光纤色散

第五部分光纤色散一．概述二．单模光纤中的色散三．光信号在色散光纤中的传输四．色散优化光纤五．偏振模色散主要内容主要内容一、概述色散的一般描述色散的一般描述光纤色散构成光信号的电磁波各分量在光纤中具有不同传输速度的现象模间色散：不同模式不同传输速度材料色散：不同频率不同折射率波导色散：不同频率不同模场分布偏振模色散：不同偏振态不同传输速度色散是限制光纤容量和传输距离的主要因素色度色散定义：单位长度光纤传输时延随波长的变化率色散调节手段：改变光纤结构，改变波导色散()()()kmnmpsddD⋅=,,的时延的光通过单位长度光纤波长λλτλλτλ长途系统使用单模光纤时间脉冲展宽色散对光通信系统的影响信号畸变光脉冲形状畸变引起误码多模光纤中的模式色散1.概念光脉冲能量的载体：所有模式不同模式具有不同的传输速度，在光纤中沿传输方向行进的过程中，各模式逐渐分离，使得光信号展宽。2.模式色散的表示单位光纤长度上，模式的最大时延差τΔ传输速度最快的模式与传输速度最慢的模式通过单位长度光纤所需的时间之差。子午线与斜射线子午线与斜射线子午线：轨迹通过光纤的中心轴线，在光纤端面上的投影与光纤芯子的直径相重合斜射线：阶跃光纤轨迹不通过光纤的中心轴线，在光纤端面上的投影为芯、包界面上的内接多边形渐变型折射率光纤轨迹不通过光纤的中心轴线，在光纤端面上的投影为以光纤轴线为圆心，半径小于芯子半径的圆θz子午线子午线斜射线斜射线模式色散的计算模式色散的计算－几何光学方法－几何光学方法①②cθ包层n2芯区n1①传输最快的子午线②传输最慢的子午线对于①，单位长度光纤传输的时延：对于②，单位长度光纤传输的时延：cnncV1111/11===τ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====121122sinsinsin)/(11nncnncVcccθθθτ2212cnn=τcnnnncncncnnΔ⋅≈−⋅=−=−=Δ12211122112τττ多模光纤的模式色散为光纤中传输的基模为模，模式的传输常数为01LP01β光纤中传输的最高次模为模，模式的传输常数为mnLPmnβ单位长度上的传输群时延为：ωβτddmnmn=多模光纤的模式色散为：ωββτττddmnmn)(0101−=−=模式色散的计算模式色散的计算－波动光学方法－波动光学方法抛物型光纤的群时延阶跃光纤的群时延抛物型折射率分布多模光纤cn2212Δ=ΔτcnΔ=Δ11τ1212Δ=ΔΔττ抛物型光纤中的自聚焦效应抛物型光纤中的自聚焦效应纤芯折射率沿r方向渐变，选择抛物型折射率分布，从而使全部射线以同样的轴向速度在光纤中传输，有效消除了模式色散，这种现象称为自聚焦现象。这种光纤称为自聚焦光纤。单模光纤色散单模光纤色散1.概念不同频率的电磁波在光纤中具有不同的群速度或群时延的材料属性，从而在传输过程中信号展宽。2.单模光纤色散的表示]kmps[22ωτβdd=km][ps/nm⋅=λτddD用单位频率或波长间隔上的群时延差来表示G.652@1.55μm:~20ps2/km~17ps/nm⋅kmSellmeyerSellmeyer定律－材料色散定律－材料色散不论任何介质，由于在某些波长上，材料对电磁波存在谐振吸收现象，因此，材料对外场的响应与电磁波的波长相关。即材料的折射率应当是电磁波频率或波长的函数。)(λfn=∑∑==−+=−+=NjjjNjjjλλλ与材料组成有关的常数,称为Sellmeyer常数，对于纯石英材料一般取3即可获得足够的性质69681.01=B06853.01=λ40817.02=B11612.02=λ89493.03=B91410.93=λ石英中少量掺杂的影响●掺Ge,P,Al折射率●掺B,F,折射率●微量掺杂时,折射率的改变量与掺杂剂的mol浓度呈线性变化关系●材料的Sellmeyer常数将发生相应的微小变化群时延、群折射率与群速度群时延、群折射率与群速度nλπβ2=fc=λcwncfn==πβ2群时延群折射率群速度ggncvddnncdd/11)(1==+==ωωωβτωωddnnng+=ggncv=材料色散2222221ωωωωωωτβdndcdndddncdd≈⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+==22222λλβλπλτdndccddD−≈−==（ps2/km）（ps/km.nm）无限大介质中波导色散波导色散1.概念由于波导效应的存在,使模式的不同频率成分在波导中的传输速度不同,由此引起的色散2.波导色散的表示ωτddλτdd用单位频率或波长间隔上的群时延差来表示模式的有效折射率模式的有效折射率光纤中的模式能量分布于纤芯与包层,其感受到的折射率既不是n1,也不是n2,而是介于二者之间的某一值,通常用neff来表示,neff称为有效折射率模式的传输常数effeffnkn02==λπβ模式的有效折射率neff与功率限制因子Γ的关系基模(1)当归一化频率V0时,电磁场几乎均匀的分布于整个光纤横截面上,由于纤芯面积包层面积，因此：Γ0neffn2(2)当归一化频率V时,电磁场几乎被束缚于芯子中传播,此时:Γ1neffn1∞功率限制因子与有效折射率—V说明说明单模光纤的材料色散与波导色散在光纤低损耗窗口具有相近的值，通过设计优化各种光纤的折射率分布及包层结构，可以制作出各种色散特性的单模光纤200127013101550波长nm色散ps/nm.km波导色散材料色散G652光纤色散G653光纤色散第二节单模光纤中的色散归一化传输常数与有效折射率()()222021202220222202120222202222221nknknknknkankaVWVUb−−=−−==−=ββ模式传输常数22210)1(nbbnk−+=βeffeffnkn02==λπβ有效折射率2221)1(nbbnneff−+=()∫∫∇−=SnSntnndsdsk22222ψψψβ模式传输常数也可以由相应的模式场分布得到传输常数与模式场分布阶跃单模光纤的色散阶跃单模光纤的色散222βλπλτcddD−==DDDDDPwMΔ+++=)]1([222212Γ−+Γ−≈λλλdnddndcDM22121)(][)(4[1dVbVdVdVdbVddnddncDgP+Δ−ΔΔ−≈λλλ221)(dVbVdVncDwλΔ−≈DΔ与材料有关的材料色散，二部分的加权平均决定了波导结构波导结构和功率限制因子随波长的变化决定的波导色散由于Δ随波长的变化而引起的剖面色散包括各种交叉因子的混合项，可以忽略芯区的群折射率一个例子一个例子折射率和群折射率随波长的变化情况群时延和色散随波长的变化光纤色散的成份200127013101550波长nm色散ps/nm.km波导色散材料色散G652光纤色散EDFA频带单模光纤的典型色散曲线单模光纤的典型色散曲线0.10.20.30.40.50.6衰减(dB/km)1600170014001300120015001100波长(nm)EDFA频带20100-10-20色散(ps/nm.km)G.652&G.654G.655G.653复习复习光纤材料色散、波导色散、偏振模色散材料色散、波导色散、偏振模色散、模式色散单模光纤：多模光纤：芯包层模式色散：不同模式不同传输速度斜射线时延分析抛物型光纤的群时延阶跃光纤的群时延子午线模式色散复习复习材料色散：不同频率不同折射率Sellmeyer定律：不论任何介质，由于在某些波长上，材料对电磁波存在谐振吸收现象，因此，材料对外场的响应与电磁波的波长相关。即材料的折射率应当是电磁波频率或波长的函数。群时延群折射率群速度ggncvdwdnwncdwd/11)(1==+==βτdwdnwnng+=ggncv=复习复习波导色散：不同频率不同模场分布偏振模色散：不同偏振态不同传输速度单模光纤的色散222βλπλτcddD−==DDDDDPwMΔ+++=交叉项→0材料色散波导色散剖面色散→0复习复习第三节光信号在单模光纤中的传输频域分析频域分析)](exp[),(),(),,,(00ztjvutzAtzvuEβωψ−=光信号的幅度，与损耗有关A(0,t)=f(t)横向坐标光信号的中心频率，具有一定的光谱宽度对应的传输常数0ω传播方向)]exp[),(),(),,,(00zjvuzAzvuEβψωωω−−=构成的各频率成分),(tzA),(0ωω−zA在光纤中沿着Z方向传输的载有信号的线偏振的电磁波可表示为：傅立叶变换傅立叶变换⎪⎩⎪⎨⎧=−=∫∫∞+∞−+∞∞−ωωωπωωdtjzvuEtzvuEdttjtzvuEzvuE)exp(),,,(21),,,()exp(),,,(),,,(()()()∫+∞∞−−−=ϖϖϖϖϖπdtjzAtzA00exp),(21,光信号的频域传输方程光信号的频域传输方程⎪⎩⎪⎨⎧=−−−∂−∂=−+∇0),()(),(20)]()([02020022202ωωββωωβψωβωψzAzzAjnkt标量波动方程光信号在频域的传输方程信号中各频率成分在光纤中的传输性质横向场分布特征方程传输常数002222=+∇=+∇HHEEkk),,,(ωzvuE当光信号谱宽较小时，)(ωβ0β0ω附近)(ωβ展开为Taylor级数：⋅⋅⋅⋅⋅⋅+−+−+=202010)(21)()(ωωβωωββωβ光纤在信号中心频率处的传输常数光纤在信号中心频率处的群时延光纤在信号中心频率处的色散nnnddωωββ)(=3β4β光纤在信号中心频率处的高阶色散ββ((ωω))的展开式的展开式0),()(),(2020200=−−−∂−∂ωωββωωβzAzzAj群时延当光信号谱宽较小时，即)(ωβ0β略去以上高阶色散3β0),(])(21)([),(0202010=−−+−+∂−∂ωωωωβωωβωωzAjzzA光纤中传输距离z之后的信号频谱⎭⎬⎫⎩⎨⎧−+−−−=−zjAzA])(21)([exp),0(),(2020100ωωβωωβωωωω02=β即对应0=D的零色散波长)()])((exp[),0(21),(1100ztfdztjAtzAβωβωωωωπ−=−−−=∫∞+∞−无色散情况下，信号形状无畸变；信号获得传输时延gvzz=1β()ztA1,0β−时域的传输方程忽略高阶色散0),(2),(),(2221=∂∂−∂∂+∂∂ttzAjttzAztzAββ02=β即对应0=D的零色散波长)(),(1ztftzAβ−=与频域分析情况一致考虑光纤损耗和高阶色散，有LLePPα−=0则：0),(2),(6),(2),(),(3332221=+∂∂+∂∂−∂∂+∂∂tzAttzAttzAjttzAztzAαβββ光脉冲的色散展宽光脉冲的色散展宽ztT1β−=忽略高阶色散，并作变换将坐标系固定在脉冲上并随脉冲一起以群速度vg运动则可获得单纯反映脉冲形状演化的传输方程:A(z,T)exp(-az/2)脉冲幅度222),(2),(TTzAzTzAj∂∂−=∂∂βA(z,t)由其各傅立叶分量叠加而成：脉冲频谱的演化方程得出在光纤中传输距离z之后，脉冲在时域和频域的表达式()()ϖϖβϖ,21,22zAzzAj=∂∂∫+∞∞−=ωωωπdtjzATzA)exp(),(21),(⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=zjAzA222exp),0(),(ωβωω输入脉冲的傅立叶变换ωωωβωπdTjzjAtzA)exp()2exp(),0(21),(22∫∞+∞−−=()()()∫+∞∞−−=dTTjTfAϖϖexp,0频率响应函数H(ω)脉冲频域的表达式脉冲的时域演化特性光脉冲的时域与频域演化特性光脉冲的时域与频域演化特性例：考虑一个峰值为1的无啁啾高斯型输入脉冲光脉冲的色散展宽)2exp()(202TTtF−=脉冲峰值的1/e功率点半宽度光纤中传输距离z后的输出脉冲)],(exp[]])(1[2exp[])(1[),(2202412tzjLzTTLztzADDϕ+−+=−220βTLD=光纤的色散长度。当传输距离zLD时，脉冲展宽将超过倍，系统将产生严重的码间干扰和误码2由于光纤色散所引入的相位因子