四川省泸县第四中学2020届高三数学上学期期末考试试题 理

四川省泸县第四中学2020届高三数学上学期期末考试试题理第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1．已知集合{|1}Axyx，{|12}Bxx，则ABA．[1,2]B．[1,2]C．(1,2]D．[1,1]{2}2．“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．某家庭去年收入的各种用途占比统计如下面的折线图，今年收入的各种用途占比统计如下面的条形图.已知今年的“旅行”费用比去年增加了3500元，则该家庭今年“衣食住”费用比去年增加了A．2000元B．2500元C．3000元D．3500元4．函数cossin,,fxxxxx的大致图象为A．B．C．D．5．在ABC中，BC边上的中线AD的长为3，26BC，则ABACA．1B．1C．2D．36．已知角的终边经过点1,3P，则sin2A．32B．32C．12D．347．若2,2ab|，且()aba，则a与b的夹角是A．6B．4C．3D．5128．在数列中，，则的值为A．B．C．D．9．已知函数()sincos,()fxxxgx为()fx的导函数，则下列结论中正确的是A．函数()fx的值域与()gx的值域不同B．存在0x，使得函数()fx和g()x都在0x处取得最值C．把函数()fx的图象向左平移π2个单位，就可以得到函数()gx的图象D．函数()fx和g()x在区间π(0,)2上都是增函数10．己知点(1,0)A，(1,0)B分别为双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右顶点，点M在双曲线C上，若ABM是顶角为120的等腰三角形，则双曲线C的方程为A．2214yxB．2213yxC．2212yxD．221xy11．定义在R上的函数()fx满足(3)(3)fxfx，当31x时2()(2)fxx，当13x时()fxx，则(1)(2)(3)(2019)ffff=（）A．335B．338C．339D．34012．椭圆与双曲线共焦点1F、2F，它们的交点P对两公共焦点1F、2F的张角为122FPF，椭圆与双曲线的离心率分别为1e、2e，则A．222212cossin1eeB．222212sincos1eeC．2212221cossineeD．2212221sincosee第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知实数,xy满足约束条件222020xxyxy，则3xzy的最大值为_____14．已知21()nxx的展开式的各项系数和为64，则展开式中3x的系数为______15．若正三棱柱的棱长均相等，则与侧面所成角的正切值为.16．若过点32(,)(0,0,3)Pababbaa可作曲线32()3fxxx的切线恰有两条，则11ab的最小值为__________三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17．（12分）已知数列na的前n项和为nS，12a，1(2)3nnSna．（1）求na；（2）求证:121111naaa．18．（12分）司机在开机动车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命.为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门调查了100名机动车司机，得到以下统计：在55名男性司机中，开车时使用手机的有40人，开车时不使用手机的有15人；在45名女性司机中，开车时使用手机的有20人，开车时不使用手机的有25人．（1）完成下面的22列联表，并判断是否有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；开车时使用手机开车时不使用手机合计男性司机人数女性司机人数合计（2）以上述的样本数据来估计总体，现交警部门从道路上行驶的大量机动车中随机抽检3辆，记这3辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为X，若每次抽检的结果都相互独立，求X的分布列和数学期望()EX．参考公式与数据：20Pk0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：22nadbcabcdacbd，其中nabcd.19．（12分）如图所示，四边形ABCD为菱形，且120ABC，2AB，//BEDF，且3BEDF，DF平面ABCD.（1）求证：平面ABE平面ABCD；（2）求平面AEF与平面ABE所成锐二面角的正弦值.20．（12分）已知函数221xfxxeaxx在1x处取得极值.（1）求函数fx的单调区间；（2）若函数1yfxm在22,上恰有两个不同的零点，求实数m的取值范围.21．（12分）已知椭圆1C：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12,FF，右顶点为A，且1C过点3(3,)2B，圆O是以线段12FF为直径的圆，经过点A且倾斜角为030的直线与圆O相切.（1）求椭圆1C及圆O的方程；（2）是否存在直线l，使得直线l与圆O相切，与椭圆1C交于,CD两点，且满足OCODCD？若存在，请求出直线l的方程，若不存在，请说明理由.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为4cos，将曲线C向左平移2个单位长度得到曲线D.（1）求曲线D的参数方程；（2）已知P为曲线D上的动点，,AB两点的极坐标分别为(3,0),(23,)6，求APBP的最大值.23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）设函数()21fxxx.（1）求不等式()1fx的解集；（2）若关于x的不等式()412fxm有解，求实数m的取值范围．2019年秋四川省泸县第四中学高三期末考试理科数学试题参考答案1．B2．A3．B4．D5．D6．B7．B8．C9．C10．D11．B12．B13．4314．2015．16．42317．（1）∵32nnSna，∴11312nnSnan，两式相减得，1321nnnanana，∴1121nnannan，∴123211232111432(1),212321nnnnnnnaaaaannnaannnaaaaannn又12a，满足上式．∴1(*)nannnN．（2）由（1）得111111nannnn．∴1211111112231naaann1111112231nn1111n．18．（1）由已知数据可得22列联表如下：开车时使用手机开车时不使用手机合计男性司机人数401555女性司机人数202545合计604010022100402515208.2497.87960405545＞有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关（2）随机抽检1辆，司机为男性且开车时使用手机的概率4021005p有题意可知：X可取值是0,1,2,3，且235XB,03032327055125PXC；12132354155125PXC；21232336255125PXC；3033238355125PXC则X的分布列为：X0123P2712554125361258125数学期望231.25EX19．（1）∵//,BEDFDF平面ABCD,∴BE平面ABCD,又BE平面ABE,∴平面ABE平面ABCD.（2）设AC与BD的交点为O,建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz,则3,0,0,0,1,0,0,1,3,0,1,3ABEF，∴0,2,0,3,1,3,3,1,0EFAEAB设平面AEF的法向量为1111,,nxyz，则1100EFnAEn，即111120330yxyz，令11x，则110,0yz，∴11,0,1n.设平面ABE的法向量为2222,,nxyz，则2200AEnABn，即2222233030xyzxy，令21x，则223,0yz，∴21,3,0n.∴12121212cos,422nnnnnn，∴1214sin,4nn，∴平面AEF与平面ABE所成锐二面角的正弦值为144.20．（1）f'（x）=ex+xex+2ax+2，∵f（x）在1x处取得极值，∴f'（-1）=0，解得a=1．经检验a=1适合，∴f（x）=xex+x2+2x+1，f'（x）=（x+1）（ex+2），当x∈（-∞，-1）时，f'（x）＜0，∴f（x）在（-∞，-1）递减；当x∈（-1+∞）时，f'（x）＞0，∴f（x）在（-1，+∞）递增．（2）函数y=f（x）-m-1在[-2，2]上恰有两个不同的零点，等价于xex+x2+2x-m=0在[-2，2]上恰有两个不同的实根，等价于xex+x2+2x=m在[-2，2]上恰有两个不同的实根．令g（x）=xex+x2+2x，∴g'（x）=（x+1）（ex+2），由（1）知g（x）在（-∞，-1）递减；在（-1，+∞）递增．g（x）在[-2，2]上的极小值也是最小值；．又，g（2）=8+2e2＞g（-2），∴，即．21．(1)由题意知1,0Fc,2,0Fc,,0Aa，圆O的方程为222xyc由题可知022222303314csinaababc，解得231abc，所以椭圆1C的方程为22143xy，圆O的方程为221xy.（2）假设存在直线l满足题意.由OCODCD，可得OCODODOC，故0OCOD．（ⅰ）当直线l的斜率不存在时，此时l的方程为1x．当直线1lx方程为时，可得331,,1,,22CD所以9104OCOD．同理可得，当1lx方程为时，0OCOD.故直线l不存在．（ⅱ）当直线l的斜率存在时，设l方程为ykxm，因为直线l与圆O相切，所以211mk，整理得221mk①由22143ykxmxy消去y整理得2223484120kxkmxm，设1122,,,CxyDxy，则122834kmxxk，212241234mxxk，因为OCODCD，所以OCODODOC，则0OCOD，即12120xxyy，所以221212121210xxkxmkxmkxxkmxxm，所以222224128103434mkmkkmmkk，整理得22712120mk②由①②得21k，此时方程无解.故直线l不存在．由（i）（ii）可知不存在直线l满足题意.22．（1）2224cos,4cos,4xyx,则曲线C