四川省蔺阳中学2018届高三数学上学期周训13 文

四川省蔺阳中学2018届高三数学上学期周训13文注意事项：1、本试卷共75分，所有班级都应该作答；2、请将选择题、填空题的答案答在对应的答题卡上，没答在规定的地方不给分．一、选择题：（每小题5分，共30分）1．已知向量2,3a，,1bx，若ab，则实数x的值为A.32B.32C.23D.232．已知向量2,1a，,2bx，若//ab，则ab等于A.2,1B.2,1C.3,1D.3,13．若复数Z满足iiz21，其中i为虚数单位，则在复平面上复数对应的点的坐标为A．)1,2(B．)1,2(C．)1,2(D．)1,2(4．设向量a，b满足1a，2b，且aab，则向量a在向量2ab方向上的投影为A.1313B.1313C.113D.1135．已知0,0A，3,3B，23,0C，平面ABC内的动点,PM满足1AP，PMMC，则2BM的最大值是A.372334B.376334C.434D.4946．在平行四边形ABCD中，2AB，1AD，60A，点M在AB边上，且13AMAB，则DMDBA.33B.33C.1D.1二．填空题：（每小题5分，共20分）7．已知向量1,3OA，2,1OB，,2OCkk，若A，B，C三点共线，则实数k的值__________．8．已知非零向量,ab满足ab且32aab，则向量a与b的夹角为__________．9．下列各命题正确的是.(1)零向量没有方向(2)若baba则,(3)单位向量都相等(4)向量就是有向线段(5)两相等向量若共起点,则终点也相同(6)若ba，cb，则ca；(7)若ba//，cb//，则ca//(8)若四边形ABCD是平行四边形,则DABCCDB,A(9)ba的充要条件是||||ba且ba//；10．在RtABC中，090A，点D是边BC上的动点，且3AB,4AC,(0,0)ADABAC，则当取得最大值时，AD的值为.三．解答题：（11题12分；12题13分；共25分）11．在平面直角坐标系中，曲线aayaxC(,sin2,cos33:1为参数）经过伸缩变换23yyxx后的曲线为2C，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求2C的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线3C的极坐标方程为1)6sin(，且曲线3C与曲线2C相交于QP,两点，求||PQ的值.12．如图，已知OPQ是半径为7，圆心角为3的扇形，C是该扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，其中D在线段OQ上，,AB在线段OP上，记BOC为.（1）若RtCBO的周长为721055，求23cos2cossincos的值；（2）求OAAB的最大值，并求此时的值.考号：班级：姓名：总分：选择题、填空题答题卡：1234567．；8．；9．；10．．三．解答题：（11题12分；12题13分；共25分）11．在平面直角坐标系中，曲线aayaxC(,sin2,cos33:1为参数）经过伸缩变换23yyxx后的曲线为2C，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求2C的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线3C的极坐标方程为1)6sin(，且曲线3C与曲线2C相交于QP,两点，求||PQ的值.11．12．如图，已知OPQ是半径为7，圆心角为3的扇形，C是该扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，其中D在线段OQ上，,AB在线段OP上，记BOC为.（1）若RtCBO的周长为71055，求23cos2cossincos的值；（2）求OAAB的最大值，并求此时的值.12．蔺阳中学高2015级高三上期数学（文）周训13参考答案1.B【解析】∵向量2,3a，,1bx，由ab，得230x，解得：32x，故选B.2.A【解析】∵2,1a，,2bx，//ab∴221x∴4x∴4,2b∴2,14,22,1ab故选A3.【答案】D【解析】z=212(12)()2iiiiii，故选D.4.【答案】A【解析】aab，∴•1?0aabab，∴•1ab，∴2214?1613abab，则213ab，又•2?•1aabaabab，故向量a在向量2ab方向上的投影为1131313.选A.5.【答案】D【解析】如图所示，建立直角坐标系，取AC中点N，∵1,APPMMC，∴12MN,从而M轨迹为以N为圆心,12为半径的圆，∴B，N，M三点共线时，BM为最大值。∴BM的最大值为17322，∴2BM的最大值是494，本题选择D选项.6.【答案】D【解析】∵13AMAB，2AB，1AD，60A，13AMABDMDBDAAMDAAB13DAABDAAB224133DADAABAB411121204133cos故选D7.【答案】3【解析】向量13OA，，21OB，，,2OCkk1,211ABACkk，，ABC，，三点共线，2110kk3k故答案为3k8.【答案】6【解析】因为32aab，故2*32=0=*3-*2=3||-2||||cosaabaaabaab整理得到3cos26。故答案为6。9.【答案】(5)(6)【解析】(1)不正确，零向量方向任意,(2)不正确，说明模相等,还有方向(3)不正确，单位向量的模为1,方向很多(4)不正确，有向线段是向量的一种表示形式(5)正确，（6）正确，向量相等有传递性（7）不正确，因若0b，则不共线的向量ca,也有0//a，c//0。(8)不正确,如图DABCCDB,A（9）不正确，当ba//，且方向相反时，即使||||ba，也不能得到ba；10.52【解析】由090A可将三角形放入平面直角坐标系中，建立如图所示的坐标系，其中00A，，30B，，04C，∵(0,0)ADABAC∴1∵2，即14当且仅当12时取等号∴111133004222222ADABACABAC，，，∴2235222AD11.12.【答案】（1）113；（2）76.【解析】试题分析：（1）由条件利用直角三角形中的边角关系求出三角形的周长，利用三角函数的倍角公式进行化简进行求解；（2）结合向量的数量积公式，结合三角函数的带动下进行求解.试题解析：（1）sin7sin,cos7cosBCOCOBOC，由710577sin7cos5，得210sincos5，平方得32sincos5，即2222sincos2tan3sincos1tan5，解得tan3（舍）或1tan3，则22222cos2sin3cos2cossincoscossincos2212tan111tan3.（2）由sin7sin,cos7cosBCOCOBOC，得321tansin633OADABC，∴37cossin3ABOBOA，则2213733sin7cossinsincossin3333OAAB,731373133sin21cos2sin2cos2326326677sin2366∵03，∴52666，∴当262，即6时，OAAB有最大值76.