四川省泸县第二中学2020届高三数学上学期期末考试题 理

四川省泸县第二中学2020届高三数学上学期期末考试题理第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1．已知集合22|1,|log0AxxBxx，则ABA．,1B．0,1C．1,0D．1,12．“2log231x”是“32x”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．小张刚参加工作时月工资为5000元，各种用途占比统计如下面的条形图.后来他加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如下面的拆线图.已知目前的月就医费比刚参加工作时少200元，则目前小张的月工资为A．5500B．6000C．6500D．70004．在ABC中，D为线段BC上一点，且2BDCD，则ADA．3144ADABACB．1344ADABACC．2133ADABACD．1233ADABAC5．函数2lnyxx的图象大致为A．B．C．D．6．已知平面向量a、b，满足||||1ab，若(2)0abb，则向量a、b的夹角为A．30°B．45C．60D．1207．已知角的终边经过点1,3P，则sin2A．32B．32C．12D．348．已知双曲线222210,0xyabab的离心率为52，点(4，1)在双曲线上，则该双曲线的方程为A．2214xyB．221205xyC．221123yxD．2218xy9．数列na中，已知12,a且121nnaan，则10aA．19B．21C．99D．10110．将函数()2sin26fxx的图像向右平移6个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数()gx的图象，则下列说法正确的是（）A．函数()gx的最大值为31B．函数()gx的最小正周期为C．函数()gx的图象关于直线3x对称D．函数()gx在区间2,63上单调递增11．已知函数()fx和(2)fx都是定义在R上的偶函数，当[0,2]x时，()2xfx，则20192f（）A．2B．22C．322D．212．已知椭圆C：22221xyab，0ab的左、右焦点分别为1F，2F，M为椭圆上异于长轴端点的一点，12MFF的内心为I，直线MI交x轴于点E，若2MIIE，则椭圆C的离心率是A．22B．12C．32D．13第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．若x，y满足约束条件02636xyxy，则2zxy的最大值为______．14．在5(2)x的展开式中，3x的系数为__________．（用数字作答）15．“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．”用现在的数学语言表述是：“如图所示，一圆柱形埋在墙壁中，1AB尺，D为AB的中点，ABCD，1CD寸，则圆柱底面的直径长是_________寸”．（注：l尺=10寸）16．已知抛物线2:20Cypxp的焦点为F，直线l与C交于A，B两点，AFBF，线段AB的中点为M，过点M作抛物线C的准线的垂线，垂足为N，则ABMN的最小值为____．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17．（12分）随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活．网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到表（单位：人）经常网购偶尔或不用网购合计男性50100女性70100合计（I）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关？（II）①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为X，求随机变量X的数学期望和方差．参考公式：22nadbcKabcdacbd20PKK0.150.100.050.0250.0100.0050.0010K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）如图，E是以AB为直径的半圆O上异于,AB的点，矩形ABCD所在的平面垂直于半圆O所在的平面，且2AB，3AD（I）求证：平面EAD平面EBC；（II）若EB的长度为3，求二面角ADEC的正弦值．19．（12分）设数列na满足12323...2(nN*)nnaaana．（I）求na的通项公式；（II）求数列122nna的前n项和nS．20．（12分）已知椭圆22122:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为1F、2F，椭圆的离心率为12，过椭圆1C的左焦点1F，且斜率为1的直线l，与以右焦点2F为圆心，半径为2的圆2C相切.（I）求椭圆1C的标准方程；（II）线段MN是椭圆1C过右焦点2F的弦，且22MFFN，求1MFN的面积的最大值以及取最大值时实数的值.21．（12分）已知函数2()(0)4xxafxeax.（I）讨论函数()fx的单调性；（II）当[0,1)b时，设函数22(3)()(2)(2)xebxgxxx有最小值()hb，求()hb的值域.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1cos2sinxtyt（t为参数，0）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22cossin．（1）求曲线C的直角坐标方程；（II）设直线l与曲线C相交于,AB两点，若8AB，求值．23．已知函数()|21||3|fxxx，()|1|||gxaax.（I）求函数()fx的值域M；（II）若函数()gx的值域为N，且MN，求实数a的取值范围.2019年秋四川省泸县第二中学高三期末考试理科数学试题参考答案1．B2．A3．A4．D5．A6．C7．B8．C9．D10．D11．B12．B13．1014．40．15．2616．217．解：（1）完成列联表（单位：人）：经常网购偶尔或不用网购合计男性5050100女性7030100合计12080200由列联表，得：2220050305070258.3336.635120801001003K，∴能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关．（2）①由题意所抽取的10名女市民中，经常网购的有70107100人，偶尔或不用网购的有30103100人，∴选取的3人中至少有2人经常网购的概率为：2137373104960cccPc．②由22列联表可知，抽到经常网购的市民的频率为：1200.6200，将频率视为概率，∴从我市市民中任意抽取一人，恰好抽到经常网购市民的概率为0.6，由题意100.6XB，，∴随机变量X的数学期望100.66EX，方差D（X）=100.60.42.4DX．18．（1）证明：平面ABCD平面EAB，两平面交线为AB，BC平面ABCD，BCABBC平面EABEA平面EABBCEAAEB是直角BEEAEA平面EBCEA平面EAD平面EAD平面EBC（2）如图，连结OE，以点O为坐标原点，在平面ABE中，过O作AB的垂线为x轴，AB所在的直线为y轴，在平面ABCD中，过O作AB的垂线为z轴，建立空间直角坐标系EB的长度为33BOE则：0,0,0O，31,,022E，0,1,3D，0,1,3C，0,1,0B0,2,0DC，31,,322CE，31,,022BE设平面DCE的一个法向量为,,mxyz则：20313022mDCymCExyz，令2x，解得：0y，33z=32,0,3m平面EAD的一个法向量：31,,022nBE3313cos,13133mnmnmnrrrrrr213sin,13mn二面角ADEC的正弦值为2131319．（1）由n＝1得1a=2，因为12323...2nN*nnaaana，当n≥2时，1123123...12n2nnaaana，由两式作商得：2nan（n＞1且n∈N*），又因为1a=2符合上式，所以2nan（n∈N*）．（2）设122nnnba，则bn＝n＋n·2n，所以Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝（1＋2＋…＋n）[phone](1)22nnnn设Tn＝2＋2·22＋3·23＋…+（n－1）·2n－1＋n·2n，①所以2Tn＝22＋2·23＋…（n－2）·2n－1＋（n－1）·2n＋n·2n＋1，②①－②得：－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1，所以Tn＝（n－1）·2n＋1＋2．所以12nnnnST，即111222nnnnSn．20．（1）设1(,0)Fc，2(,0)(0)Fcc，则直线l的方程为：yxc，即0xyc.∵直线l与圆2C相切，∴圆心2F到直线l的距离为||22ccd，解之得1c.∵椭圆1C的离心率为12，即112a，所以2a，所以222413bac，∴椭圆1C的方程为22143xy.（2）由（1）得1(1,0)F，2(1,0)F，由题意得直线MN的斜率不为0，故设直线MN的方程为：1()xtytR，代入椭圆方程22143xy化简可得2243690tyty，223636430tt恒成立，设11,Mxy，22,Nxy，则1y，2y是上述方程的两个不等根，∴122643tyyt，122943yyt.∴1MFN的面积1121212MFNSFFyy1212122yyyy212124yyyy22222691214434343ttttt设21tm，则1m，221tm，则223431tm，121231MFNmSm.令2()(1)31mfmmm，则22213()031mfmm恒成立，则函数()fm在[1,)上为减函数，故()fm的最大值为1(1)4f，所以1MFN的面积的最大值为11234，当且仅当1m，即0t时取最大值，此时直线MN的方程为1x，即直线MN垂直于x轴，此时22MFFN，即1.21．解：（1）()fx定义域为(,4)(4,)，)(xf224(4)4xaxaexx222(4)34(4)xxaxaex.令2(4)340xaxa，①22(4)4(34)4aaaa，1当04a时，0，2(4)340xaxa，