四川省泸县第四中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 文

2019年春四川省泸县第四中学高二第一学月考试文科数学试题第I卷选择题（60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列函数中，既是奇函数，又在0,上是增函数的是（）A．yxB．22xxyC．1yxxD．3yxx2.若函数()fx的唯一零点同时在区间(0,8)，(0,4)，(0,2)内，则下列命题中正确的是（）A．函数()fx在区间(0,1)内有零点B．函数()fx在区间(0,1)或(1,2)内有零点C．函数()fx在区间(1,8)内无零点D．函数()fx在区间[2,8)内无零点3.曲线sinyx在0x处的切线的倾斜角为A．2B．3C．4D．64.已知yxfx的图象如右所示，则fx的一个可能图象是A.B.C.D.5.函数2)(xxf在2x处的切线与坐标轴围成的面积为A.4B.3.C.2D.56.函数2)(3axxxf在区间[1,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是A.[-3,+∞)B.[3,+∞)C.(-3,+∞)D.(-∞,-3)7.设p:0log2x,q:22x,则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条a0xy0bxya0xy0bxy0xyba件8.双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为3，则其渐近线方程为A．2yxB．3yxC．22yxD．32yx9.函数yfx的图象在点1,1f处的切线方程是210xy，若gxxfx，则'gx（）A．3B．2C.1D．3210.已知函数,0()ln(1),0xxfxxx，若2(2)()fxfx，则实数x的取值范围是A．,12,B．,21,C．12，D．21，11.定义在R上的奇函数()fx满足)2()(xfxf，当01x时，()lgfxx，则2019()lg52fA．0B．1C．2D．312．若0,0ab，且函数32()422fxxaxbx在2x处有极值，则ab的最大值等于A．72B．144C．60D．98第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数xxxfln)(，则它在ex处的倒数值为．14.已知抛物线24yx的准线经过椭圆2221(0)4xybb的焦点，则b．15.若ABC内切圆半径为r，三边长为abc，，，则ABC的面积12Srabc，根据类比思想，若四面体内切球半径为R，四个面的面积为1S，2S，3S，4S，则四面体的体积为_______________________16.已知2F是双曲线22:18yCx的右焦点，P是C左支上一点，(0,66)A,当2APF周长最小时，该三角形的面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本大题满分10分）已知2:,10pxmxR，2:,10.qxxmxR（Ⅰ）写出命题p的否定p；命题q的否定q；（Ⅱ）若pq为真命题，求实数m的取值范围.18（本题满分12分）已知函数322fxaxbxx，且当1x时，函数fx取得极值为56.（Ⅰ）求fx的解析式；（Ⅱ）若关于x的方程6fxxm在2,0上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围.19.（本大题满分12分）某种农作物可以生长在滩涂和盐碱地，它的灌溉是将海水稀释后进行灌溉.某实验基地为了研究海水浓度%x对亩产量y(吨)的影响,通过在试验田的种植实验,测得了该农作物的亩产量与海水浓度的数据如下表：海水浓度%x34567亩产量y（吨）0.570.530.440.360.30残差ˆie0.050mn0.04绘制散点图发现,可以用线性回归模型拟合亩产量y(吨)与海水浓度%x之间的相关关系，用最小二乘法计算得y与x之间的线性回归方程为ˆˆ0.09yxa.（Ⅰ）求ˆ,,amn的值；（Ⅱ）统计学中常用相关指数2R来刻画回归效果，2R越大，回归效果越好，如假设20.85R，就说明预报变量y的差异有85%是解释变量x引起的.请计算相关指数2R(精确到0.01),并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的？（附：残差ˆˆiiieyy，相关指数22121ˆ1niiiniiyyRyy，其中5210.051iiyy）20.（本题满分12分）已知椭圆)0(1:2222babyaxC的焦距为62，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l2:kxy与椭圆C交于BA,两点，点P（0，1），且PA=PB，求直线l的方程．21.（本题满分12分）如图，边长为2的正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边的中点，将AED，DCF分别沿DE，DF折起，使得CA,两点重合于点M.（Ⅰ）求证：EFMD；（Ⅱ）求三棱锥EFDM的体积.22.（本题满分12分）已知函数xxxfln)(（Ⅰ）求函数)(xf的单调区间和极值点；（Ⅱ）当1x时，)11()(2xaxf恒成立，求实数a的取值范围.2019年春四川省泸县第四中学高二第一学月考试文科数学试题答案一．选择题1-5CDCDC6-10AAADD11-12BA二．填空题13.214.315.123413RSSSS16.612三．解答题17.解：（Ⅰ）p：2,10xmxR；q：2,10.xxmxR………………………………5分（Ⅱ）由题意知，p真或q真，当p真时，0m，当q真时，240m，解得22m，因此，当pq为真命题时，0m或22m，即2m.………………………………10分18.解：（1）2322fxaxbx，由题意得，10,51,6ff即3220,52,6abab解得1,33,2ab∴3213232fxxxx.………………………………6分（2）由620fxxmx有两个不同的实数解，得32134032xxxm在2,0上有两个不同的实数解，设3213432gxxxxm，则234gxxx，由0gx，得4x或1x，………………………………9分当2,1x时，0gx，则gx在2,1上递增，当1,0x时，0gx，则gx在1,0上递增，由题意得20,10,00,ggg即2,313,60,mmm………………………………12分19.解：（1）因为13456755x10.570.530.440.360.300.445y所以ˆ0.440.095a，即ˆ0.89a所以线性回归方程为ˆ0.090.89yx所以333ˆˆ0.0950.890.44,0.440.440ymyy444ˆˆ0.0960.890.36,0.360.350.01ynyy………………………………6分（2）52222221ˆ0.05000.010.040.0042iiiyy所以相关指数20.004210.920.051R故亩产量的变化有92%是由海水浓度引起的解得1306m，所以，实数m的取值范围是130,6.………………………………12分20.（1）由已知62a，622c,解得3a，6c,所以3222cab，所以椭圆C的方程为13922yx。………………………………4分（2）由,2,13922kxyyx得0312)31(22kxxk，直线与椭圆有两个不同的交点，所以0)31(1214422kk解得912k。设A（1x，1y），B（2x，2y）则2213112kkxx，221313kxx，计算222121314431124)(kkkkxxkyy，所以，A，B中点坐标E（2316kk，2312k）,因为PA=PB，所以PE⊥AB，1ABPEkk,所以1316131222kkkk,解得1k,………………………………11分经检验，符合题意，所以直线l的方程为02yx或02yx。……………………………12分21.解：解：（1）证明：在正方形ABCD中，ADAB，BCCD在三棱锥DEFM中MFMD,MEMD且MMFMEMEFMD面EFMD……………………………………………………………………6分（2）FE、分别是边长为2的正方形ABCD中BCAB、边的中点1BFBE211121BEFMEFSS由（1）知MDSVMEFDEFM312213131…………………………………………………………………………12分22解：（1）因为xxxfln)(，求导得2/ln1)(xxxf，令()0fx，解得ex，…………2分又函数的定义域为),0(，当),0(ex时，()0fx；当),(ex时，()0fx，所以函数)(xf在),0(e单调递增；在),(e单调递减有极大值点ex；无极小值点。…………4分（2）由)11()(2xaxf恒成立，得)1)(11(ln2xxaxx恒成立，即2ln(1)(1)xxaxx恒成立。令2()ln(1)(1)gxxxaxx12'()112,()11-2,'()axgxnxaxFxnxaxFxx令则=,………5分①若0,'()0,'()1,'()'1=120,aFxgxgxga在递增，（）故有g()g(1)0x不符合题意.…………7分②若11101)'()0,'())222axFxgxaa，当[，时，在[1,递增，从而在11)2a[，上，'()'(1)120,(1).gxga同，所以不符合题意…9分③若1,'()012aFx在，恒成立，'()1'()'(1)120gxgxga在，递减，，从而()1()(1)0,gxgxg在，递减，…………11分综上所述，a的取值范围是12，.…………12分