四川省广元市川师大万达中学2018-2019学年高二数学3月月考试题 理

四川省广元市川师大万达中学2018-2019学年高二数学3月月考试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．椭圆22y125x上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为（）A．3B．8C．6D．262.抛物线221xy的焦点到准线的距离等于（）A.81B.41C.21D.13.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的A.15B.29C.31D.634.点),(yxM满足关系式+=6，则点M的轨迹是（）A.椭圆B.双曲线C.双曲线的一支D.线段5．设Rx，则“21|21|x”是“13x”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.已知双曲线C：)0(19222bbxy，其焦点F到C的一条渐近线的距离为2，该双曲线的离心率为A.313B.213C.32D.237.已知命题p:0,ln10xx；命题q：若ba，则22ba，下列命题为真命题的是()A.pqB.pqC.pqD.pq8.若直线与直线平行，则m的值为A.-1B.1C.1或-1D.39.已知口袋里放有四个大小以及质地完全一样的小球，小球内分别标有数字1，3，5，7，约定林涛先从口袋中随机摸出一个小球，打开后记下数字为a，放回后韩梅从口袋中也随机摸出一个小球，打开后记下数字为b，则的概率为A.165B.83C.169D.8510.在直三棱柱中，，，，，则其外接球与内切球的表面积之比为A.429B.219C.229D.2911.已知斜率为2的直线与双曲线)0,0(1:2222babyaxC交A、B两点，若点是AB的中点，则C的离心率等于A.B.C.2D.12.设A，B，M为椭圆1422yx上的三个点，且以AB为直径的圆过原点O，点N在线段AB上，且•=0，则|MN|的取值范围是（）A.]5521,5521[B.]5522,5521[C.]5521,1[D.]5522,5521[二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若yx,满足约束条件，则的最大值______．14.从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x（厘米）和体重y（公斤）数据如下表；x165160175155170y58526243根据上表可得回归直线方程为ˆ0.9296.8yx，则表格中空白处的值为________．15.已知定义在R上的奇函数满足，且当时，，若，则a=_______.16.已知F是抛物线的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧,2OBOA(其中O为坐标原点，则与面积之和的最小值是______．三、解答题：17题10分,18--22每小题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知圆C的圆心在直线3x+2y=0上，并且与x轴的交点分别为A（-2，0），B（6，0）．（1）求圆C的方程；（2）若直线l过原点且垂直于直线3x+2y=0，直线l交圆C于M，N，求△MCN的面积．18.已知函数231sin2cos22fxxx.(1)求fx的单调递增区间；(2)设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且3,0cfC，若sin2sinBA，求ab、的值．19.如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，且使两个三角形所在的平面互相垂直，若，，，，．(1)求证：平面ABD平面ACD；(2)求二面角BCDA的平面角的正切值；20.已知数列是等差数列，其前n项和为，且12,3242SSa数列是各项均为正数的等比数列，且121ab，153aab．(1)求数列及数列的通项公式；(2)若nnnbaC，设数列}{nC的前n项和为，求证：.321nT21.已知椭圆C：22221(0)xyabab的一个顶点为A（2,0），离心率e为22，直线(1)ykx与椭圆C交于不同的两点M,N.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若△AMN的面积不小于479时，求k的取值范围．22.已知抛物线C：的焦点为F，直线与x轴的交点为P，与C的交点为Q，且．(1)求C的方程；(2)点在抛物线C上，是否存在直线l：与C交于点M，N，使得是以MN为斜边的直角三角形？若存在，求出直线l的方程；若不存在说明理由．答案（理）BDDDAACBDAAB13.1214.6015.3416.317.解：（1）设圆C的标准方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，AB中垂线方程：x=2，则，∴，r=|AC|==5，∴圆C的方程为（x-2）2+（y+3）2=25；（2）l：2x-3y=0由得13x2-108=0，∴x1+x2=0，x1x2=-，|MN|==4，圆心C到直线l的距离d==，S△MCN=|MN|d=×4×=2．18.解：(1)23131212221222226cosxfxsinxcosxsinxsinx.由222,262kxkkZ，得,63kxkkZ∴函数fx的单调递增区间为,63kkkZ.(2)由0fC，得216sinC，110,2666CC，2,623CC.又2sinBsinA,由正弦定理得2ba①;由余弦定理得22223cababcos，即223abab，②由①②解得1,2ab.19.证明：平面平面ABC，，平面平面，平面ABC，平面ABC，，又，，平面ABD．又平面ACD，平面平面ACD．设BC中点为E，连AE，过E作于F，连接AF，由三垂线定理：为二面角的平面角．∽，，，又，，二面角的平面角的正切值为2．20.解：设等差数列的公差为d，等比数列的公比为，因为，，所以，，解得，，所以；因为，，所以，，所以，解得负值舍去，所以；证明：由可得，则前n项和为，，相减可得，化简可得，因为，所以，所以，又，所以，所以．21.解：(1)由题意得椭圆的焦点在x轴上，24,22222abab，则，，22c2ab∴椭圆C的标准方程为x24＋y22＝1.(2)A(2,0)法一：由三角形面积分割直线过定点Q（1,0）S=1212QAyy法二：将直线方程代入椭圆方程，整理得到：22+k4kk40xx22（12）2，设点11221122Mx,y,Nx,y,ykx1,ykx1,（）（）则222121222424,,=16+241212kkxxxxkkk△,221212221212222()()1()4214612MNxxyykxxxxkkk又点A(2,0)到直线(1)ykx的距离2d1kk22242222461AMN2124647,1962560129(1914)(4)0kkkSMNdkkkkkkkk△的面积为由整理得解得k-2,或k2,均满足△＞0所以的取值范围是（-,-2][2,+)22.解：设，代入，得．由题设得，解得舍去或，的方程为分由知，点，假设存在满足条件的直线l，设，，联立方程组得，，，分由题意得，分代入，得，解得舍或分