机械原理习题解答(第1-3章)3月

2-3机构具有确定运动的条件是什么？当机构的原动件数少于或多于机构的自由度时，机构的运动将发生什么情况？答：机构具有确定运动的条件是：机构的原动件数目应等于机构的自由度数目。机构的原动件数目少于机构自由度时，机构的运动将不完全确定；机构的原动件数多于机构自由度时，将会导致机构中最薄弱的环节的损坏。2-5在计算平面机构的自由度时，应注意哪些事项？答：1、要正确计算运动副数目（1）复合铰链问题;（2）两构件构成多个转动副，其轴线互相重合时，只能算一个转动副。（3）两构件构成多个移动副，其导路互相平行或重合时，只能算一个移动副。（4）两构件在多处相接触而构成平面高副，且各接触点的公法线彼此重合，则只能算一个平面高副。2、要除去局部自由度3、要除去虚约束2-11图示为一简易冲床的初拟设计方案。设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A连续回转；而固装在轴A上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构，将使冲头4上下运动以达到冲压的目的。试绘出其机构运动简图，分析其是否能实现设计意图，并提出修改方案。5自由度：13(2)33(241)0hFnpp所以该简易机床设计方案的机构不能运动。答：机构运动简图如图所示：5修改措施：（1）在构件3、4之间加一连杆及一个转动副（2）在构件3、4之间加一滑块及一个移动副（3）在构件3、4之间加一局部自由度滚子及一个平面高副。修改措施还可以提出几种，如杠杆3可利用凸轮轮廓与推杆4接触推动4杆等。2-13图示为一新型偏心轮滑阀式真空泵。其偏心轮1绕固定轴心A转动，与外环2固连在一起的滑阀3在可绕固定轴心C转动的圆柱4中滑动。当偏心轮1按图示方向连续回转时，可将设备中的空气吸入，并将空气从阀5中排出，从而形成真空。试绘制其机构运动简图，并计算其自由度。解（1）取比例尺作机构运动简图如图所示：（2）自由度：13(2)33(240)1hFnppFD2-16试计算图示各机构的自由度。图a、d为齿轮-连杆组合机构；图b为凸轮-连杆组合机构（图中D处为铰接在一起的两个滑块）；图c为一精压机构。并问在图d所示机构中，齿轮3、5和齿条7与齿轮5的啮合高副所提供的约束数目是否相同，为什么？FD解（a）A处为复合铰链，自由度为：13(2)34(2510)01hFnpppF（b）B、E处为局部自由度，C和F只能各算一个移动副，所以：13(2)37(2820)21hFnpppF1111,17,0,232,0hhnpppppnF（c）13(2)311(21702)01hFnpppF（d）A、B、C处为复合铰链，自由度为：13(2)36(2730)01hFnpppF齿轮3，5和齿条7与齿轮5的啮合高副所提供的约束数目不同，因为3，5处只有一个高副，而齿条7与齿轮5在齿的两侧面均保持接触，故为两个高副。FD3-1何为速度瞬心？相对瞬心与绝对瞬心有何异同点？答：速度瞬心是互作平面相对运动的两构件上瞬时相对速度为零的重合点，也就是具有同一瞬时绝对速度的重合点(即瞬时绝对速度速度相等的重合点)，简称瞬心。若瞬心处的绝对速度为零，则该瞬心称为绝对瞬心，否则称为相对瞬心。3-2何为三心定理？何种情况下的瞬心需用三心定理来确定？答：三心定理是指三个彼此作平面平行运动的构件的三个瞬心必位于同一直线上。对于不通过运动副直接相连的两构件间的瞬心位置，需用三心定理来确定。3-3试求图示机构在图示位置时全部瞬心的位置。答瞬心的位置如图所示：P13P12P14∞P24P34P23∞P12P23(P24)P13∞P14∞P34P12P34∞P14P13P24P23P12∞P14∞P34P23P13P24∞3-4在图示的齿轮-连杆组合机构中，试用瞬心法求齿轮1与3的传动比ω1/ω3。答：（1）机构所有的瞬心数：K=（N-1）/2=6(6-1)/2=15。（2）求出如下三个瞬心P16，P36，P13，如下图所示。1336131613//PPPPK（P13）P23P36P16P123-11速度多边形和加速度多边形有哪些特性？试标出图中VAB、VBC、VCA及VA、VB、VC的方向？答：速度多边形具有以下特点：（1）作图起点p称为速度多边形的极点p，它代表机构中速度为零的点。（2）在速度多边形中，连接p点和任一点的矢量代表该点在机构图中同名点的绝对速度，其指向是从p点指向该点。（3）在速度多边形中，连接其他任意两点的矢量代表该两点在机构图中同名点间的相对速度，其指向与速度的下角标相反。(4）△BCE∽△bce，图形bce称为图形BCE的速度影像。（5）在速度多边形中，当已知同一构件上两点的速度时，利用速度影像原理可求得此构件上其余各点的速度。加速度多边形与速度多边形特性相似。加速度多边形具有以下特点：1）在加速度多边形中，连接极点和任一点的矢量代表该点在机构图中的同名点的绝对加速度，其指向是从极点p´指向该点。2）每个加速度的两个分量必须衔接着画，不能分开。3）在加速度多边形中，连接两绝对加速度矢端的矢量代表该两点在机构图中的同名点的相对加速度，其指向和加速度的角标相反，例如：矢量代表加速度而不是，方向由b′指向c′。4）极点p´代表机构所有构件上加速度为零的影像点。5）△BCE∽△b´c´e´，图形b´c´e´称为构件图形BCE的加速度影像，字母BCE的顺序与字母b´c´e´的顺序相同。也就是说，在加速度关系中也存在和速度影像原理一致的加速度影像原理。所以，若要求E点的加速度aE,可以b´c´为边作△b´c´e´∽△BCE，且其角标字母顺序的绕行方向相同，即可求得e´点和aE。cbCBaBCa3-12在图示各机构中，设已知各构件的尺寸，原动件1以等角速度ω1顺时针方向转动，试以图解法求机构在图示位置时构件3上C点的速度及加速度（比例尺任选）。A解分别如图（a）、（b）、（c）所示：b(c3)p(c2,c4,a)''''23(,,,)pckca''3()bnAp(b3,d,c3,a)b(b2,b1)''''3(,,)pnad''''213(,,,)bbkc'3b'b'pp(a,d)b(b2,b1,b3)c3''''12(,,)bbbk''33,nc(c)'3b3-14图示曲柄摇块机构中，已知lAB=30mm,lAC=100mm，lBD=50mm,lDE=40mm,曲柄以等角速度ω1=10rad/s回转。试用图解法求机构在位置时，D点和E点的速度和加速度，以及构件2的角速度和角加速度。0145答（1）以作机构运动简图，如下图所示：（2）速度分析以C为重合点，有?vC2大小=vC2B+vC2C3vC3方向vB=+？ω1lAB？0？∥BCABBClC(C2,C3,C4)C2pebdC3C(C2,C3,C4)?vC2大小=vC2B+vC2C3vC3方向vB=+？ω1lAB？0？∥BCABBC以作速度多边形如图（b）所示v0.23/DvvpdmsC(C2,C3,C4)C2pebdC3再根据速度影像原理，作△bde∽△BDE求得d及e，由图可得（3）加速度分析以C为重合点，有=+2Ca3232CCv21ABl2nCBaBa+2tCBa=3Ca+23kCCa+23rCCa大小方向？？22BCl0∥BCBCBCBACB'p'3C'2C'k'e'2n'b其中22222233230.49/,20.7/nkCBBCCCCCalmsavmsC(C2,C3,C4)'p'3C'2C'k'e'2n'b22.64/Daapdms22.8/Eaapems22222//8.36/()tCBBCaBCalnclrads顺时针以作加速度多边形如图（c）所示，由图可得：aC(C2,C3,C4)3-15图示机构中，已知lAE=70mm，lAB=40mm，lEF=60mm,lDE=35mm,lCD=75mm,lBC=50mm,原动件以等角速度ω1=10rad/s回转。试以图解法求机构在=50°位置时,C点的速度vC和加速度aC。1解（1）速度分析：以F为重合点，有：45151FFFFFvvvv以μv作速度多边形图如图（b）得f4(f5)点，再利用速度影像求得b及d点。根据vC=vB+vCB=vD+vCD继续作速度图，矢量pc就代表了vC。234615(a)(F1,F5,F4)01501f45()ffdpbc（2）加速度分析：根据44415151ntkrFFFFFFFFaaaaaa以μa作加速度多边形图如图（c）得f4′(f5′)点，再利用加速度影像求得b′及d′点。'3n'd'p'b'c'1f'k'4n''45()ff(C)'2n234615(a)(F1,F5,F4)0150ntntCBCBCBDCDCDaaaaaaa根据继续作图，则矢量pc就代表了aC，则求得0.69/Cvvpcms23/Caapcms