四川省泸县第一中学2020届高三数学上学期期末考试题 文

四川省泸县第一中学2020届高三数学上学期期末考试题文第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1．已知集合{|04}AxZx，{|(1)(3)0}Bxxx，则ABA．0123，，，B．123，，C．|03xxD．|14xx2．复数2zi，其中i是虚数单位，则=zA．5B．1C．3D．53．已知x为实数，则“21x”是“2x”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．34B．44C．64D．845．已知数列{}na的前n项和为nS，11a，12nnnSSa，则10aA．511B．512C．1023D．10246．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O，2O，过直线12OO的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A．122B．82C．12D．107．已知定义在5,12mm上的奇函数fx，满足0x时，21xfx，则fm的值为A．-15B．-7C．3D．158．已知函数()xfxe,令3123(sin),(2),(log3)4afbfcf，则,,abc的大小关系为A．bacB．cbaC．bcaD．abc9．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边经过点1,2，则tan2A．34B．34C．43D．4310．已知椭圆222210)xyabab（的两个焦点分别为12FF、，若椭圆上存在点P使得12FPF是钝角，则椭圆离心率的取值范围是A．20,2B．2,12C．10,2D．1,1211．已知函数,011,02xxfxxx，若mn，()()fmfn，则nm的取值范围是A．(1,2]B．[1,2)C．(0,1]D．[0,1)12．将函数sincosfxaxbx的图象向右平移3个单位长度得到gx的图象，若gx的对称中心为坐标原点，则关于函数fx有下述四个结论：①fx的最小正周期为2②若fx的最大值为2，则1a③fx在,有两个零点④fx在区间5,66上单调；其中所有正确结论的标号是A．①③④B．①②④C．②④D．①③第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知双曲线221(0)4xymm的离心率为3，则其渐近线方程为__________.14．已知a是函数3()12fxxx的极小值点，则a15．若(0,)2x，则2tantan()2xx的最小值为.16．已知等差数列na的前n项和为nS，若4724aa，648S，则na的公差为三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17．（12分）在锐角ABC中，,,abc分别为角,,ABC所对的边，且32sinacA.（I）求角C的大小；(II)若13c，且ABC的面积为33，求ABC的周长.18．(12分)PM2．5是指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物．我国PM2．5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2．5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某试点城市环保局从该市市区2015年全年每天的PM2．5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)（I）求中位数．（Ⅱ）以这15天的PM2．5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按360天计算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．19．（12分）如图，已知BD为圆锥AO底面的直径，点C是圆锥底面的圆周上，2ABBD，6BDC，AEED，F是AC上一点，且平面BFE平面ABD.（Ⅰ）求证ADBF；（Ⅱ）求多面体BCDEF的体积.20．（12分）已知函数322(,)fxxaxbxabR。（I）当0b时，讨论fx的单调性；（II）若fx在点(2,2)f处的切线方程为11160xy，若对任意的1[,]xee恒有2lnfxtx，求t的取值范围（e是自然对数的底数）。21．（12分）已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆在第一象限内的交点是，点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，椭圆另一个焦点是，且（I）求椭圆的方程；（II）直线过点)0,1(，且与椭圆C交于QP,两点，求PQF2的内切圆面积的最大值（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为22143xy．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin24．(I)求曲线C的参数方程和直线l的直角坐标方程；(II)若直线l与x轴和y轴分别交于A，B两点，P为曲线C上的动点，求△PAB面积的最大值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()212,fxxxmmN，且()3fx恒成立.（I）求m的值；（II）当11[,0),[,0)22ab时，()()2fafb，证明：1140ab.2019年秋四川省泸县第一中学高三期末考试文科数学试题参考答案1．A2．A3．B4．B5．B6．C7．A8．A9．D10．B11．B12．A13．2yx14．215．16．217．（1)由32acsinA及正弦定理得，23asinAsinAcsinC，∵0sinA，∴32sinC，∵ABC是锐角三角形，∴3C.（2）13323Sabsin，即12ab①∵13,3cC.由余弦定理得2213abab②由①②得：249ab，所以7ab，故ABC的周长为713.点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．试题解析：（1）由茎叶图可得中位数是45；（2）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为102153P，一年中空气质量达到一级或二级的天数为，则2~360,3B，23602403E，所以，一年中平均有240天的空气质量达到一级或二级.19．解：（Ⅰ）因为ABD是等边三角形，AEED，所以ADBE，因为平面BFEABD平面，且交线为BE，所以ADBEF平面，因为BFBEF平面，所以ADBF；（Ⅱ）解法一：因为30BDC，90BCD，2BD，所以3CD，4435cos2228CAD，在RtAEF中，5cos8AECADAF，又1AE，所以85AF，25CF，所以点F到平面ABE的距离为点C到平面ABE的距离的45，所以三棱锥FABE的体积142255FABECABDABCDVVV，所以多面体BCDEF的体积为35BCDEFABCDVV3153BCDSAO13335210.解法二：395EF，3BE，在ABC中，7cos8BAC，265BF，在BEF中，26cos26BFE，所以526sin26BFE，从而15626393226555BEFS，由（Ⅰ）可知ADBEF平面，所以113113355ABEFBEFVS，又因为1132ABCDBCDVSAO，所以多面体BCDEF的体积为1132510BCDEFABCDABEFVVV.20．（1）当0b时，322fxxax，所以232(32)fxxaxxxa。令0fx，解得0x或23ax，①当0a时，230fxx，所以fx在R上单调递增；②当0a时，203a，列表得：所以fx在2,,0,3a上单调递增，在2,03a上单调递减；③当0a时，203a，列表得：所以fx在2,0,,3a上单调递增，在20,3a上单调递减。综上可得，当0a时，fx在R上单调递增；当0a时，fx在2,,0,3a上单调递增，在2,03a上单调递减；当0a时，fx在2,0,,3a上单调递增，在20,3a上单调递减。（2）因为322fxxaxbx，所以232fxxaxb，由题意得212411284226fabfab，整理得4120abab，解得121ab所以231fxxx，因为2lnfxtx对任意的1,xee恒成立，所以2231lntxxx对任意的1,xee恒成立，设231lnxxxx，则2131161xxxxxx，所以当11,2xe时，0,xx单调递减，当1,2xe时，0,xx单调递增。因为22132,3eeeeee，所以2max3xeee，所以223tee，解得232eet。所以实数t的取值范围为23[,)2ee。21．（1）设椭圆方程为，点在直线上，且点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，则点为，而为，则有则有，所以又因为所以所以椭圆方程为：；（2）由（1）知,过点的直线与椭圆交于两点，则的周长为，则（为三角形内切圆半径），当的面积最大时，其内切圆面积最大设直线方程为：，，则所以令，则，所以，而在上单调递增，所以，当时取等号，即当时，的面积最大值为3结合，得的最小值为22．（1）由22143xy，得C的参数方程为2cos3sinxy（为参数）由2sinsincos242，得直线l的直角坐标方程为20xy（2）在20xy中分别令0y和0x可得：2,0A，0,2B22AB设曲线C上点2cos,3sinP，则P到l距离：327sincos22cos3sin23sin2cos277222d7sin22，其中：3cos7，2sin7当sin1，max722d所以PAB面积的最大值为17222722223．（1）2122122212212fxxxmxxmxxmm，当且仅当21220xxm且2122xxm时，取等号3fx恒成立可转化为：123m恒成立，解得：21mmN0m（2）由（1）知：212fxxx当1,02a，1,02b时，有21241faaaa，21241fbbbb由2faf