四川省邻水实验学校2018-2019学年高二数学下学期第三次月考试题 文

四川省邻水实验学校2018-2019学年高二数学下学期第三次月考试题文时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、设集合P={1，2，3，4}，Q={Rxxx,2}，则P∩Q等于()A.{1，2}B.{3，4}C.{1}D.{-2，-1，0，1，2}2、曲线y＝x2＋lnx在点(1,1)处的切线方程为()A．3x－y－2＝0B．x－3y＋2＝0C．3x＋y－4＝0D．x＋3y－4＝03、设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩∁UN＝{2,4}，则N＝()A．{1,2,3}B．{1,3,5}C．{1,4,5}D．{2,3,4}4、(3)(6)(63)aaa的最大值为()A.9B.29C.3D.2235、函数12311xy的定义域是（）A.),21[B.]21,(C.),(D.]1,(6、设P={y|y=-x2+1，x∈R}，Q={y|y=2x，x∈R}，则（）A.B.C.D.7、下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则的结构图（如下图所示）正确的是（）．8、已知复数Z=，则|z|=（）A.B.C.1D.29、已知命题；命题，使，则下列命题中为真命题的是（）A.B.C.D.10、某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是()A．2日和5日B．5日和6日C．6日和11日D．2日和11日11、在同一坐标系内，函数y＝xa(a≠0)和y＝ax－1a的图象可能是()12、设函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=f（x），f（x）=f（2-x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x3．又函数g（x）=|xcos（πx）|，则函数h（x）=g（x）-f（x）在上的零点个数为（）A.5B.6C.7D.8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、设a∈R，若复数(1＋i)(a＋i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a＝__________．14、设3.08.075.02,)32(,)32(cba，则cba,,之间的大小关系是(用连接)．15、用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值设f（x）=min{2x，x+2，10-x}（x≥0），则f（x）的最大值为______．16、已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且y＝fx＋π2为偶函数，对于函数y＝f(x)有下列几种描述：①y＝f(x)是周期函数；②x＝π是它的一条对称轴；③(－π，0)是它图象的一个对称中心；④当x＝π2时，它一定取最大值．其中描述正确的是____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（本小题满分10分）设函数f(x)＝x2－2x＋m.(1)若∀x∈[0,3]，f(x)≥0恒成立，求m的取值范围；(2)若∃x∈[0,3]，f(x)≥0成立，求m的取值范围．18、（本小题满分12分）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．(1)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．(2)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d．19、（本小题满分12分）已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x∈(0,1)时，f(x)＝2x4x＋1.(1)求f(1)和f(－1)的值；(2)求f(x)在[－1,1]上的解析式．20、（本小题满分12分）设Rt，命题p：“方程02txx有实数根”，命题q：“对任意实数x,612tx恒成立”.(1)若p为真命题，求t的最大值；(2)若qp为真命题，且qp为假命题，求t的取值范围.21、（本小题满分12分）已知函数.3212)(xxxf（1）求不等式6)(xf的解集；（2）若关于x的不等式1)(axf的解集非空，求实数a的取值范围。22、（本小题满分12分）已知f(x)＝－3x22＋lnx，g(x)＝12x2－2ax＋1＋lnx.(1)求函数f(x)的极值．(2)若x0是函数g(x)的极大值点，证明：x0lnx0－ax20＞－1.2019年春季邻水实验学校高二（下）第三次月考数学试卷（文科）答案一、选择题AABBACABACCB二、填空题13、－114、cab15、616、①③三、解答题17、3)2(1)1(mm18、解(1)由频率分布直方图得1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75．(2)由(1)知，300位学生中有300×0.75＝225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得K2＝300(45×60－165×30)2210×90×75×225＝10021≈4.762＞3.841，所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．19、解(1)∵f(x)是周期为2的奇函数，∴f(1)＝f(1－2)＝f(－1)＝－f(1)，∴f(1)＝0，f(－1)＝0.(2)由题意知，f(0)＝0.当x∈(－1,0)时，－x∈(0,1)．∵f(x)是奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－2－x4－x＋1＝－2x4x＋1，综上，在[－1,1]上，f(x)＝2x4x＋1，x∈(0，1)，－2x4x＋1，x∈(－1，0)，0，x∈{－1，0，1}.20、（1）6（2）6,416,21、（1）2,1（2）53aa或22、(1)解f(x)定义域是(0，＋∞)，f′(x)＝1－3x2x，令f′(x)＝0得x＝33.列表：x0，3333(0，＋∞)f′(x)＋0－f(x)－12－12ln3当x＝33时，f(x)取极大值－12－12ln3.(2)证明g(x)定义域是(0，＋∞)，g′(x)＝x＋1x－2a.①若a≤1，g′(x)＝x＋1x－2a≥2－2a≥0，g(x)单调递增无极值点，不符合题意；②若a＞1，g′(x)＝0即x2－2ax＋1＝0有两个不等的实数根x1和x2(x1＜x2)，因为x1x2＝1，x1＋x2＝2a＞0，所以0＜x1＜1＜x2.当0＜x＜x1时，g'(x)＞0，当x1＜x＜x2时，g'(x)＜0，当x＞x2时，g'(x)＞0，所以g(x)在(0，x1)单调递增，在(x1，x2)单调递减，在(x2，＋∞)单调递增．所以x0＝x1为函数f(x)的极大值点，且0＜x1＜1.因为g'(x1)＝0，所以a＝x21＋12x1.所以x1lnx1－ax21＝x1lnx1－x31＋x12＝x312－12x1＋x1lnx1，x1∈(0,1)．令h(x)＝－x32－12x＋xlnx，x∈(0,1)，h′(x)＝f(x)＋12.由(1)可知f(x)＋12≤f33＋12＝－12ln3＜0，所以h(x)在(0,1)上单调递减，故h(x)＞h(1)＝－1，原题得证．