛物线上的两个动点，为坐标原点.（Ⅰ）若直线经过焦点，且斜率为2，求；（Ⅱ）当时，求的最小值.21.（12分）在四棱锥中，平面，，底面是梯形，，，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）设为棱上一点，，试确定的值使得二面角为．22.（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为，点在椭圆上，且的面积的最大值为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知直线与椭圆交于不同的两点，若在轴上存在点，使得，求点的横坐标的取值范围.2019年秋四川省泸县第四中学高二期末模拟考试理科数学试题答案1.A2.A3.B4.D5.B6.C7.D8.B9.B10.B11.C12.A13.14.31415.16.17.解：(Ⅰ)则当m=4时，q:当时是的充分不必要条件(Ⅱ)“非”是“非”的充分不必要条件，是的充分不必要条件.，实数的取值范围为.18.（1）作出散点图如图：由散点图可知使用年限与所支出的维修费是线性相关的．列表如下：由以上数据可得515222151135451.390545ˆiiiiixyxybxx，所以51.340ˆˆ.2aybx，故回归直线方程为1.3.2ˆ0yx.（2）当10x时，1.3100.2.ˆ218y，因此可估计使用10年维修费用是12.8千元，即维修费用是1.28万元，因为维修费用低于1.5万元，所以车主不会处理该车．19.（1）解：设圆心为，则应在的中垂线上，其方程为，由，即圆心坐标为又半径，故圆的方程为（2）解：点在圆内，且弦长为，故应有两条直线.圆心到直线距离.①当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时圆心到直线距离为1，符合题意.②当直线的斜率存在时，设为，直线方程为整理为，则圆心到直线距离为解得，直线方程为综上①②，所求直线方程为或20.解：（Ⅰ）由题意，得，则直线的方程为.由消去，得.设点，，则，且，，所以.（Ⅱ）因为是抛物线上的两点，所以设，，由，得，所以，即.则点的坐标为.所以，当且仅当时，等号成立.所以的最小值为.21.（1）解：∵平面，平面，平面，∴，，在梯形中，过点作作于，在中，，又在中，，∴，∵，，，平面，平面，∴平面，∵平面，∴，∵，平面，平面，∴平面，∵平面，∴平面平面；（2）解：过点作交于点，过点作于点，连，由（1）可知平面，∴平面，∴，∵，∴平面，∴，∴是二面角的平面角，∴，∵，∴，∵，∴，∴，由（1）知，∴，又∵，∵，∴，∴，∵，∴；法二：以为原点，，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系(如图)则，，，，令，则，，∵，∴，∴，∵平面，∴是平面的一个法向量，设平面的法向量为，则，即即，不妨令，得，∵二面角为，∴，解得，∵在棱上，∴，故为所求．22.（1）解：由已知得，解得，∴椭圆的方程为（2）解：设，的中点为，点，使得,则.由得，由，得.∴∴.∵∴，即，∴.当时，（当且仅当，即时，取等号），∴；当时，（当且仅当，即时，取等号），∴，∴点的横坐标的取值范围为.