四川省乐山市2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）

乐山市2018-2019学年高二下学期期末教学质量检测数学（文科）试卷本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．第一部分1至2页，第二部分3至4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷．草稿纸上答题无效．满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共60分）注意事项：1．选择题必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．2．第一部分共12小题，每小题5分，共60分．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A.100B.150C.200D.250【答案】A【解析】试题分析：根据已知可得：70100350015003500nn，故选择A考点：分层抽样2.若复数2()mmmi为纯虚数，则实数m的值为（）A.1B.0C.1D.2【答案】C【解析】试题分析：若复数2()mmmi为纯虚数，则必有20{0mmm解得：1m，所以答案为C．考点：1．纯虚数的定义；2．解方程．3.一个样本数据按从小到大的顺序排列为：13，14，19，x，23，27，28，31，其中，中位数为22，则x等于（）A.21B.22C.23D.24【答案】A【解析】【分析】这组数据共有8个，得到这组数据的中位数是最中间两个数字的平均数，列出中位数的表示式，得到关于x的方程，解方程即可．【详解】由条件可知数字的个数为偶数，∴这组数据的中位数是最中间两个数字的平均数，∴中位数22232x，∴x＝21故选：A．【点睛】本题考查了中位数的概念及求解方法，属于基础题．4.下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的概率为()A.0.2B.0.4C.0.5D.0.6【答案】B【解析】区间[22,30)内的数据共有4个，总的数据共有10个，所以频率为0．4,故选B．5.掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）A.118B.112C.16D.19【答案】D【解析】【分析】求出所有的基本事件数N与所求事件包含的基本事件数n，再由公式nN求出概率得到答案.【详解】抛掷两颗骰子所出现的不同结果数是6×6＝36事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”所包含的基本事件有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）共四种，故事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”的概率是41369，故选：D．【点睛】本题考查了古典概率模型问题，考查了列举法计算基本事件的个数，属于基础题．6.曲线33fxxx在点P处的切线平行于直线21yx，则P点的坐标为（）A.1,3B.1,3C.1,3和1,3D.1,3【答案】C【解析】【分析】求导，令'2fx，故23121xx或1，经检验可得P点的坐标.【详解】因2'31fxx，令'2fx，故23121xx或1，所以1,3P或1,3，经检验，点1,3，1,3均不在直线21yx上，故选C．【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，考查两直线平行的条件：斜率相等，属于基础题．7.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x，则一开始输入的x的值为（）A.34B.78C.1516D.3132【答案】C【解析】【分析】根据程序框图，当输入的数为x，则输出的数为1615x，令16150x可得输入的数为1516.【详解】1,21ixx，2,2(21)143ixxx，3,2(43)187ixxx，4,2(87)11615ixxx，当16150x时，解得：1516x.【点睛】本题考查直到型循环，要注意程序框图中循环体执行的次数，否则易选成错误答案.8.设集合1,2,3,4,5,6AB，分别从集合A和B中随机抽取数x和y，确定平面上的一个点,Pxy，记“点,Pxy满足条件2216xy”为事件C，则PC（）A.29B.112C.16D.12【答案】A【解析】【分析】求出从集合A和B中随机各取一个数x，y的基本事件总数，和满足点P（x，y）满足条件x2+y2≤16的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【详解】∵集合A＝B＝{1，2，3，4，5，6}，分别从集合A和B中随机各取一个数x，y，确定平面上的一个点P（x，y），共有6×6＝36种不同情况，其中P（x，y）满足条件x2+y2≤16的有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），共8个，∴C的概率P（C）82369，故选：A．【点睛】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，考查了列举法计算基本事件的个数，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．9.在区间0,1上任取两个实数a，b，则函数22fxxaxb无零点的概率为（）A.12B.14C.23D.34【答案】D【解析】【分析】在区间0,1上任取两个实数a，b，其对应的数对(,)ab构成的区域为正方形ODBC，所求事件构成的区域为梯形区域，利用面积比求得概率.【详解】因为函数22fxxaxb无零点，所以2240ab，因为01,01ab，所以22402aabb，则事件函数22fxxaxb无零点构成的区域为梯形OABC，在区间0,1上任取两个实数a，b所对应的点(,)ab构成的区域为正方形ODBC，所以函数22fxxaxb无零点的概率OABCODBC34SPS梯形正方形.【点睛】本题考查几何概型计算概率，考查利用面积比求概率，注意所有基本事件构成的区域和事件所含基本事件构成的区域.10.根据如下样本数据得到的回归方程为ˆybxa，则3456784.02.50.50.52.03.0A.0a，B.0a，C.0a，D.0a，【答案】B【解析】【详解】试题分析：由表格数据,xy的变化情况可知回归直线斜率为负数0b，中心点为5.5,0.25，代入回归方程可知0a考点：回归方程11.若函数323fxxtxx在区间1,4上单调递减，则实数t的取值范围是（）A.51[,)8B.,3C.51,8D.3,【答案】A【解析】【分析】由函数()fx在区间1,4上单调递减，得到不等式'()0fx在1,4x恒成立，再根据二次函数根的分布，求实数t的取值范围.【详解】因为函数323fxxtxx在区间1,4上单调递减，所以'2()3230fxxtx在1,4x恒成立，所以(1)0,(4)0,ff即40,5180,tt解得：518t.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、利用二次函数根的分布求参数取值范围，考查逻辑思维能力和运算求解能力，求解时要充分利用二次函数的图象特征，把恒成立问题转化成只要研究两个端点的函数值正负问题.12.已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A.(－∞，0)B.C.(0,1)D.(0，＋∞)【答案】B【解析】函数f（x）=x（lnx﹣ax），则f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax﹣1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0＜a＜时，y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点．则实数a的取值范围是（0，）．故选B．第二部分（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题；毎小题5分，共20分13.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为_____．【答案】120【解析】【分析】总体含100个个体，从中抽取容量为5的样本，则每个个体被抽到的概率为5100.【详解】因为总体含100个个体，所以从中抽取容量为5的样本，则每个个体被抽到的概率为5110020.【点睛】本题考查简单随机抽样的概念，即若总体有N个个体，从中抽取n个个体做为样本，则每个个体被抽到的概率均为nN.14.已知复数z满足1243izi，则z_____．【答案】5【解析】【分析】求出复数2zi，代入模的计算公式得|z|5.【详解】由431243212iizizii，所以22||215z.【点睛】本题考查复数的四则运算及模的计算，属于基础题.15.如图，正方体1111ABCDABCD中，E为线段1BB的中点，则AE与1CD所成角的余弦值为____．【答案】1010；【解析】【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AE与CD1所成角的余弦值．【详解】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则A（2，0，0），E（2，2，1），C（0，2，0），D1（0，0，2），AE（0，2，1），1CD（0，﹣2，2），设AE与CD1所成角为θ，则cosθ112101055AECDAECD，∴AE与CD1所成角的余弦值为1010．故答案为：1010．【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．16.若曲线21:Cyax(0)a与曲线2:xCye在0+，上存在公共点，则a的取值范围为【答案】2,4e【解析】试题分析：根据题意，函数与函数在0+，上有公共点，令2xaxe得：2xeax设2xefxx则222xxxexefxx由0fx得：2x当02x时，0fx，函数2xefxx在区间0,2上是减函数，当2x时，0fx，函数2xefxx在区间2,上是增函数，所以当2x时，函数2xefxx在0+，上有最小值224ef所以24ea．考点：求参数的取值范围．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤17.已知函数3212fxxaxaaxb,abR（1）若函数fx的导函数为偶函数，求a的值；（2）若曲线yfx存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围【答案】（1）1a；（2）11,,22【解析】【分析】（1）求出函数()fx的导数23212fxxaxaa，由于二次函数'()fx为偶函数，所以一次项系数为0，进而求得a的值；（2）由题意得0fx存在两个不同的根，转化成二次函数的判别式大于0.【详解】（1）∵23212fxxaxaa，由题因为fx为偶函数，∴210a，即1a（2）∵曲线yfx存在两条垂直于y轴的切线，∴关于x的方程23212fxxaxaa有两个不相等的实