四川省泸县第五中学2020届高三数学下学期第二次月考试题 理

四川省泸县第五中学2020届高三数学下学期第二次月考试题理注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合{|||2}Axx，{1,0,1,2,3}B，则ABA．{0,1}B．{0,1,2}C．{1,0,1}D．{1,0,1,2}2．复数12zi的虚部为A．2iB．2iC．2D．-23．已知向量1,2,,4abx，且ab，那么x的值为A．2B．4C．8D．164．下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1，A2，…，A16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是A．6B．10C．91D．925．把函数sin26yx图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3个单位，得到函数ygx，那么3g的值为A．12B．12C．32D．326．函数f(x)=2sincosxxxx在[—π，π]的图像大致为A．B．C．D．7．已知定义在R上的函数()2xfxx，3(log5)af，31(log)2bf，(ln3)cf，则a，b，c的大小关系为A．cbaB．bcaC．abcD．cab8．0.70.60.7log6,6,0.7abc，则,,abc的大小关系为A．abcB．cabC．bacD．bca9．设函数cos2sinfxxx，下述四个结论：①fx是偶函数；②fx的最小正周期为；③fx的最小值为0；④fx在0,2上有3个零点其中所有正确结论的编号是A．①②B．①②③C．①③④D．②③④10．四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，ABBCD平面，BCD是边长为3的等边三角形，若2AB，则球O的表面积为A．16B．323C．12D．3211．已知抛物线21:8Cyx，圆222:(2)1Cxy，若点,PQ分别在12,CC上运动，且设点(4,0)M，则||||PMPQ的最小值为A．35B．45C．4D．412．在平面直角坐标系xOy中，已知nA，nB是圆222xyn上两个动点，且满足22nnnOAOB（*Nn），设nA，nB到直线3(1)0xynn的距离之和的最大值为na，若数列1{}na的前n项和nSm恒成立，则实数m的取值范围是A．3(,)4B．3[,)4C．3(,)2D．3[,)2第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知实数,xy满足约束条件402200xyxyy，则2zxy的最大值为_______.14．已知集合{|25}Axx，{|121}Bxmxm，若BA，则实数m的取值范围是____．15．2019年11月5日，第二届中国国际进口博览会在国家会展中心（上海）开幕，共有155个国家和地区，26个国际组织参加.现有甲、乙、丙、丁、戊、己六家企业参加某主题展览活动，每个企业一个展位.在排成一排的6个展位中，甲、乙、丙三个企业两两互不相邻的排法有________种.16．已知数列na满足*123...2(nnaaaananN)，222nnnba,则数列nb中最大项的值是__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）某市一中学高三年级统计学生的最近20次数学周测成绩（满分150分），现有甲乙两位同学的20次成绩如茎叶图所示：（Ⅰ）根据茎叶图求甲乙两位同学成绩的中位数，并据此判断甲乙两位同学的成绩谁更好？（Ⅱ）将同学乙的成绩的频率分布直方图补充完整；（III）现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩，设选出的2个成绩中含甲的成绩的个数为，求的分布列及数学期望.18．（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设23sin()cos22BAC.（Ⅰ）求sinB；（Ⅱ）若ABC的周长为8，求ABC的面积的取值范围.19．（12分）如图，矩形ABCD中，24ADAB，E为BC的中点，现将BAE与DCE折起，使得平面BAE及平面DCE都与平面ADE垂直.（Ⅰ）求证：//BC平面ADE；（Ⅱ）求二面角ABEC的正弦值.20．（12分）已知ABC的两个顶点,AB的坐标分别为2,0，2,0，且,CACB所在直线的斜率之积等于34，记顶点C的轨迹为.（Ⅰ）求顶点C的轨迹的方程；（Ⅱ）若直线:lykxm与曲线交于,MN两点，点P在曲线上，且O为PMN的重心（O为坐标原点），求证：PMN的面积为定值，并求出该定值.21．（12分）已知a为常数，aR，函数2()lnfxxaxx，()xgxe（其中e是自然对数的底数）.（Ⅰ）过坐标原点O作曲线()yfx的切线，设切点为00(,)Pxy，求证：01x；（Ⅱ）令()()()fxFxgx，若函数()Fx在区间(0,1]上是单调函数，求a的取值范围．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）已知曲线1C的参数方程为1cossinxy（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为23sin.（Ⅰ）写出曲线1C的极坐标方程，并求出曲线1C与2C公共弦所在直线的极坐标方程；（Ⅱ）若射线02（）与曲线1C交于,OA两点，与曲线2C交于,OB点，且||2AB，求tan的值.23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数2442fxxxx.（Ⅰ）求不等式1fx的解集；（Ⅱ）若正数a，b，c满足14923abcf，求149abc的最小值.2020年春四川省泸县第五中学高三第二学月考试理科数学参考答案1．C2．D3．C4．B5．B6．D7．D8．D9．B10．A11．B12．B13．614．(,3]15．14416．8117．解：（1）甲的中位数是119，乙的中位数是128，乙的成绩更好（2）乙频率分布直方图如下图所示（3）甲乙不低于140分的成绩共5个，则的取值为0，1，223253(0)10CPC；1123256(1)10CCPC；2225(121)0CPC所以的分布列为012P3106101103610120.8101010E18．（1）23sin()cos22BACQ且sin()sinACB233sin2sincoscos22222BBBB，又022BQ，sin03sincos222BBB33tansin232632BBBB（2）由题意知：8()bac2226416()21cos222acbacacBacac36416()6432acacac，332640(38)(8)0acacacac83ac或8ac（舍）649ac13163sin249ABCSacBac（当ac时取“”）综上，ABC的面积的取值范围为1630,919.（1）如图所示：分别取AE，DE的中点M，N，连结BM，CN，MN，则BMAE，CNDE，平面BAE与平面DEC都与平面ADE垂直，BM平面ADE，CN平面ADE，由线面垂直的性质定理得//BMCN，BMCN，四边形BMNC是平行四边形，//BCMN，BC平面ADE，//BC平面ADE．（2）如图，以E为原点，ED，EA为x，y正半轴，过E作平面ADE的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则(0,2,2)B，(2,0,2)C，平面ABE的法向量1,0,0n，设平面CBE的法向量,,mxyz，则220220EBmyzECmxz，取1x，得1,1,1m．设二面角ABEC的平面角为，由图知为钝角，||13cos||||33mnmn．∴二面角ABEC的余弦值为33，则正弦值为63．20．解：（Ⅰ）设,Cxy，因为点A的坐标为2,0，所以直线AC的斜率为22ACykxx同理，直线BC的斜率为22BCykxx由题设条件可得，32224yyxxx.化简整理得，顶点C的轨迹的方程为：221243xyx.（Ⅱ）设11,Mxy，22,Nxy，33,Pxy，因为O为PMN的重心，所以0OPMONO，所以1230xxx，1230yyy，由22143ykxmxy得2224384120kxkmxm，2222264443412484320kmkmkm122843kmxxk，121226243myykxxmk，32843kmxk，32643myk，∴2286,4343kmmPkk，又点P在椭圆上，所以2222222161214343kmmkk，∴22443mk，因为O为PMN的重心，所以PMN是OMN的3倍，222221248431143kmMNkxxkk，原点O到直线MN的距离为21mdk，22222484311122431OMNkmmSMNdkkk22243323432mkmk.所以932PMNOMNSS，所以，PMN的面积为定值，该定值为92.21解：（1）1'2fxxax（0x），所以切线的斜率2000000ln12xaxxkxaxx，整理得200ln10xx，显然，01x是这个方程的解，又因为2ln1yxx在0,上是增函数，所以方程2ln10xx有唯一实数解，故01x．（2）2lnxfxxaxxFxgxe，212ln'xxaxaxxFxe，设212lnhxxaxaxx，则211'22hxxaxx，易知'hx在0,1上是减函数，从而''12hxha．①当20a，即2a时，'0hx，hx在区间0,1上是增函数，∵10h，∴0hx在0,1上恒成立，即'0Fx在0,1上恒成立．∴Fx在区间0,1上是减函数，所以2a满足题意．②当20a，即2a时，设函数'hx的唯一零点为0x，则hx在00,x上递增，在0,1x上递减，又∵10h，∴00hx，又∵22ln0aaaaaheeaeaee，∴hx在0,1内有唯一一个零点'x，当0,'xx时，0hx，当',1xx时，0hx.从而Fx在0,'x递减，在',1x递增，与在区间0,1上是