四川省广元市2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理

四川省广元市2018-2019学年高二数学下学期期中试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合212,,,xPxyyQxyylogx,则集合P∩Q的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个2.某学校为了了解高一、二、三这个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是A．抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机抽样法3.已知平面向量(1,3),(2,0)ab，则|2|ab（）A.32B.3C.22D.54.设m，n为两条不同的直线，为平面，则下列结论正确的是（）A．mn，//mnB．mn，m//nC.//mn，mnD．//mn，//m//n5.如图是各棱长均为2的正三棱柱ABC—A1B1C1的直观图，则此三棱柱侧视图的面积为（）A.3B.32C.22D.46.若函数()sin()fxAx的部分图像如右图所示，则()yfx的解析式可能是（）．A.2sin(2)6yxB.2sin(2)6yxC.2sin(2)6yxD.2sin(2)6yx7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是()A．8B．16C．32D．648.等比数列{an}中，2,811qa，则4a与8a的等比中项是()A.±4B.4C.41D.419..若a0,b0,2a+b=6，则12ab的最小值为（）A.23B.43C.53D.8310在△ABC中,若bccba222,4bc,则△ABC的面积为（）A21B.1C.3D.211.设双曲线12222byax(a0,b0)的左、右两焦点分别为F1、F2，P是双曲线上一点，点P到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半，且aPFPF4||||21，则双曲线的离心率是A.102B.62C.52D.3212.已知函数()yfx是定义在R上的偶函数．当0x时，21(02)16()1()(2)2xxxfxx,若关于x的方程0)()(2bxafxf，Rba,有且仅有6个不同的实数根,则实数a的取值范围是（）A.1(,)4B.11(,)24C.111(,)(+)244，D.1(+)4，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.双曲线22149xy的渐近线方程是．14.在平面直角坐标系中，曲线21xyex在0x处的切线方程是．15.已知实数x，y满足20,4,1,xyxyy则2yx的取值范围为．16.下列四个命题：①当a为任意实数时，直线012)1(ayxa恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是yx342；②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为02yx，则双曲线的标准方程是120522yx；③抛物线ayaaxy41)0(2的准线方程为；④已知双曲线1422myx，其离心率)2,1(e，则m的取值范围是（－12，0）.其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）三.解答题（共5道小题,17至21每小题12分，共60分）17.设平面向量Rxcxxbxxa),1,0(),sin,32(cos),sin,(cos.（1）若ca，求x2cos的值；（2）若函数)2()(cbaxf，求函数f(x)的最大值，并求出相应的x值。18.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～１８岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如下：求：（1）根据直方图可得这100名学生中体重在(56，64)的学生人数.（2）请根据上面的频率分布直方图估计该地区17.5-18岁的男生体重.（3）若在这100名男生中随意抽取1人，该生体重低于62的概率是多少？19.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足13a，123nnSa.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若等差数列{bn}的前n项和为Tn，且11Ta，33Ta，求数列11{}nnbb的前n项和Qn．20.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，1PAAB.（1）求证：EF∥平面DCP；频率组距0.080.070.060.050.040.030.020.01545658606264666870727476体重（kg）（2）求平面EFC与平面PDC所成锐二面角的余弦值.21.设点P为抛物线2:yx外一点，过点P作抛物线的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．（Ⅰ）若点P为(－1,0)，求直线AB的方程；（Ⅱ）若点P为圆22(2)1xy上的点，记两切线PA，PB的斜率分别为1k，2k，求1211||kk的取值范围．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.已知圆锥曲线C：2cos3sinxy（α为参数）和定点A（0，3），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线AF2的直角坐标方程；（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|-|NF1||的值．23.选修4-5:不等式选讲已知函数()211fxxx．（Ⅰ）解不等式()2fx；（Ⅱ）若不等式1()123mfxxx有解，求实数m的取值范围．试卷答案一选择题BCACBACABCAB二填空题13.320xy14.32yx15.14,5516.①②③④三解答题18.（1）)(401004.0100207.0205.003.0人）（……4分（2）可利用平均数来衡量该地区17.5-18岁的男生体重：）（（kg2.652)02.07504.07304.07105.06906.06708.06507.06305.06105.05903.05701.055……8分（3）P=14.02205.003.001.0）（……12分略19.解：（1）当1n时，29a，----------------------------------------------------------------------------1分由123nnSa得123nnSa（2n），两式相减得112()nnnnSSaa，又1nnnSSa，∴13nnaa（2n），------------------------------------------------------------------------------3分又213aa，∴13nnaa（*nN），--------------------------------------------------------4分显然0na，13nnaa，即数列{}na是首项为3、公比为3的等比数列，∴1333nnna；--------------------------------------------------------------------------------6分（2）设数列{}nb的公差为d，则有13b，由33Ta得13327bd，解得6d，--------8分∴36(1)3(21)nbnn，--------------------------------------------------------------------9分又111111()9(21)(21)182121nnbbnnnn--------------------------------------------10分∴111111[(1)()()]183352121nQnn11(1)1821n9(21)nn．--------------------------------------------------------------------12分21111121222(1)(1)322313133(1)32nnTnnnnn……12分20.案：（1）取PC中点M，连接MFDM,FM,分别是PBPC,中点，CBMFCBMF21,//，E为DA中点，ABCD为矩形，CBDECBDE21,//，DEMFDEMF,//，四边形DEFM为平行四边形EFDMEF,//平面PDC，DM平面PDC，//EF平面RDC（2）PA平面ABC，且四边形ABCD是正方形，APABAD,,两两垂直，以A为原点，AP，AB，AD所在直线为zyx,,轴，建立空间直角坐标系xyzA则,0,0,1P,1,1,0,1,0,0CD111(0,0,),(,,0)222EF设平面EFC法向量为1(,,)nxyz，111(,,)222EF，11(,,1)22FC则0011nFCnEF，即021210zyxzyx，取2,1,31n则设平面PDC法向量为2(,,)nxyz，(1,0,1)PD，(1,1,1)PC则0022nPCnPD，即00zyxzx，取1,0,12n12121231102157cos,14||||142nnnnnn.平面EFC与平面PDC所成锐二面角的余弦值为1475.21.解：（Ⅰ）设直线PA方程为11xmy，直线PB方程为21xmy.由121,,xmyyx可得2110ymy.………3分因为PA与抛物线相切，所以21=40m，取12m，则1Ay，1Ax.即(1,1)A.同理可得(1,1)B.所以AB：1x.………6分（Ⅱ）设00(,)Pxy，则直线PA方程为1100ykxkxy，直线PB方程为2200ykxkxy.由11002,,ykxkxyyx可得211000kyykxy.………8分因为直线PA与抛物线相切，所以1100=14()kkxy20101=441=0xkyk.同理可得20202441=0xkyk,所以1k，2k时方程200441=0xkyk的两根.所以0120ykkx，12014kkx.则20122001ykkxx2000yxx..………10分又因为2200(2)1xy，则031x，所以1211||=kk1212=kkkk2004=yx20041(2)xx20513=4()24x4,213..………12分22.∴||MF1|﹣|NF1||=|t1+t2|=．23.解：（Ⅰ）12,21211=3,122,1xxfxxxxxxx，∴1222xx或11232xx或122xx，解得142x或1223x或无解，综上，不等式2fx的解集是243xx．………………5分（Ⅱ）1232111232123fxxxxxxxxx21234xx，………………7分当1322x时等号成立不等式1123mfxxx有解，∴min1123mfxxx，∴14m，∴14m或14m，即3m或5