四川省邻水实验学校2020届高三数学上学期第一次月考试卷 文

四川省邻水实验学校2020届高三数学上学期第一次月考试卷文一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）1．若集合2123A，，，，2BxxnnN，，则（）A．2B．2C．22，D．2．复数i13i等于（）A．93i1010B．13i1010C．93i1010D．13i10103．已知向量,2ma，1,1na，若∥，则实数a的值为()A．23B．2或1C．2或1D．24．函数23sin23fxx的一个单调递增区间是（）A．713,1212B．7,1212C．,22D．5,665．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少（）A．281盏B．9盏C．6盏D．3盏6．函数f(x)＝211xe·sinx的图象大致为()A．B．C．D．7．定义在R上的偶函数()fx满足(2)()fxfx，且在[3,2]上是减函数，,是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是（）A．(sin)(cos)ffB．(cos)(cos)ffC．(cos)(cos)ffD．(sin)(cos)ff8．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数：①()sincosfxxx②()2(sincos)fxxx③()sinfxx④()2sin2fxx其中“互为生成”函数的是（）A．①②B．②③C．①④D．③④9．2,23,ABCABACBC在中，若,DE分别是,ACAB的中点，则的值为（）A．132B．2C．132D．-210．已知直线y＝3x﹣1与曲线y＝ax+lnx相切，则实数a的值为（）A．1B．2C．3D．411．如图，在四边形ABCD中，4DCBDAB，4ABBDBDDC，0ABBDBDDC，则ABDCAC的值为A．2B．22C．4D．4212．定义在R上的函数()fx满足'()()2(xfxfxee为自然对数的底数），其中'()fx为fx的导函数，若2(2)4fe，则()2xfxxe的解集为（）A．,1B．1,C．,2D．2,二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13．已知i是虚数单位，复数21izi，则在复平面上复数z对应的点坐标______.14．“a2＝b2”是“a＝b”成立的______条件（填充要、充分不必要，必要不充分或既不充分也不必要）．15．如图所示，一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行(232)nmile到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东15°的方向航行4nmile到达海岛C．则AC的长为______________nmile；16．等差数列na的前n项和为nS，且2*16152,nnaSnnnnN，若对任意*nN，总有nkSS，则k的值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题12分）已知等差数列na的前n项和为nS，且满足4724,63SS.（1）求数列na的通项公式；（2）若21nnannba，求数列nb的前n项和nT.18．（本小题12分）H大学就业指导中心对该校毕业生就业情况进行跟踪调查，发现不同的学历对就业专业是否为毕业所学专业有影响，就业指导中心从2018届的毕业生中，抽取了本科和研究生毕业生各50名，得到下表中的数据.就业专业毕业学历就业为所学专业就业非所学专业本科3020研究生455（1）根据表中的数据，能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为就业专业是否为毕业所学专业与毕业生学历有关；（2）为了进一步分析和了解本科毕业生就业的问题，按分层抽样的原则从本科毕业生中抽取一个容量为5的样本，要从5人中任取2人参加座谈，求被选取的2人中至少有1人就业非毕业所学专业的概率.附：22(adbc)nKabcdacbd,nabcd2(Kk)P0.100.0500.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.879邻实2017级2019年第一学月考试数学文科答案评卷人得分一、单选题1．若集合2123A，，，，2BxxnnN，，则AB（）A．2B．2C．22，D．【答案】B2．复数i13i等于（）A．93i1010B．13i1010C．93i1010D．13i1010【答案】A3．已知向量,2ma，1,1na，若//mn，则实数a的值为()A．23B．2或1C．2或1D．2【答案】C4．函数23sin23fxx的一个单调递增区间是A．713,1212B．7,1212C．,22D．5,66【答案】A5．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯：A．281盏B．9盏C．6盏D．3盏【答案】D6．函数f(x)＝211xe·sinx的图象大致为()A．B．C．D．【答案】A7．定义在R上的偶函数()fx满足(2)()fxfx，且在[3,2]上是减函数，,是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是（）A．(sin)(cos)ffB．(cos)(cos)ffC．(cos)(cos)ffD．(sin)(cos)ff【答案】D8．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数：①()sincosfxxx②()2(sincos)fxxx③()sinfxx④()2sin2fxx其中“互为生成”函数的是（）A．①②B．②③C．①④D．③④【答案】C9．2,23,ABCABACBC在中，若,DE分别是,ACAB的中点，则CEBD的值为（）A．132B．2C．132D．-2【答案】C10．已知直线y＝3x﹣1与曲线y＝ax+lnx相切，则实数a的值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B11．如图，在四边形ABCD中，4ABBDDCuuuruuuruuur，4ABBDBDDC，0ABBDBDDC，则ABDCAC的值为A．2B．22C．4D．42【答案】C12．定义在R上的函数()fx满足'()()2(xfxfxee为自然对数的底数），其中'()fx为fx的导函数，若2(2)4fe，则()2xfxxe的解集为（）A．,1B．1,C．,2D．2,【答案】C评卷人得分二、填空题13．已知i是虚数单位，复数21izi，则在复平面上复数z对应的点坐标______.【答案】(1,1).14．“a2＝b2”是“a＝b”成立的______条件（填充要、充分不必要，必要不充分或既不充分也不必要）．【答案】必要不充分15．如图所示，一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行(232)nmile到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东15°的方向航行4nmile到达海岛C．则（1）AC的长为______________nmile；（2）如果下次航行直接从A出发到达C，∠CAB的大小为______________．【答案】26.45.16．等差数列na的前n项和为nS，且2*16152,nnaSnnnnN，若对任意*nN，总有nkSS，则k的值是__________．【答案】7评卷人得分三、解答题17．已知等差数列na的前n项和为nS，且满足4724,63SS.（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）若21nnannba，求数列nb的前n项和nT.【答案】（1）21nan；（2）**8412,3{841221,3nnnnnkkNTnnkkN.18．H大学就业指导中心对该校毕业生就业情况进行跟踪调查，发现不同的学历对就业专业是否为毕业所学专业有影响，就业指导中心从2018届的毕业生中，抽取了本科和研究生毕业生各50名，得到下表中的数据.就业专业毕业学历就业为所学专业就业非所学专业本科3020研究生455（1）根据表中的数据，能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为就业专业是否为毕业所学专业与毕业生学历有关；（2）为了进一步分析和了解本科毕业生就业的问题，按分层抽样的原则从本科毕业生中抽取一个容量为5的样本，要从5人中任取2人参加座谈，求被选取的2人中至少有1人就业非毕业所学专业的概率.附：22(adbc)nKabcdacbd,nabcd2(Kk)P0.10.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.879【答案】（1）能在犯错概率不超过0.01的前提下认为就业专业是否为毕业生所学专业与毕业生学历有关，详见解析（2）71019．在ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若tan21tanAcBb．（Ⅰ）求角A的大小．（Ⅱ）若函数2π()2sin3cos24fxxx，ππ,42x，在xB处取到最大值a，求ABC△的面积．【答案】（Ⅰ）3A，（Ⅱ）933420．某湿地公园围了一个半圆形荷花塘如图所示，为了提升荷花池的观赏性，现计划在池塘的中轴线OC上设计一个观景台D（D与,OC不重合），其中,,ADBDCD段建设架空木栈道，已知2ABkm，设建设的架空木栈道的总长为ykm.（1）设(rad)DAO，将y表示成的函数关系式，并写出的取值范围；（2）试确定观景台的位置，使三段木栈道的总长度最短.【答案】（1）21tan0,cos4πyθθθ，；（2）见解析21．已知函数2()(xfxxmxee为自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）若2,210mn…，证明：关于x的不等式()1xnfxe…在(,0]上恒成立．【答案】（Ⅰ）()fx的单调递增区间为224,2mm和224,2mm，单调递减区间为222424,22mmmm；（Ⅱ）证明见解析.22．在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为2cos,2sinxy（为参数）.直线l的方程为30xy，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线C和直线l的极坐标方程；（2）若直线l交曲线C于P，Q两点，求OQOPOPOQ的值.【答案】（1）C的极坐标方程为242sin704，l的极坐标方程为3R（2）2837