四川省泸县第二中学2019-2020学年高一数学下学期第一次在线月考试题

四川省泸县第二中学2019-2020学年高一数学下学期第一次在线月考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合A＝{1，3}，B＝{x|2≤x≤5，x∈Z}，则A∩B＝A．{1}B．{3}C．{1，3}D．{2，3，4，5}2．下列函数中与函数2xy值域相同的是A．2yxB．2log(1)yxC．2yxD．239yxx3．下列函数中，周期为2的是A．cos4yxB．sin2yxC．cos4xyD．sin2xy4．设函数232,2log1,2xexfxxx，则2ff的值为A．eB．2eC．2D．35．已知角的终边经过点5,12P，则3sin2的值等于A．513B．1213C．513D．12136．0.94a，0.488b，1.512c的大小关系是A．cabB．bacC．abcD．acb7．已知函数2yaxbcc，如果abc且0abc，则它的图象可能是A．B．C．D．8．已知曲线:sin23Cyx，则下列结论正确的是A．把C向左平移512个单位长度，得到的曲线关于原点对称B．把C向右平移12个单位长度，得到的曲线关于y轴对称C．把C向左平移3个单位长度，得到的曲线关于原点对称D．把C向右平移6个单位长度，得到的曲线关于y轴对称9．函数在其定义域上是A．单调递增的奇函数B．单调递增的偶函数C．偶函数且在上单调递增D．偶函数且在上单调递减10．已知sinωx(0,0,,)2fxAAxR（）在一个周期内的图象如图所示,则yfx的解析式是A．sin26fxxB．sin23fxxC．sin26fxxD．sin3fxx11．已知2()fxaxbx是定义在[1,3]aa上的偶函数，那么ab（）A．14B．14C．12D．1212．已知0m，函数2()()24()xxmfxxmxmxm，若存在实数b，使得函数()yfx与yb的图像恰有三个公共点，则实数m的取值范围是A．(3,)B．(3,8)C．(,3)D．(8,3)第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知3,22x，则2cos1sinxx______。14．计算：2332lg4lg5lg8(3)8__________．15．我们经常听到这样一种说法：一张纸经过一定次数对折之后厚度能超过地月距离.但实际上，因为纸张本身有厚度，我们并不能将纸张无限次对折，当我们的厚度超过纸张的长边时，便不能继续对折了，一张长边为w，厚度为x的矩形纸张沿两个方向不断对折，则经过两次对折，长边变为12w，厚度变为4x.在理想情况下，对折次数n有下列关系：22log3wnx（注：lg20.3），根据以上信息，一张长为21cm，厚度为0.05mm的纸最多能对折___次.16．若关于x的函数225222018(0)txxtxfxtxt的最大值为M，最小值为N，且M＋N＝4，则实数t的值为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知α为第三象限角．45cos．（Ⅰ）由tanα的值；（Ⅱ）求23242sinsincoscos的值．18．（12分）已知函数()sin()fxAx（其中0A，0，02）的相邻对称轴之间的距离为2，且该函数图象的一个最高点为,212．（Ⅰ）求函数()fx的解析式和单调递增区间；（Ⅱ）若0,4x，求函数()fx的最大值和最小值．19．（12分）某纪念章从某年某月某日起开始上市，通过市场调査，得到该纪念章每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：上市时间x天41036市场价y元905190（Ⅰ）根据上表数计，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由：①yaxb；②2yaxbxc；③logbyax；④xyka；（Ⅱ）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.20．（12分）已知函数（Ⅰ）用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的图像；(2)求函数的单调递增区间；(3)若时，函数y=f(x)+a的最小值为-2，求实数a的值．21．（12分）已知实数0a，定义域为R的函数()xxeafxae是偶函数，其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）求实数a值；（Ⅱ）判断该函数()fx在(0,)上的单调性并用定义证明；（Ⅲ）是否存在实数m，使得对任意的tR，不等式(2)(2)ftftm恒成立．若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知函数221(0)fxaxaxba在区间2,3上有最大值4和最小值1.（Ⅰ）求,ab的值；（Ⅱ）设24log411xgxfxx，证明：对任意实数k，函数ygx的图象与直线3yxk最多只有一个交点；（Ⅲ）设12fxhx，是否存在实数m和n(m＜n)，使hx的定义域和值域分别为,3,3mnmn和，如果存在，求出m和n的值．若不存在，请说明理由。2020年春四川省泸县第二中学高一第一学月考试数学试题参考答案1．B2．C3．A4．B5．C6．D7．D8．B9．A10．B11．B12．A13．014．5915．816．217．（1）∵α为第三象限角,且45cos,则4cos5,4 cos5,则sin2315cos,∴34sintancos;（2）3232323239243414414442sinsinsincostancossintancoscos．18．（1）由题意有：2A，T，即22T，由当12x时，函数()fx取最大值，即22122k，解得23k，又02，所以3，即2n2)3(sifxx，令222232kxk，得：51212kxk，()kZ故函数()fx的分析式为：2n2)3(sifxx．函数()fx的单调递增区间为：5,()1212kkkZ．（2）当0,4x，则52,336x，所以2sin2[1,2]3x，故函数()fx的最大值为2，最小值为1．19．（1）通过表中数据所知纪念章的市场价y与上市时间x的变化先是递减而后递增，而已知所给的函数中除了②以外，其他函数要么是单调递增，要么是单调递减，要么是常值函数，所以选择②；（2）由（1）可知选择的函数解析式为：2yaxbxc.函数图象经过点(4,90),(10,51),(36,90)，代入解析式中得：2211649041110010511010126(20)264412963690126aabcabcbyxxxabcc，显然当20x=时，函数有最小值，最小值为26.所以该纪念章时的上市20天时市场价最低，最低的价格26元.20．（1）f（x）＝2sin（2x）的最小正周期为π，列表如下；x2x0π2πf（x）020﹣20y＝2sin（2x）在区间[，]上的图象如图所示；（2）令2kπ2x2kπ，求得kπx≤kπ，可得函数的增区间为[kπ，kπ]，k∈Z．（3）∵函数f（x）＝2sin（2x），当x∈[0，]时，2x∈[，]，故当2x时，函数y＝f（x）+a取得最小值为﹣1+a＝﹣2，求得a＝﹣1．21．（Ⅰ）因为定义域为R的函数()xxeafxae是偶函数，则()()fxfx恒成立，即xxxxeaeaaeae，故1()()0xxaeea恒成立，因为xxee不可能恒为0，所以当10aa时，()()fxfx恒成立，而0a，所以1a．（Ⅱ）该函数()1xxfxee在(0,)上递增，证明如下设任意12,(0,)xx，且12xx，则21121212121212121111()()()()()()()xxxxxxxxxxxxxxeefxfxeeeeeeeeeeee121212()(1)xxxxxxeeeeee，因为120xx，所以12xxee，且121,1xxee；所以121212()(1)0xxxxxxeeeeee，即12())0(fxfx，即12()()fxfx；故函数()1xxfxee在(0,)上递增．（Ⅲ）由（Ⅱ）知函数()fx在(0,)上递增，而函数()fx是偶函数，则函数()fx在(,0)上递减．若存在实数m，使得对任意的tR，不等式(2)(2)ftftm恒成立．则22tmt恒成立，即2222tmt，即223(44)40tmtm对任意的tR恒成立，则22(44)12(4)0mm，得到2(4)0m，故m，所以不存在．22．（1）由题意得211(0)fxaxbaa，∴函数fx图象的对称轴为12x，∴函数fx在区间2,3上单调递增，由题得minmax211{3314fxfbfxfab，解得1,0ab．（2）证明：由（1）知221fxxx，∴4log412xgxx，令3gxxk，∴4log41xkx，令4log41xGxx．设12xx，则121241241log41xxGxGxxx∵12xx，∴124141xx，∴12410141xx，∴12441log041xx，∴120GxGx，即12GxGx，∴函数yGx为R上的增函数，∴对任意实数k，函数ygx的图象与直线3yxk最多只有一个交点．（3）由题意知221111222hxxxx，对称轴为1x，∴12hx．假设存在实数,mn，使得当,xmn时，hx的值域为3,3mn，则132n，∴116n，∴函数hx在,xmn上单调递增，∴maxmin3{3hxhnnhxhmm，则,mn为方程3hxx的两个不等实根，由3hxx得240xx，解得4m，0n．经检验得满足条件．故存在4m，0n使得hx的定义域和值域分别为,3,3mnmn和．